Практика к уроку «Решение задач на массовую долю: задание 26»

Дано: $250$ $г$ $20\%$-ного раствора $KOH$; добавить твёрдый $KOH$ → получить $25\%$. Идея: масса растворённого вещества и общая масса меняются на одно и то же $x$ (масса добавленного $KOH$).

$m_{\text{р-ра}} = 250~\text{г}, \quad \omega_1 = 20\%, \quad \omega_2 = 25\%.$

$m_{\text{в-ва, нач}} = 0{,}20 \cdot 250 = 50~\text{г}$.

$\frac{50 + x}{250 + x} = 0{,}25 \Rightarrow 50 + x = 0{,}25(250 + x) = 62{,}5 + 0{,}25x \Rightarrow 0{,}75x = 12{,}5 \Rightarrow x = 16{,}6\overline{6}~\text{г}.$

Ответ: $16,7$.

Дано: $150$ $г$ $15\%$-ного раствора $KNO_3$ + $15$ $г$ соли + $35$ $мл$ воды.

Берём $ρ_(воды)$ = $1ρ_(воды)$ = $1$ $г/мл$ → $35$ $мл$ = $35$ $г$.) Находим массу соли и общий итог:

$m_{\text{соли, нач}} = 0{,}15 \cdot 150 = 22{,}5~\text{г}.$

$m_{\text{соли, общ}} = 22{,}5 + 15 = 37{,}5~\text{г}.$

$m_{\text{р-ра, общ}} = 150 + 15 + 35 = 200~\text{г}.$

$\omega = \frac{37{,}5}{200} = 0{,}1875 = 18{,}75\%.$

Ответ: $18,8$.

Дано: $180$ $г$ $10\%$-ного раствора; добавить $xx$ $г$ соли → получить $27\%$-ный.

$m_{\text{р-ра}} = 180~\text{г}, \quad \omega_1 = 10\%, \quad \omega_2 = 27\%.$

$m_{\text{соли, нач}} = 0{,}10 \cdot 180 = 18~\text{г}.$

$\frac{18 + x}{180 + x} = 0{,}27 \Rightarrow 18 + x = 0{,}27(180 + x) = 48{,}6 + 0{,}27x \Rightarrow 0{,}73x = 30{,}6 \Rightarrow x = 41{,}9~\text{г}.$

Ответ: $42$.

Дано: смешали $150$ $г$ $30\%$-ного и $80$ $г$ $45\%$-ного растворов одной соли. Суммарная масса: $150+80=230$ $г$.

$m_1 = 150~\text{г}, \quad \omega_1 = 30\%, \quad m_2 = 80~\text{г}, \quad \omega_2 = 45\%.$

$m_{\text{общ}} = 150 + 80 = 230~\text{г}.$

$m_{\text{соли}} = 0{,}30 \cdot 150 + 0{,}45 \cdot 80 = 45 + 36 = 81~\text{г}.$

$m_{\text{воды}} = 230 — 81 = 149~\text{г}.$

Ответ: $149$.

Дано: к $137$ $мл$ воды добавить щёлочь → получить $21\%$-ный раствор. (Берём $ρ_(воды)$ = $1ρ_(воды)$ = $1$ $г/мл$ → $137$ $мл$ = $137$ $г$ воды.) Пусть $x$ — масса щёлочи. Тогда:

$m(\text{H}_2\text{O}) = 137~\text{г}, \quad \omega = 21\%.$

$\frac{x}{137 + x} = 0{,}21 \Rightarrow x = 0{,}21(137 + x) \Rightarrow x — 0{,}21x = 28{,}77 \Rightarrow 0{,}79x = 28{,}77 \Rightarrow x = 36{,}43~\text{г}.$

Ответ: $36,4$.

Дано: при охлаждении $132$ $г$ $17\%$-го раствора получили $15\%$-ный раствор и осадок соли. Найти массу осадка.

$m_{\text{р-ра}}=132~\text{г},\ \omega_1=17\%,\ \omega_2=15\%.$

$m_{\text{соли, нач}}=0{,}17\cdot132=22{,}44~\text{г}.$

Пусть $x$ — масса выпавшей соли. Тогда:

$\frac{22{,}44 — x}{132 — x}=0{,}15 \Rightarrow 22{,}44 — x = 0{,}15\cdot(132 — x)=19{,}8 — 0{,}15x \Rightarrow 22{,}44 — 19{,}8 = x — 0{,}15x = 0{,}85x \Rightarrow x = \frac{2{,}64}{0{,}85}=3{,}10588\ldots~\text{г}.$

Ответ: $3,1$.

Дано: растворимость $NaCl$ при $70 °C$ = $38$ $г$ на $100$ $г$ воды. Найти массовую долю соли в насыщенном растворе.

$\omega = \frac{m_{\text{соли}}}{m_{\text{соли}}+m_{\text{воды}}}\cdot 100\% = \frac{38}{38+100}\cdot100\% = \frac{38}{138}\cdot100\% = 27{,}5362\ldots\%$

Ответ: $27,54$.

Дано: растворимость $Cs₂SO₄$ = $166,8$ $г$ на $100$ $г$ воды. Масса воды — $1150$ $г$ ($ρ$ = $1$ $г/мл$).

$V(\text{H}_2\text{O})=1150~\text{мл} \Rightarrow m(\text{H}_2\text{O})\approx1150~\text{г}\ (\rho=1~\text{г/мл}).$

$m_{\text{соли макс}}=\frac{166{,}8}{100}\cdot1150 = 166{,}8\cdot 11{,}5 = 1918{,}2~\text{г}.$

Ответ: $1918,2$.

Дано: $m_{\text{р-ра нач}}=100~\text{г},\ \omega_{\text{нач}}=15\%,\ \omega_{\text{кон}}=12\%.$ Масса соли в исходном растворе:

$m_{\text{соли}}=0{,}15\cdot100=15~\text{г}.$

Пусть $x$ — масса добавленной воды. Тогда:

$\frac{15}{100+x}=0{,}12.$

$100+x=\frac{15}{0{,}12}=125 \Rightarrow x=25~\text{г}.$

Ответ: $25$.

Дано: масса исходного раствора — $150$ $г$, испарили $30$ $г$ воды → осталось $120$ $г$. Добавили $15$ $г$ соли → масса стала $135$ $г$. После этого массовая доля соли — $18,5\%$.

Пусть $\omega$ — массовая доля соли в исходном растворе (в долях единицы).

$m_{\text{соли нач}}=\omega\cdot150.$

После испарения (только вода уходит) соли $\omega\cdot150,$ после добавления $m_{\text{соли кон}}=\omega\cdot150+15.$

По условию:

$\frac{\omega\cdot150+15}{135}=0{,}185 \Rightarrow \omega\cdot150+15=24{,}975 \Rightarrow \omega\cdot150=9{,}975 \Rightarrow \omega=0{,}0665.$

$\omega_{\text{исх}} = 6{,}65\%.$

Ответ: $6,65$.

Дано: к сульфиду калия добавляют сульфит калия; нужно получить смесь, где массовая доля калия $67\%$. Обозначим:

$m {\text{K}_2\text{S}} = 2\cdot39 + 32 = 110, \quad \omega(\text{K в K}_2\text{S}) = \frac{78}{110} = 0{,}709.$

Находим массовые доли калия в солях (по относительным молярным массам: $K = 39$, $S = 32$, $O = 16$):

$m {\text{K}_2\text{S}} = 2·39 + 32 = 110 г/моль → \omega(\text{K в K}_2\text{S}) = 78/110 ≈ 0,709.$

$m (K₂SO₃) = 2·39 + 32 + 3·16 = 158 г/моль → \omega({\text{K (K}_2\text{SO}_3)}) = 78/158 ≈ 0,495.$

$m_K$ из ${\text{K}_2\text{S}}$ = $0{,}709 \cdot 5{,}5 = 3{,}90~\text{г},$

$m_K$ из $(\text{K}_2\text{SO}_3)= 0{,}495x.$

$\frac{3{,}90 + 0{,}495x}{5{,}5 + x} = 0{,}67 \Rightarrow 3{,}90 + 0{,}495x = 3{,}685 + 0{,}67x \Rightarrow 0{,}215 = 0{,}175x \Rightarrow x = 1{,}23~\text{г}.$

Ответ: $1$.

Дано: $m_1 = 200~\text{г}$, $\omega_1 = 15\%$, выпарили $m_{\text{воды}} = 60~\text{г}$.

$m_{\text{соли}} = 0{,}15 \cdot 200 = 30~\text{г}.$

$m_{\text{р-ра, нов}} = 200 — 60 = 140~\text{г}.$

$\omega_2 = \frac{30}{140} \cdot 100\% = 21{,}4\%.$

Ответ: $21,4$.

Дано: смешали $m_1 = 300~\text{г}$, $\omega_1 = 45\%$ и $m_2 = 150~\text{г}$, $\omega_2 = 6\%$.

$m_{\text{общ}} = 300 + 150 = 450~\text{г}.$

$m_{\text{соли}} = 0{,}45 \cdot 300 + 0{,}06 \cdot 150 = 135 + 9 = 144~\text{г}.$

$\omega = \frac{144}{450} \cdot 100\% = 32\%.$

Ответ: $32$.

Дано: к $m_1 = 80~\text{г}$, $\omega_1 = 23\%$ добавили $m_2 = x~\text{г}$, $\omega_2 = 10\%$. Получили раствор с $\omega = 18\%$.

$\frac{0{,}23 \cdot 80 + 0{,}10x}{80 + x} = 0{,}18$

$18{,}4 + 0{,}10x = 14{,}4 + 0{,}18x \Rightarrow 4{,}0 = 0{,}08x \Rightarrow x = 50~\text{г}.$

Ответ: $50$.

Дано: $m_1 = 10~\text{г}$, $\omega_1 = 16\%$, добавляют $x~\text{г}$ чистой кислоты ($\omega_2 = 100\%$), чтобы получить раствор с $\omega = 40\%$.

$m_{\text{кислоты, нач}} = 0{,}16 \cdot 10 = 1{,}6~\text{г}.$

$\frac{1{,}6 + x}{10 + x} = 0{,}40 \Rightarrow 1{,}6 + x = 4 + 0{,}4x \Rightarrow 0{,}6x = 2{,}4 \Rightarrow x = 4~\text{г}.$

Ответ: $4$.