Практика к уроку «Статика. Условия равновесия»

{"questions":[{"content":"Ученик выполнял лабораторную работу по исследованию условий равновесия легкого рычага, к которому приложены силы $\\vec{F}_1$ и $\\vec{F}_2.$ Результаты, которые он получил, представлены в таблице. $l_1$ и $l_2$ — плечи сил.<br />Каков модуль силы $\\vec{F}_2$ если рычаг находится в равновесии? Ответ дайте в $Н.$[[fill_choice_big-1]][[image-985]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$160$","$140$","$120$","$180$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-985":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/ur11-1.svg","width":"450"}},"hints":["$1)$ Условием равновесия рычага является равенство моментов сил, действующих на него. Момент силы определяется как произведение модуля силы на её плечо. $$ M_1 = M_2 $$<br />$2)$ Момент от силы $F_1$ равен $M_1 = F_1 \\cdot l_1$. Момент от силы $F_2$ равен $M_2 = F_2 \\cdot l_2$. Подставляем в условие равновесия: $$ F_1 \\cdot l_1 = F_2 \\cdot l_2 $$<br />$3)$ Выразим искомую силу $F_2$ из полученного уравнения: $$ F_2 = \\dfrac{F_1 \\cdot l_1}{l_2} $$<br />$4)$ Подставим числовые значения из таблицы: $F_1 = 40 \\space \\text{Н}$, $l_1 = 0.8 \\space \\text{м}$, $l_2 = 0.2 \\space \\text{м}$. $$ F_2 = \\dfrac{40 \\cdot 0.8}{0.2} $$<br />$5)$ Выполним вычисления: $$ F_2 = \\dfrac{32}{0.2} = 160 $$<br />Ответ: $160 \\space \\text{Н}$ — модуль силы $\\vec{F}_2.$"]},{"content":"Человек несет груз на легкой палке (см. рисунок). Чтобы удержать в равновесии груз весом $80 \\space \\text{Н},$ он прикладывает к концу $B$ палки вертикальную силу $30 \\space \\text{Н}.$ $OB = 80 \\space \\text{см}.$ Чему равно $OA.$ Ответ дайте в $\\text{см}.$[[fill_choice_big-14]][[image-1046]]","widgets":{"fill_choice_big-14":{"type":"fill_choice_big","options":["$30$","$80$","$50$","$40$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1046":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/ur11-2.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Рассмотрим условие равновесия рычага (палки). Для этого используем правило моментов: алгебраическая сумма моментов сил, приложенных к рычагу, относительно точки опоры должна быть равна нулю.<br /><br />$2)$ Выберем точку опоры $O.$ На плече $OA$ действует сила тяжести груза $F_1 = 80 \\space \\text{Н},$ направленная вниз. Ее момент относительно точки $O$ пытается повернуть палку по часовой стрелке.<br /><br />$3)$ На плече $OB$ действует прикладываемая человеком вертикальная сила $F_2 = 30 \\space \\text{Н},$ направленная вверх. Ее момент относительно точки $O$ пытается повернуть палку против часовой стрелки.<br /><br />$4)$ Запишем правило моментов для равновесия, приравнивая моменты сил: $$ F_1 \\cdot OA = F_2 \\cdot OB $$<br />$5)$ Выразим из этого равенства искомое расстояние $OA{:}$<br />$$ OA = \\dfrac{F_2 \\cdot OB}{F_1} $$<br />$6)$ Подставим числовые значения: $F_1 = 80 \\space \\text{Н},$ $F_2 = 30 \\space \\text{Н},$ $OB = 80 \\space \\text{см}.$ $$ OA = \\dfrac{30 \\cdot 80}{80} $$<br />$7)$ Выполним вычисления: $$ OA = \\dfrac{2\\space400}{80} = 30 $$<br />Ответ: $30 \\space \\text{см}$ — расстояние $OA.$"]},{"content":"Мальчик несет узелок с вещами на легкой палке (см. рисунок). Чтобы удержать в равновесии узелок весом $40 \\space \\text{Н},$ он прикладывает к концу $B$ палки вертикальную силу величиной $15 \\space \\text{Н},$ $OB = 80 \\space \\text{см}.$ Чему равна длина всей палки $AB?$ Ответ дайте в $\\text{см}.$<br />[[fill_choice_big-45]][[image-1099]]","widgets":{"fill_choice_big-45":{"type":"fill_choice_big","options":["$110$","$100$","$90$","$120$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1099":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/ur11-3.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Рассмотрим условие равновесия рычага (палки). Для этого используем правило моментов: алгебраическая сумма моментов сил, приложенных к рычагу, относительно точки опоры должна быть равна нулю.<br /><br />$2)$ Выберем точку опоры $O.$ На плече $OA$ действует сила тяжести узелка $F_1 = 40 \\space \\text{Н},$ направленная вниз. Ее момент относительно точки $O$ пытается повернуть палку по часовой стрелке.<br /><br />$3)$ На плече $OB$ действует прикладываемая мальчиком вертикальная сила $F_2 = 15 \\space \\text{Н},$ направленная вверх. Ее момент относительно точки $O$ пытается повернуть палку против часовой стрелки.<br /><br />$4)$ Запишем правило моментов для равновесия, приравнивая моменты сил: $$ F_1 \\cdot OA = F_2 \\cdot OB $$<br />$5)$ Выразим из этого равенства искомое расстояние $OA{:}$ $$ OA = \\dfrac{F_2 \\cdot OB}{F_1} $$<br />$6)$ Подставим числовые значения: $F_1 = 40 \\space \\text{Н},$ $F_2 = 15 \\space \\text{Н},$ $OB = 80 \\space \\text{см}.$ $$ OA = \\dfrac{15 \\cdot 80}{40} $$<br />$7)$ Выполним вычисления: $$ OA = \\dfrac{1\\space200}{40} = 30 $$<br /><br />$8)$ Теперь найдем длину всей палки $AB,$ которая является суммой отрезков $OA$ и $OB{:}$ $$ AB = OA + OB $$<br />$9)$ Подставим найденное значение $OA = 30 \\space \\text{см}$ и данное значение $OB = 80 \\space \\text{см}{:}$ $$ AB = 30 + 80 $$<br />$10)$ Выполним сложение: $$ AB = 110 $$<br />Ответ: $110 \\space \\text{см}$ — длина всей палки $AB.$"]},{"content":"Невесомый рычаг находится в равновесии (см. рисунок). Сила $F_1 = 8 \\space \\text{Н},$ ее плечо $20 \\space \\text{см}.$ каков модуль силы $\\vec{F}_2,$ если ее плечо равно $16 \\space \\text{см}?$ Ответ дайте в $\\text{Н}.$[[fill_choice_big-93]][[image-1156]]","widgets":{"fill_choice_big-93":{"type":"fill_choice_big","options":["$10$","$12$","$8$","$14$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1156":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/ur11-4.svg","width":"350"}},"hints":["$1)$ Условием равновесия рычага является равенство моментов сил, действующих на него. Момент силы определяется как произведение модуля силы на ее плечо. $$ M_1 = M_2 $$<br />$2)$ Момент от силы $F_1$ равен $M_1 = F_1 \\cdot l_1.$ Момент от силы $F_2$ равен $M_2 = F_2 \\cdot l_2.$ Подставляем в условие равновесия: $$ F_1 \\cdot l_1 = F_2 \\cdot l_2 $$<br />$3)$ Выразим искомую силу $F_2$ из полученного уравнения: $$ F_2 = F_1 \\cdot \\dfrac{l_1}{l_2} $$<br />$4)$ Подставим числовые значения: $F_1 = 8 \\space \\text{Н},$ $l_1 = 20 \\space \\text{см},$ $l_2 = 16 \\space \\text{см}.$ Переведем длины в метры для согласованности: $l_1 = 0.20 \\space \\text{м},$ $l_2 = 0.16 \\space \\text{м}.$ $$ F_2 = 8 \\cdot \\dfrac{0.20}{0.16} $$<br />$5)$ Выполним вычисления: $$ F_2 = 8 \\cdot \\dfrac{0.20}{0.16} = 8 \\cdot 1.25 = 10 $$<br />Ответ: $10 \\space \\text{Н}$ — модуль силы $\\vec{F}_2.$"]},{"content":"Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два груза (см. рисунок), находится в равновесии. Массу второго груза уменьшили в $4$ раза. Во сколько раз нужно увеличить плечо $d_2,$ чтобы равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми).[[fill_choice_big-172]][[image-1217]]","widgets":{"fill_choice_big-172":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$2$","$3$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1217":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/ur11-5.svg","width":"350"}},"hints":["$1)$ Рассмотрим начальное состояние равновесия. Силы, действующие на коромысло — это силы тяжести грузов: $F_1 = m_1 g$ и $F_2 = m_2 g,$ где $g$ — ускорение свободного падения.<br /><br />$2)$ Условием равновесия рычага является равенство моментов этих сил относительно точки опоры. Момент силы равен произведению силы на ее плечо. $$ M_1 = M_2 $$<br />$3)$ Запишем это условие для начального равновесия: $$ m_1 g \\cdot d_1 = m_2 g \\cdot d_2 $$<br />$4)$ Ускорение свободного падения $g$ сокращается в обеих частях равенства: $$ m_1 \\cdot d_1 = m_2 \\cdot d_2 \\quad (1) $$<br />$5)$ По условию массу второго груза уменьшили в $4$ раза. Новая масса второго груза равна $m_2' = \\dfrac{m_2}{4}.$ Чтобы равновесие сохранилось, необходимо изменить плечо $d_2$ на новое значение $d_2'.$<br />$6)$ Запишем условие равновесия после изменений: $$ m_1 \\cdot d_1 = m_2' \\cdot d_2' $$<br />$7)$ Подставим выражение для новой массы $m_2'{:}$ $$ m_1 \\cdot d_1 = \\left( \\dfrac{m_2}{4} \\right) \\cdot d_2' \\quad (2) $$<br />$8)$ Разделим уравнение начального равновесия $(1)$ на уравнение после изменений $(2){:}$ $$ \\dfrac{m_1 \\cdot d_1}{m_1 \\cdot d_1} = \\dfrac{m_2 \\cdot d_2}{\\left( \\dfrac{m_2}{4} \\right) \\cdot d_2'} $$<br />$9)$ Сокращаем одинаковые величины $m_1 \\cdot d_1$ в левой части и $m_2$ в числителях правой части: $$ 1 = \\dfrac{d_2}{\\dfrac{1}{4} \\cdot d_2'} $$ $$ 1 = \\dfrac{4 d_2}{d_2'} $$<br />$10)$ Выразим новое плечо $d_2'$ через исходное $d_2{:}$ $$ d_2' = 4 d_2 $$<br />Ответ: Плечо $d_2$ нужно увеличить в $4$ раза."]},{"content":"Тело массой $0.2 \\space \\text{кг}$ подвешено к правому плечу невесомого рычага (см. рисунок). Груз какой массы надо подвесить ко второму делению левого плеча рычага для достижения равновесия? Ответ дайте в $\\text{кг}.$[[fill_choice_big-219]][[image-1282]]","widgets":{"fill_choice_big-219":{"type":"fill_choice_big","options":["$0.3$","$0.5$","$1.2$","$0.7$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1282":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/ur11-6.svg","width":"350"}},"hints":["$1)$ Рассмотрим условие равновесия невесомого рычага. Для этого используем правило моментов: алгебраическая сумма моментов сил, приложенных к рычагу, относительно точки опоры должна быть равна нулю.<br /><br />$2)$ Силы, действующие на рычаг — это силы тяжести грузов. Сила тяжести груза на правом плече: $F_1 = m_1 g,$ где $m_1 = 0.2 \\space \\text{кг}.$ Сила тяжести искомого груза на левом плече: $F_2 = m_2 g,$ где $m_2$ — искомая масса.<br /><br />$3)$ Из рисунка определяем плечи сил. Груз массой $m_1$ подвешен к третьему делению правого плеча. Расстояние от точки опоры до этого груза (плечо $l_1$) равно $3$ условным делениям. Искомый груз нужно подвесить ко второму делению левого плеча. Расстояние от точки опоры до этого груза (плечо $l_2$) равно $2$ условным делениям.<br /><br />$4)$ Запишем правило моментов для равновесия, приравнивая моменты сил: $$ F_1 \\cdot l_1 = F_2 \\cdot l_2 $$<br />$5)$ Подставим выражения для сил через массы и ускорение свободного падения $g{:}$ $$ m_1 g \\cdot l_1 = m_2 g \\cdot l_2 $$<br />$6)$ Ускорение свободного падения $g$ сокращается в обеих частях равенства: $$ m_1 \\cdot l_1 = m_2 \\cdot l_2 $$<br />$7)$ Выразим из этого равенства искомую массу $m_2{:}$ $$ m_2 = m_1 \\cdot \\dfrac{l_1}{l_2} $$<br />$8)$ Подставим числовые значения: $m_1 = 0.2 \\space \\text{кг},$ $l_1 = 3$ (дел.), $l_2 = 2$ (дел.). $$ m_2 = 0.2 \\cdot \\dfrac{3}{2} $$<br />$9)$ Выполним вычисления: $$ m_2 = 0.2 \\cdot 1.5 = 0.3 $$<br />Ответ: $0.3 \\space \\text{кг}$ — масса груза, который нужно подвесить."]},{"content":"Тонкий однородный стержень длиной $l = 2 \\space \\text{м}$ шарнирно закреплен и удерживается горизонтальной силой $F = 5 \\space \\text{Н}$ (см. рис.). Трение в шарнире пренебрежимо мало. Масса стержня $m = 1 \\space \\text{кг},$ угол его наклона к горизонту $\\alpha = 30^\\circ.$ На стержень со стороны шарнира действует сила равная $R = 11 \\space \\text{Н}.$ Определите момент силы тяжести $mg$ относительно оси, проходящей через ось шарнира перпендикулярно плоскости рисунка. Ответ дайте в $\\text{Н} \\cdot \\text{м}$ и округлите до десятых, с учетом знака (если вращение по часовой стрелке, то с минусом, если против часовой стрелки, то с плюсом).[[fill_choice_big-540]][[image-1442]]","widgets":{"fill_choice_big-540":{"type":"fill_choice_big","options":["$-8.7$","$8.7$","$-7.8$","$7.8$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1442":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/ur11-8.svg","width":"350"}},"hints":["$1)$ Момент силы относительно точки (оси) определяется по формуле: $M = F \\cdot h,$ где $F$ — модуль силы, а $h$ — ее плечо (кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения).<br /><br />$2)$ Сила тяжести $m\\vec{g}$ приложена к центру масс стержня. Поскольку стержень однородный, его центр масс находится посередине, на расстоянии $l/2$ от шарнира.<br /><br />$3)$ Найдем плечо силы тяжести. Линия действия силы тяжести вертикальна. Нужно опустить перпендикуляр из точки вращения (шарнира) на эту вертикальную линию, проходящую через центр масс. Это расстояние будет равно горизонтальной проекции отрезка от шарнира до центра масс. $$ h_{mg} = \\dfrac{l}{2} \\cdot \\cos \\alpha $$<br />$4)$ Подставим значения: $l = 2 \\space \\text{м},$ $\\alpha = 30^\\circ,$ $\\cos 30^\\circ = \\dfrac{\\sqrt{3}}{2}.$ $$ h_{mg} = \\dfrac{2}{2} \\cdot \\cos 30^\\circ = 1 \\cdot \\dfrac{\\sqrt{3}}{2} = \\dfrac{\\sqrt{3}}{2} \\space \\text{м} $$<br />$5)$ Модуль момента силы тяжести равен: $$ |M_{mg}| = m g \\cdot h_{mg} = m g \\cdot \\dfrac{l}{2} \\cos \\alpha $$<br />$6)$ Определим знак момента. Сила тяжести, приложенная к центру стержня, стремится повернуть его по часовой стрелке вокруг шарнира. По условию, такое вращение соответствует отрицательному знаку момента. Следовательно: $$ M_{mg} =- m g \\cdot \\dfrac{l}{2} \\cos \\alpha $$<br />$7)$ Подставим числовые значения, приняв $g = 10 \\space \\text{м/с}^2,$ $m = 1 \\space \\text{кг},$ $l = 2 \\space \\text{м},$ $\\cos 30^\\circ = \\dfrac{\\sqrt{3}}{2} \\approx 0.866025.$ $$ M_{mg} =- 1 \\cdot 10 \\cdot \\dfrac{2}{2} \\cdot \\dfrac{\\sqrt{3}}{2} =- 10 \\cdot 1 \\cdot 0.866025 $$<br />$8)$ Выполним вычисления: $$ M_{mg} =- 8.66025 \\space \\text{Н} \\cdot \\text{м} $$<br />$9)$ Округлим результат до десятых: $$ M_{mg} \\approx- 8.7 \\space \\text{Н} \\cdot \\text{м} $$<br />Ответ: $-8.7 \\space \\text{Н} \\cdot \\text{м}$ — момент силы тяжести относительно оси шарнира."]},{"content":"Трудолюбивый Вася собрал в лесу $5 \\space \\text{кг}$ ягод. Вася хорошо знал физику, поэтому он нашел палку длиной $1.2 \\space \\text{м}$ и решил понести корзину с ягодами так, как показано на рисунке. К концу $B$ палки в начале пути Вася прикладывал постоянную вертикальную силу, равную $25 \\space \\text{Н}$. Из приведенного ниже списка выберите все верные и неверные утверждения, описывающих эту ситуацию. Массой палки пренебречь.[[grouper-668]][[image-1600]]","widgets":{"grouper-668":{"type":"grouper","labels":["Верно","Неверно"],"items":[["$1)$ Длина короткого конца палки (относительно точки $O$) составляет $40 \\space \\text{см}.$","$3)$ Плечо вертикальной силы, прикладываемой Васей к концу $B$ палки, в два раза больше плеча силы, действующей на конец $A.$"],["$2)$ Момент силы, действующей на конец палки $A,$ относительно точки $O$ равен $25 \\space \\text{Н} \\cdot \\text{м}.$","$4)$ Момент вертикальной силы, действующей на конец $B$ палки относительно точки $O$ равен $2 \\space \\text{Н} \\cdot \\text{м}.$","$5)$ Если Вася устанет и будет прикладывать к концу $B$ палки силу на $10 \\space \\text{Н}$ меньшую, чем прикладывал в начале пути, то ему нужно будет съесть $3 \\space \\text{кг}$ собранных ягод, чтобы палка осталась в равновесии (при неизменных прочих условиях)."]]},"image-1600":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/ur11-10.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Определим расстояние $AO$ (плечо силы тяжести корзины) из условия равновесия палки. Условие равновесия рычага: равенство моментов сил.<br />$$ F_1 \\cdot AO = F_2 \\cdot OB $$ Где $F_1 = m g = 5 \\cdot 10 = 50 \\space \\text{Н}$ — сила тяжести корзины, $F_2 = 25 \\space \\text{Н}$ — сила, прикладываемая Васей, $AB = AO + OB = 1.2 \\space \\text{м}$ — длина всей палки. $$ 50 \\cdot AO = 25 \\cdot (1.2- AO) $$ $$ 50 \\cdot AO = 30- 25 \\cdot AO $$ $$ 50 \\cdot AO + 25 \\cdot AO = 30 $$ $$ 75 \\cdot AO = 30 $$ $$ AO = \\dfrac{30}{75} = 0.4 \\space \\text{м} = 40 \\space \\text{см} $$<br />Утверждение $1{:}$ «Длина короткого конца палки $($относительно точки $O)$ составляет $40 \\space \\text{см}.$» — Верно.<br /><br />$2)$ Момент силы, действующей на конец палки $A$ (силы тяжести корзины), относительно точки $O{:}$<br />$$ M_A = F_1 \\cdot AO = 50 \\cdot 0.4 = 20 \\space \\text{Н} \\cdot \\text{м} $$ Утверждение $2{:}$ «Момент силы, действующей на конец палки $A,$ относительно точки $O$ равен $25 \\space \\text{Н} \\cdot \\text{м}.$» — Неверно.<br /><br />$3)$ Плечо силы, прикладываемой Васей: $OB = AB- AO = 1.2- 0.4 = 0.8 \\space \\text{м}.$<br />Отношение плеч: $$ \\dfrac{OB}{AO} = \\dfrac{0.8}{0.4} = 2 $$ Утверждение $3{:}$ «Плечо вертикальной силы, прикладываемой Васей к концу $B$ палки, в два раза больше плеча силы, действующей на конец $A.$» — Верно.<br /><br />$4)$ Момент вертикальной силы, действующей на конец $B$ палки, относительно точки $O{:}$<br />$$ M_B = F_2 \\cdot OB = 25 \\cdot 0.8 = 20 \\space \\text{Н} \\cdot \\text{м} $$ Утверждение $4{:}$ «Момент вертикальной силы, действующей на конец $B$ палки относительно точки $O$ равен $2 \\space \\text{Н} \\cdot \\text{м}.$» — Неверно.<br /><br />$5)$ Если Вася будет прикладывать силу $F_2' = 25- 10 = 15 \\space \\text{Н},$ найдем новую массу $m',$ при которой равновесие сохранится (плечи $AO$ и $OB$ остаются прежними). $$ F_1' \\cdot AO = F_2' \\cdot OB $$ $$ m' g \\cdot AO = F_2' \\cdot OB $$ $$ m' = \\dfrac{F_2' \\cdot OB}{g \\cdot AO} = \\dfrac{15 \\cdot 0.8}{10 \\cdot 0.4} = \\dfrac{12}{4} = 3 \\space \\text{кг} $$ Масса ягод уменьшится на $\\Delta m = 5- 3 = 2 \\space \\text{кг}.$<br />Утверждение $5{:}$ «Если Вася устанет и будет прикладывать к концу $B$ палки силу на $10 \\space \\text{Н}$ меньшую, чем прикладывал в начале пути, то ему нужно будет съесть $3 \\space \\text{кг}$ собранных ягод, чтобы палка осталась в равновесии (при неизменных прочих условиях).» — Неверно $($нужно съесть $2 \\space \\text{кг}).$<br /><br />Ответ: Верными являются утверждения $1$ и $3.$"]},{"content":"Груз массой $M = 75 \\space \\text{кг}$ медленно поднимают с помощью рычага, прикладывая силу $F = 350 \\space \\text{Н}$ (см. рисунок). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного стержня массой $m = 20 \\space \\text{кг}$ и длиной $L.$ Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно $b = 1 \\space \\text{м}.$ Определите длину стержня.[[fill_choice_big-867]][[image-1748]]","widgets":{"fill_choice_big-867":{"type":"fill_choice_big","options":["$3$","$2$","$4$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-1748":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/01/ur11-11.svg","width":"300"}},"hints":["$1)$ Рассмотрим условие равновесия рычага (стержня). Для этого используем правило моментов: алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на стержень относительно точки шарнира, должна быть равна нулю.<br /><br />$2)$ На стержень действуют три силы: сила тяжести груза $M\\vec{g},$ сила тяжести самого стержня $m\\vec{g}$ и прикладываемая вертикальная сила $\\vec{F}.$<br /><br />$3)$ Сила тяжести груза $M g$ приложена на расстоянии $b$ от шарнира. Она создает момент, стремящийся повернуть стержень по часовой стрелке. По условию о знаках (момент по часовой стрелке считается отрицательным, против — положительным), его момент: $M_1 =- M g \\cdot b.$<br /><br />$4)$ Сила тяжести стержня $m g$ приложена в его центре масс, который для однородного стержня находится на середине, т.е. на расстоянии $L/2$ от шарнира. Эта сила также стремится повернуть стержень по часовой стрелке. Ее момент: $M_2 =- m g \\cdot \\dfrac{L}{2}.$<br /><br />$5)$ Прикладываемая сила $F$ приложена на противоположном конце стержня, на расстоянии $L$ от шарнира. Она направлена вверх и стремится повернуть стержень против часовой стрелки. Ее момент: $M_3 = + F \\cdot L.$<br /><br />$6)$ Запишем правило моментов относительно шарнира: $$ M_1 + M_2 + M_3 = 0 $$ $$- M g \\cdot b- m g \\cdot \\dfrac{L}{2} + F \\cdot L = 0 $$<br />$7)$ Умножим все уравнение на $-1$ для удобства: $$ M g \\cdot b + m g \\cdot \\dfrac{L}{2}- F \\cdot L = 0 $$<br />$8)$ Перенесем слагаемые, содержащие $L,$ в правую часть: $$ M g \\cdot b = F \\cdot L- m g \\cdot \\dfrac{L}{2} $$<br />$9)$ Вынесем общий множитель $L$ в правой части: $$ M g \\cdot b = L \\left( F- \\dfrac{m g}{2} \\right) $$<br />$10)$ Выразим длину стержня $L{:}$ $$ L = \\dfrac{M g \\cdot b}{F- \\dfrac{m g}{2}} $$<br />$11)$ Подставим числовые значения, приняв $g = 10 \\space \\text{м/с}^2{:}$ $M = 75 \\space \\text{кг},$ $b = 1 \\space \\text{м},$ $F = 350 \\space \\text{Н},$ $m = 20 \\space \\text{кг}.$ $$ L = \\dfrac{75 \\cdot 10 \\cdot 1}{350- \\dfrac{20 \\cdot 10}{2}} = \\dfrac{750}{350- \\dfrac{200}{2}} = \\dfrac{750}{350- 100} $$<br />$12)$ Выполним вычисления: $$ L = \\dfrac{750}{250} = 3 $$<br />Ответ: $3 \\space \\text{м}$ — длина стержня."]}]}