Практика к уроку «Давление. Гидростатика. Сила»

{"questions":[{"content":"В сосуд высотой $20$ $см$ налита вода, уровень которой ниже края сосуда на $2$ $см$. Чему равна сила давления воды на дно сосуда, если площадь дна равна $0{,}01\\,\\text{м}^2$? Атмосферное давление не учитывать.[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$18\\,\\text{Н}$","$1{,}8\\,\\text{Н}$","$180\\,\\text{Н}$","$1800\\,\\text{Н}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Определим высоту столба воды: $h = 20\\text{ см} — 2\\text{ см} = 18\\text{ см} = 0{,}18\\text{ м}$.","Найдём давление столба жидкости по формуле $P = \\rho g h$. Подставим значения: $P = 1000 \\cdot 10 \\cdot 0{,}18 = 1800\\,\\text{Па}$.","Вычислим силу давления: $F = P S = 1800 \\cdot 0{,}01 = 18\\,\\text{Н}$."]}]}

{"questions":[{"content":"В сосуд высотой $2$ $м$ налита жидкость, уровень которой ниже края сосуда на $20$ $см$. Давление жидкости на дно сосуда равно $14\\,\\text{кПа}$. Определите плотность жидкости. (Ответ дайте в системе СИ.) Атмосферное давление не учитывать. Ускорение свободного падения принять равным $10\\,\\text{м/с}^2$. Ответ округлите до целых.[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$778\\,\\text{кг/м}^3$","$1400\\,\\text{кг/м}^3$","$700\\,\\text{кг/м}^3$","$1800\\,\\text{кг/м}^3$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Определим высоту столба жидкости: $h = 2\\text{ м} — 0{,}2\\text{ м} = 1{,}8\\text{ м}$.","Переведём давление в систему СИ: $14\\,\\text{кПа} = 14000\\,\\text{Па}$.","Используем формулу $P = \\rho g h$. Тогда $\\rho = \\dfrac{P}{gh} = \\dfrac{14000}{10 \\cdot 1{,}8} \\approx 778\\,\\text{кг/м}^3$."]}]}

{"questions":[{"content":"Сила давления воды на дно полного сосуда высотой $60$ $см$ равна $540\\,\\text{Н}$. Найдите площадь дна. Ответ выразите в квадратных метрах.[[image-127]][[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$0{,}09\\,\\text{м}^2$","$0{,}9\\,\\text{м}^2$","$0{,}009\\,\\text{м}^2$","$0{,}6\\,\\text{м}^2$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-127":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/ur12-1zad.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Переведём высоту в систему СИ: $h = 60\\text{ см} = 0{,}6\\text{ м}$.","Найдём давление по формуле $P = \\rho g h = 1000 \\cdot 10 \\cdot 0{,}6 = 6000\\,\\text{Па}$.","Используем формулу $S = \\dfrac{F}{P} = \\dfrac{540}{6000} = 0{,}09\\,\\text{м}^2$."]}]}

{"questions":[{"content":"В широкую U-образную трубку налиты две несмешивающиеся жидкости с плотностями $\\rho_1$ и $\\rho_2$. Найдите отношение плотностей $\\dfrac{\\rho_1}{\\rho_2}$, если $H = 15\\text{ см}$, $b = 5\\text{ см}$, $h = 7\\text{ см}$.[[image-141]][[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$0{,}2$","$2$","$0{,}5$","$5$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-141":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/ur12-4zad.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Жидкости находятся в равновесии, поэтому давления на одном уровне равны.","Запишем равенство давлений: $\\rho_1 g (H — b) + \\rho_2 g b = \\rho_2 g h$.","Сократим на $g$ и преобразуем: $\\rho_1 (H — b) = \\rho_2 (h — b)$.","Тогда $\\dfrac{\\rho_1}{\\rho_2} = \\dfrac{h — b}{H — b} = \\dfrac{0{,}07 — 0{,}05}{0{,}15 — 0{,}05} = 0{,}2$."]}]}

{"questions":[{"content":"В сосуд высотой $15$ $см$ налита вода, уровень которой ниже края сосуда на $3$ $см$. Чему равна сила давления воды на дно сосуда? Площадь дна равна $0{,}02\\,\\text{м}^2$, атмосферное давление не учитывать. Ответ дайте в ньютонах.[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$24\\,\\text{Н}$","$12\\,\\text{Н}$","$240\\,\\text{Н}$","$2{,}4\\,\\text{Н}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Определим высоту столба воды: $h = 0{,}15 — 0{,}03 = 0{,}12\\,\\text{м}$.","Найдём давление: $P = \\rho g h = 1000 \\cdot 10 \\cdot 0{,}12 = 1200\\,\\text{Па}$.","Сила давления: $F = P S = 1200 \\cdot 0{,}02 = 24\\,\\text{Н}$."]},{"content":"Какое давление оказывает коробка шоколадных батончиков массой $3$ $кг$ на прилавок, если площадь грани, на которой она лежит, равна $400$ $см^2$? Ответ дайте в паскалях.[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$750\\,\\text{Па}$","$75\\,\\text{Па}$","$7500\\,\\text{Па}$","$300\\,\\text{Па}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Переведём площадь в систему СИ: $400\\,\\text{см}^2 = 400 \\cdot 10^{-4} = 0{,}04\\,\\text{м}^2$.","Найдём силу давления: $F = mg = 3 \\cdot 10 = 30\\,\\text{Н}$.","Давление: $P = \\dfrac{F}{S} = \\dfrac{30}{0{,}04} = 750\\,\\text{Па}$."]},{"content":"Вода налита в стоящий на столе сосуд. Площадь горизонтального дна сосуда $S = 400\\,\\text{см}^2$, высота уровня воды относительно дна $H = 10\\,\\text{см}$. С какой силой вода давит на горизонтальное дно сосуда? Ответ дайте в ньютонах.[[image-159]][[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$40\\,\\text{Н}$","$4\\,\\text{Н}$","$400\\,\\text{Н}$","$0{,}4\\,\\text{Н}$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-159":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/ur12-7zad.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Переведём величины в СИ: $H = 0{,}1\\,\\text{м}$, $S = 400 \\cdot 10^{-4} = 0{,}04\\,\\text{м}^2$.","Давление столба воды: $P = \\rho g H = 1000 \\cdot 10 \\cdot 0{,}1 = 1000\\,\\text{Па}$.","Сила давления: $F = P S = 1000 \\cdot 0{,}04 = 40\\,\\text{Н}$."]}]}

{"questions":[{"content":"Брусок массой $1{,}5$ $кг$ положили на горизонтальный стол. Какова площадь грани (в $см^2$), на которой лежит брусок, если он оказывает на стол давление $1{,}2$ $кПа$?[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$125\\,\\text{см}^2$","$12{,}5\\,\\text{см}^2$","$250\\,\\text{см}^2$","$1000\\,\\text{см}^2$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Используем формулы $P = \\dfrac{F}{S}$ и $F = mg$, значит $S = \\dfrac{mg}{P}$.","Переведем давление в СИ: $1{,}2\\,\\text{кПа} = 1200\\,\\text{Па}$.","Найдем площадь: $S = \\dfrac{1{,}5\\cdot 10}{1200} = 0{,}0125\\,\\text{м}^2$.","Переведем в $см^2$: $0{,}0125\\,\\text{м}^2 = 0{,}0125\\cdot 10^4 = 125\\,\\text{см}^2$."]},{"content":"Два одинаковых бруска толщиной $10$ $см$ каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними. Насколько увеличится глубина погружения стопки брусков, если в нее добавить еще один такой же брусок? Ответ дайте в $см$.[[image-184]][[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$5\\,\\text{см}$","$10\\,\\text{см}$","$15\\,\\text{см}$","$20\\,\\text{см}$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-184":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/ur12-9zad.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Если уровень воды на границе между двумя брусками, то стопка из $2$ брусков погружена ровно наполовину.","Значит, плотность материала брусков в $2$ раза меньше плотности воды: доля погруженного объема равна $\\dfrac{\\rho_{\\text{бр}}}{\\rho_{\\text{в}}}=\\dfrac{1}{2}$.","Если добавить третий такой же брусок, стопка из $3$ брусков тоже будет погружена наполовину.","Высота стопки $3\\cdot 10=30\\,\\text{см}$, половина — $15\\,\\text{см}$. Было погружено $10\\,\\text{см}$, стало $15\\,\\text{см}$. Увеличение: $15-10=5\\,\\text{см}$."]}]}

{"questions":[{"content":"Тело массой $600$ $г$ плавает в очень глубоком сосуде на поверхности жидкости, погрузившись в нее на $\\dfrac{3}{4}$ своего объема. К телу прикладывают направленную вертикально вниз силу, модуль которой равен $3$ $Н$. Чему через достаточно большое время после этого станет равен модуль силы Архимеда, действующей на тело? Ответ дайте в $Н$.[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$8\\,\\text{Н}$","$6\\,\\text{Н}$","$9\\,\\text{Н}$","$3\\,\\text{Н}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Пока тело плавает, сила Архимеда уравновешивает силу тяжести: $F_{A1}=mg$.","$m=0{,}6\\,\\text{кг}$, значит $mg=0{,}6\\cdot 10=6\\,\\text{Н}$. При этом погружено $\\dfrac{3}{4}$ объема: $F_{A1}=\\rho g\\dfrac{3}{4}V$.","Если тело полностью погрузится, то $F_{A2}=\\rho gV=\\dfrac{4}{3}F_{A1}=\\dfrac{4}{3}\\cdot 6=8\\,\\text{Н}$.","Приложенная вниз сила увеличивает требуемую выталкивающую силу, но максимум силы Архимеда достигается при полном погружении, значит через большое время $F_A=8\\,\\text{Н}$."]},{"content":"Полый стальной шар массой $10$ $кг$ плавает на поверхности озера. Объем шара равен $15$ $дм^3$. Чему равна сила Архимеда (в $Н$), действующая на шар?[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$100\\,\\text{Н}$","$150\\,\\text{Н}$","$10\\,\\text{Н}$","$1000\\,\\text{Н}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Если тело плавает на поверхности, то сила Архимеда уравновешивает силу тяжести: $F_A=mg$.","Подставим значения: $F_A=10\\cdot 10=100\\,\\text{Н}$.","Объем шара в данном случае не нужен, так как шар плавает."]},{"content":"Шар плотностью $2{,}5\\,\\text{г/см}^3$ и объемом $400\\,\\text{см}^3$ целиком опущен в воду. Определите архимедову силу (в $Н$), действующую на шар.[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$4\\,\\text{Н}$","$1\\,\\text{Н}$","$10\\,\\text{Н}$","$0{,}4\\,\\text{Н}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Сила Архимеда равна $F_A=\\rho_{\\text{в}} g V$, где $V$ — объем вытесненной воды.","Переведем объем в $м^3$: $400\\,\\text{см}^3 = 400\\cdot 10^{-6}=4\\cdot 10^{-4}\\,\\text{м}^3$.","Тогда $F_A=1000\\cdot 10\\cdot 4\\cdot 10^{-4}=4\\,\\text{Н}$."]},{"content":"Деревянный кубик имеет ребро длиной $2$ $см$. Определите архимедову силу, действующую на кубик при его полном погружении в воду. Ответ дайте в ньютонах.[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$0{,}08\\,\\text{Н}$","$0{,}8\\,\\text{Н}$","$0{,}008\\,\\text{Н}$","$8\\,\\text{Н}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Сила Архимеда: $F_A=\\rho gV$. При полном погружении $V=a^3$.","Переведем ребро в метры: $a=2\\,\\text{см}=0{,}02\\,\\text{м}$.","Объем: $V=0{,}02^3=8\\cdot 10^{-6}\\,\\text{м}^3$.","Тогда $F_A=1000\\cdot 10\\cdot 8\\cdot 10^{-6}=0{,}08\\,\\text{Н}$."]},{"content":"Однородный цилиндр, изготовленный из материала плотностью $\\rho=600\\,\\text{кг/м}^3$, с радиусом основания $R=25$ $см$ и высотой $H=20$ $см$ привязан нитью ко дну сосуда, наполненного водой. Найдите силу натяжения нити. Ответ дайте в ньютонах.[[image-214]][[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$157\\,\\text{Н}$","$94\\,\\text{Н}$","$62{,}8\\,\\text{Н}$","$314\\,\\text{Н}$"],"placeholder":0,"answer":0},"image-214":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/ur12-14zad.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Цилиндр покоится, значит по модулю натяжение равно разности выталкивающей силы и веса: $T=F_A-mg$.","$F_A=\\rho_{\\text{в}}gV$, $m=\\rho V$, поэтому $T=Vg(\\rho_{\\text{в}}-\\rho)$.","Переведем размеры: $R=0{,}25\\,\\text{м}$, $H=0{,}2\\,\\text{м}$. Объем цилиндра: $V=\\pi R^2H=\\pi\\cdot 0{,}25^2\\cdot 0{,}2$.","Подставим: $T=\\pi\\cdot 0{,}25^2\\cdot 0{,}2\\cdot 10\\cdot (1000-600)=157\\,\\text{Н}$."]}]}

{"questions":[{"content":"Однородный шарик, изготовленный из материала плотностью $\\rho = 2000\\,\\text{кг/м}^3$, полностью погружен в воду. Чему равен радиус шара, если выталкивающая сила равна $F_{\\text{Арх}} = 100\\,\\text{Н}$? (Ответ дайте в сантиметрах и округлите до целых.)[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$13\\,\\text{см}$","$6\\,\\text{см}$","$26\\,\\text{см}$","$1{,}3\\,\\text{см}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Выталкивающая сила определяется по формуле $F_{\\text{Арх}} = \\rho_{\\text{в}} g V$. Так как шар полностью погружен, $V = \\frac{4}{3}\\pi R^3$.","Подставим: $F_{\\text{Арх}} = \\rho_{\\text{в}} g \\frac{4}{3}\\pi R^3$. Выразим радиус: $R = \\sqrt[3]{\\frac{3F_{\\text{Арх}}}{4\\rho_{\\text{в}} g \\pi}}$.","Подставим числа: $R = \\sqrt[3]{\\frac{3 \\cdot 100}{4 \\cdot 1000 \\cdot 10 \\cdot 3{,}14}} \\approx 0{,}13\\,\\text{м} = 13\\,\\text{см}$."]}]}

{"questions":[{"content":"Два одинаковых бруска толщиной $5$ $см$ и массой $1$ $кг$ каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения.[[image-242]][[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна $500\\,\\text{кг/м}^3$.","Если на верхний брусок положить груз массой $0{,}7$ $кг$, то бруски утонут.","Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков уменьшится.","Сила Архимеда, действующая на бруски, равна $20$ $Н$.","Если в стопку добавить еще два таких же бруска, то глубина ее погружения станет $10$ $см$."],"explanations":["Пусть масса одного бруска равна $m$, а его объем $V$, тогда из условия равновесия и того, что уровень воды находится на границе раздела кубиков: $\\rho gV = 2mg = 2\\rho_1 gV$, где $\\rho$ и $\\rho_1$ — плотность воды и материала кубиков. Откуда плотность материала кубиков: $\\rho_1 = \\dfrac{\\rho}{2} = 500\\,\\text{кг/м}^3$.","Найдем объем брусков: $V = \\dfrac{m}{\\rho_1} = \\dfrac{1\\,\\text{кг}}{500\\,\\text{кг/м}^3} = 2\\cdot10^{-3}\\,\\text{м}^3$. Если положить брусок массой $0{,}7$ кг, то сила тяжести дополнительно увеличится на $7$ Н, а максимальная возможная сила Архимеда (при полном погружении брусков) равна: $F_{\\max} = \\rho g\\cdot 2V = 1000\\,\\text{кг/м}^3\\cdot 10\\,\\text{Н/кг}\\cdot 4\\cdot10^{-3}\\,\\text{м}^3 = 40\\,\\text{Н}$. Бруски весят $20$ Н и $7$ Н с дополнительного груза не дает $40$ Н, следовательно, бруски не смогут утонуть.","Из равновесия: $\\rho gV = 2mg$. Если плотность жидкости уменьшить, то объем увеличится.","Из равновесия: $\\rho gV = 2mg \\Leftrightarrow 1000\\,\\text{кг/м}^3\\cdot 10\\,\\text{Н/кг}\\cdot 2\\cdot10^{-3}\\,\\text{м}^3 = 20\\,\\text{Н}$.","Ясно, что при добавлении в стопку двух таких же брусков два бруска окажутся под водой, а два над ней. Значит, глубина погружения стопки увеличится на $5$ см."],"answer":[0,3,4]},"image-242":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/ur12-16zad.svg","width":"300"}}}]}

{"questions":[{"content":"На рисунке представлены графики зависимости давления $p$ от глубины погружения $h$ для двух покоящихся жидкостей: воды и тяжёлой жидкости дийодметана, при постоянной температуре.<br><br>Выберите все верные утверждения, согласующиеся с приведёнными графиками.[[image-255]][[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Если внутри пустотелого шарика давление равно атмосферному, то в воде на глубине $10\\,\\text{м}$ давление на его поверхность извне в два раза больше, чем давление изнутри.","Плотность керосина $0{,}82\\,\\text{г/см}^3$, аналогичный график зависимости давления от глубины для керосина окажется между графиком для воды и дийодметана.","В воде на глубине $25\\,\\text{м}$ давление $p$ в $2{,}5$ раза больше атмосферного.","С ростом глубины погружения давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде.","Плотность оливкового масла $0{,}92\\,\\text{г/см}^3$, аналогичный график зависимости давления от глубины для масла окажется между графиком для воды и осью абсцисс (горизонтальной осью)."],"explanations":["Как видно из графика, давление воды на глубине $10\\,\\text{м}$ принимает значение $200\\,\\text{кПа}$, что в $2$ раза больше атмосферного давления ($p_\\text{атм}=100\\,\\text{кПа}$).","Так как плотность керосина меньше, чем плотность воды, то его аналогичный график окажется между графиком для воды и осью абсцисс.","Давление в воде на глубине $25\\,\\text{м}$ равно $350\\,\\text{кПа}$, что в $3{,}5$ раза больше атмосферного.","Так как прямая давления в дийодметане лежит выше прямой давления в воде, то это означает, что давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде.","Так как плотность оливкового масла меньше, чем плотность воды, то его аналогичный график окажется между графиком для воды и осью абсцисс."],"answer":[0,3,4]},"image-255":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/ur12-17zad.svg","width":"300"}}}]}

{"questions":[{"content":"На полу лифта расположены два одинаковых металлических бака, в которых доверху налита вода (см. рисунок).<br><br>Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.[[image-273]][[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Давление воды на дно первого бака в 4 раза меньше, чем на дно второго.","Первый бак давит на пол лифта с силой, в 2 раза меньшей, чем второй.","Сила давления воды на дно первого бака в 2 раза меньше, чем на дно второго.","Первый бак оказывает на пол лифта в 2 раза меньшее давление, чем второй.","Если лифт начнёт движение вниз с ускорением $2\\,\\text{м/с}^2$, давление воды на дно баков уменьшится на $20\\%$."],"explanations":["Давление воды на дно первого бака равно $p_1=\\dfrac{mg}{2a^2}$, где $m$ — масса воды. Давление на дно второго бака $p_2=\\dfrac{mg}{a^2}$. Видно, что $p_2=2p_1$, следовательно, давление воды на пол лифта во втором случае в 2 раза больше.","Сила давления равна силе тяжести воды. Так как объём одинаковый, значит масса воды в сосудах одинаковая.","См. пункт 2.","См. пункт 1.","При движении лифта вниз с ускорением $2\\,\\text{м/с}^2$, оно будет компенсировать ускорение свободного падения $g$. Запишем второй закон Ньютона для воды: $mg-N=ma$, где $m$ — масса воды, $N$ — сила реакции опоры пола лифта (сила давления воды на пол), $a$ — ускорение воды. Видно, что $N=m(g-a)$. Давление находится по формуле: $P=\\dfrac{F}{S}=\\dfrac{N}{S}=\\dfrac{m(g-a)}{S}$. При $a=0$ (первый случай) $p_1=\\dfrac{mg}{S}$. При $a=g/5=2\\,\\text{м/с}^2$: $p_2=\\dfrac{m(g-g/5)}{S}=\\dfrac{4mg}{5S}$. Находим, насколько уменьшится давление: $\\dfrac{p_2}{p_1}=\\dfrac{4mg}{5S}\\cdot\\dfrac{S}{mg}\\cdot100\\%=80\\%$. Значит, давление уменьшится на $20\\%$."],"answer":[3,4]},"image-273":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/ur12-18zad.svg","width":"300"}}}]}

{"questions":[{"content":"Ученик помещал цилиндр, не удерживая его, в различные жидкости, плотности которых представлены в таблице, и измерял объем погруженной в жидкость части цилиндра $V_{\\text{погр}}$. По результатам измерений он получил зависимость, представленную на графике объема погруженной части цилиндра $V_{\\text{погр}}$ от плотности жидкости $\\rho$. Объем цилиндра постоянен и равен $V=10\\,\\text{см}^3$.<br><br>На основании анализа приведённого графика выберите все верные утверждения.[[image-286]][[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["В бензине и воде сила Архимеда, действующая на цилиндр, одинакова.","Цилиндр не тонет в глицерине.","На цилиндр, погруженный в бромоформ, действует сила Архимеда $200\\,\\text{мН}$.","Цилиндр плавает во всех жидкостях, указанных в таблице.","При плавании цилиндра в глицерине и бромоформе сила Архимеда, действующая на него, одинакова."],"explanations":["В бензине и в воде цилиндр погружен на одинаковый объем. В таком случае сила Архимеда равна $F_A=\\rho gV_{\\text{погр}}$, где $\\rho$ — плотность жидкости, в которую погружено тело. Но плотность воды больше плотности бензина, а значит и сила Архимеда, действующая на цилиндр в воде, больше силы Архимеда, действующей на цилиндр в бензине.","Цилиндр тонет при плотности меньше, чем $1\\,\\text{г/см}^3$, у глицерина плотность $1{,}26\\,\\text{г/см}^3$, значит, цилиндр плавает.","У бромоформа плотность больше $1\\,\\text{г/см}^3$, а значит сила Архимеда уравновешивает силу тяжести. По графику видим, что цилиндр начинает плавать при плотности жидкости $1\\,\\text{г/см}^3$, а значит именно такова плотность материала, из которого он сделан. Отсюда сила Архимеда, действующая на цилиндр $F_A=mg=1\\,\\text{г/см}^3\\cdot 10\\,\\text{см}^3\\cdot 10\\,\\text{Н/кг}=100\\,\\text{мН}$.","Нет, при плотности меньше $1\\,\\text{г/см}^3$ цилиндр не плавает.","У глицерина и бромоформа плотность больше $1\\,\\text{г/см}^3$, а значит сила Архимеда уравновешивает силу тяжести и сила Архимеда одинаковы."],"answer":[1,4]},"image-286":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/ur12-19zad.svg"}}}]}

{"questions":[{"content":"Два одинаковых вертикальных сообщающихся цилиндрических сосуда заполнены водой и закрыты поршнями массами $M_1=1\\,\\text{кг}$ и $M_2=2\\,\\text{кг}$. Когда система находится в равновесии, правый поршень с площадью основания $100\\,\\text{см}^2$ расположен ниже левого на величину $h=10\\,\\text{см}$.<br><br>Выберите из предложенного перечня все верные утверждения.[[image-303]][[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Взаимное расположение поршней при заданных массах зависит от плотности материала, из которого они изготовлены.","Если на левый поршень поместить груз массой $m=1\\,\\text{кг}$, поршни будут находиться на одном уровне.","Если на правый поршень поместить груз массой $m=1\\,\\text{кг}$, разность уровней между левым и правым поршнями составит $20\\,\\text{см}$.","Если на левый поршень поместить груз массой $m=0{,}5\\,\\text{кг}$, разность уровней между левым и правым поршнями составит $6\\,\\text{см}$.","Если вместо воды в сосуды налить керосин, то в состоянии равновесия левый поршень будет выше правого на $12{,}5\\,\\text{см}$."],"explanations":["Нет, плотность их материалов не сказывается на величине давления, которую они создают.","Так как сосуды одинаковы, то площади оснований поршней равны. При добавлении $1\\,\\text{кг}$ масса слева составит $2\\,\\text{кг}$, что равно массе справа, то есть поршни будут оказывать одинаковое давление и будут находиться на одной высоте.","Разность высот можно найти из разности давлений, оказываемых поршнями: $\\Delta p = \\dfrac{M_2g}{S}-\\dfrac{M_1g}{S}$. Здесь $S$ — площадь поршня. При этом разность давлений равна $\\Delta p=\\rho gh$, где $\\rho$ — плотность воды. Тогда $h=\\dfrac{M_2-M_1}{\\rho S}$. При добавлении к правому поршню груза массой $1\\,\\text{кг}$ $h_3=\\dfrac{(M_2+1)-M_1}{\\rho S}=\\dfrac{(2\\,\\text{кг}+1\\,\\text{кг})-1\\,\\text{кг}}{1000\\,\\text{кг/м}^3\\cdot 100\\cdot 10^{-4}\\,\\text{м}^2}=0{,}2\\,\\text{м}$.","Аналогично из третьего пункта $h_4=\\dfrac{M_2-(M_1+0{,}5)}{\\rho S}=\\dfrac{2\\,\\text{кг}-(1\\,\\text{кг}+0{,}5\\,\\text{кг})}{1000\\,\\text{кг/м}^3\\cdot 100\\cdot 10^{-4}\\,\\text{м}^2}=0{,}05\\,\\text{м}$.","При замене воды на керосин изменится плотность жидкости, тогда разность уровней составит $h_5=\\dfrac{M_2-M_1}{\\rho_{\\text{кер}}S}=\\dfrac{2\\,\\text{кг}-1\\,\\text{кг}}{800\\,\\text{кг/м}^3\\cdot 100\\cdot 10^{-4}\\,\\text{м}^2}=0{,}125\\,\\text{м}$."],"answer":[1,4]},"image-303":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/ur12-20zad.svg","width":"300"}}},{"content":"Два одинаковых бруска толщиной $5\\,\\text{см}$ и массой $1\\,\\text{кг}$ каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.[[image-310]][[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна $1000\\,\\text{кг/м}^3$.","Сила Архимеда, действующая на бруски, равна $20\\,\\text{Н}$.","Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков увеличится.","Если на верхний брусок положить груз массой $0{,}5\\,\\text{кг}$, то бруски утонут.","Если в стопку добавить ещё один такой же брусок, то глубина её погружения увеличится на $5\\,\\text{см}$."],"explanations":["Пусть масса одного бруска равна $m$, а его объем $V$, тогда из условия равновесия и того, что уровень воды находится на границе раздела кубиков: $\\rho gV = 2mg = 2\\rho_1 gV$, где $\\rho$ и $\\rho_1$ — плотность воды и материала кубиков. Откуда плотность материала кубиков: $\\rho_1=\\dfrac{\\rho}{2}=500\\,\\text{кг/м}^3$.","Из равновесия: $\\rho gV = 2mg \\Leftrightarrow 1000\\,\\text{кг/м}^3\\cdot 10\\,\\text{Н/кг}\\cdot 2\\cdot 10^{-3}\\,\\text{м}^3 = 20\\,\\text{Н}$.","Из равновесия: $\\rho gV = 2mg$, если плотность жидкости уменьшить, то объем вытесненной жидкости должен увеличиться, значит глубина погружения увеличится.","Найдем объем брусков: $V=\\dfrac{m}{\\rho_1}=\\dfrac{1\\,\\text{кг}}{500\\,\\text{кг/м}^3}=2\\cdot 10^{-3}\\,\\text{м}^3$. Если положить брусок массой $0{,}5\\,\\text{кг}$, то сила тяжести дополнительно увеличится на $5\\,\\text{Н}$, а максимальная возможная сила Архимеда (при полном погружении брусков) равна: $F_{\\max}=\\rho g\\cdot 2V=1000\\,\\text{кг/м}^3\\cdot 10\\,\\text{Н/кг}\\cdot 4\\cdot 10^{-3}\\,\\text{м}^3=40\\,\\text{Н}$. Бруски весят $20\\,\\text{Н}$, добавка от груза $5\\,\\text{Н}$, суммарно это меньше $40\\,\\text{Н}$, поэтому полностью погрузиться они могут, но утонуть не обязаны.","Ясно, что при добавлении в стопку одного такого же бруска $1{,}5$ бруска окажутся под водой, а $1{,}5$ над ней. Значит, глубина погружения стопки увеличится на $2{,}5\\,\\text{см}$."],"answer":[1,2]},"image-310":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/ur12-21zad.svg","width":"300"}}}]}

{"questions":[{"content":"В сосуд с жидкостью погружают маленький датчик манометра, который регистрирует давление, создаваемое только столбом жидкости (без учёта атмосферного давления). На рисунке представлен график зависимости показаний $p$ этого датчика давления от времени $t$. Известно, что датчик может либо двигаться строго по вертикали вниз со скоростью $1\\,\\text{мм/с}$, либо покоиться.<br><br>На основании анализа приведённого графика выберите все верные утверждения.[[image-343]][[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Максимальная глубина погружения датчика давления равна $20$ $см$.","В промежутке времени от $50$ $с$ до $150$ $с$ датчик давления находился на одной и той же глубине.","Плотность жидкости, в которую опустили датчик давления, равна $650\\,\\text{кг/м}^3$.","Максимальная глубина погружения датчика давления равна $15$ $см$.","Плотность жидкости, в которую опустили датчик давления, равна $1300\\,\\text{кг/м}^3$."],"explanations":["Датчик двигался на промежутках от $0$ $с$ до $50$ $с$ и от $150$ $с$ до $200$ $с$, т. е. глубина погружения $h = 1\\,\\text{мм/с}\\cdot(50\\,\\text{с}+50\\,\\text{с}) = 100\\,\\text{мм} = 10\\,\\text{см}$.","Из графика видно, что давление не изменяется в промежутке времени от $50$ $с$ до $150$ $с$, это означает что датчик находился на одной и той же глубине, т. е. покоился.","Давление столба жидкости: $p = \\rho g h$. Плотность жидкости: $\\rho = \\dfrac{p}{gh} = \\dfrac{p}{gvt} = \\dfrac{650\\,\\text{Па}}{10\\,\\text{м/с}^2\\cdot 0{,}001\\,\\text{м/с}\\cdot 50\\,\\text{с}} = 1300\\,\\text{кг/м}^3$.","Глубина погружения $10$ $см$.","Плотность жидкости $\\rho = 1300\\,\\text{кг/м}^3$."],"answer":[1,4]},"image-343":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/ur12-27zad.svg","width":"400"}}}]}

{"questions":[{"content":"В таблице представлены результаты измерения избыточного (по сравнению с атмосферным) давления $p$ воды в зависимости от времени $t$. Измерения проводились при помощи датчика, установленного на подводном аппарате, который совершал экспедицию в пресном водоеме, находясь на разных глубинах.Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения.[[image-356]][[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Глубина погружения аппарата все время увеличивалась.","Максимальная глубина погружения аппарата составила $100\\,\\text{м}$.","Аппарат при погружении достиг глубины $80\\,\\text{м}$.","При погружении от глубины $20\\,\\text{м}$ до глубины $60\\,\\text{м}$ средняя скорость аппарата вдоль вертикали была равна $0{,}5\\,\\text{м/мин}$.","Аппарат все время двигался вдоль вертикали с постоянной по модулю скоростью."],"explanations":["Давление столба жидкости: $p = \\rho gh$, где $\\rho$ — плотность жидкости, $h$ — глубина погружения. Давление не возрастало монотонно, значит, глубина погружения не всегда увеличивалась.","Максимальная глубина будет равна $h_{max} = \\frac{p_{max}}{\\rho g} = \\frac{800\\cdot 10^3\\,\\text{Па}}{10^3\\,\\text{кг}/\\text{м}^3\\cdot 10\\,\\text{Н}/\\text{кг}} = 80\\,\\text{м}$","Да, см. пункт 2.","Из пункта (1) на глубине 20 м давления было равно $p_1 = \\rho gh_1 = 10^3\\,\\text{кг}/\\text{м}^3\\cdot 10\\,\\text{Н}/\\text{кг}\\cdot 20\\,\\text{м} = 200\\,\\text{кПа}$, давление на глубине 60 м. $p_2 = \\rho gh_2 = 10^3\\,\\text{кг}/\\text{м}^3\\cdot 10\\,\\text{Н}/\\text{кг}\\cdot 60\\,\\text{м} = 600\\,\\text{кПа}$. То есть время погружения 80 мин. Скорость равна $v = \\frac{s}{t} = \\frac{40\\,\\text{м}}{80\\,\\text{мин}} = 0{,}5\\,\\text{м}/\\text{мин}$","Нет, рассмотрим участок от 160 мин до 210 мин. Пройденное расстояние равно $s = \\frac{\\Delta p}{\\rho g} = \\frac{100\\cdot 10^3\\,\\text{Па}}{10^3\\,\\text{кг}/\\text{м}^3\\cdot 10\\,\\text{Н}/\\text{кг} } = 10\\,\\text{м}$, скорость равна $v = \\frac{s}{t} = \\frac{10\\,\\text{м}}{50\\,\\text{мин}} = 0{,}2\\,\\text{м}/\\text{мин}$"],"answer":[2,3]},"image-356":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/ur12-28zad.svg","width":"400"}}}]}

{"questions":[{"content":"К телу, имеющему внутреннюю герметичную полость, на невесомой нерастяжимой нити привязан сплошной шарик. Система «тело + шарик» плавает в сосуде с жидкостью, не касаясь стенок и дна сосуда. Плотность материала тела и шарика $1{,}6\\,\\text{г}/\\text{см}^3$, плотность жидкости $800\\,\\text{кг}/\\text{м}^3$, объём полости составляет $\\frac{3}{4}$ объёма тела, объём шарика равен $\\frac{1}{4}$ объёма тела. Исходя из условия задачи, выберите все верные утверждения.<br>[[image-391]][[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Модуль силы Архимеда, действующей на тело, меньше модуля силы Архимеда, действующей на шарик.","Модуль силы натяжения нити равен модулю силы тяжести, действующей на шарик.","Модуль силы натяжения нити меньше модуля силы Архимеда, действующей на тело.","Модуль силы тяжести, действующей на шарик, равен модулю силы тяжести, действующей на тело.","Объём погружённой части тела равен четверти объёма этого тела."],"explanations":["Сила Архимеда, действующая на тело, равна $F_{\\text{Арх т}}=\\rho_1 g\\frac{3}{4}V_{\\text{т}}$, а сила Архимеда, действующая на шар $F_{\\text{Арх ш}}=\\rho_1 g\\frac{1}{4}V_{\\text{т}}$.","$T=m_{\\text{ш}}g-F_{\\text{Арх ш}}$","$T=F_{\\text{Арх т}}-m_{\\text{т}}g$","Модуль силы тяжести тела: $m_{\\text{т}}g=\\rho_2\\cdot\\frac{1}{4}V_{\\text{т}}g$<br>Модуль силы тяжести шарика: $m_{\\text{ш}}g=\\rho_2\\cdot\\frac{1}{4}V_{\\text{т}}g$","Объём погружённой части тела равен $\\frac{3}{4}$ объёма этого тела."],"answer":[2,3]},"image-391":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/ur12-29resh.svg","width":"300"}},"step":1,"hints":["Запишем первый закон Ньютона для тела и шарика:<br>$F_{\\text{Арх т}}-m_{\\text{т}}g-T=0$<br>$F_{\\text{Арх ш}}-m_{\\text{ш}}g+T=0$","Сложим два уравнения:<br>$F_{\\text{Арх т}}-m_{\\text{т}}g+F_{\\text{Арх ш}}-m_{\\text{ш}}g=0$","Обозначим плотность жидкости $\\rho_1$, плотность материала $\\rho_2=2\\rho_1$. Тогда:<br>$\\rho_1 gV_1-\\rho_2\\cdot\\frac{1}{4}V_{\\text{т}}g+\\rho_1 g\\cdot\\frac{1}{4}V_{\\text{т}}-\\rho_2\\cdot\\frac{1}{4}V_{\\text{т}}g=0$","Преобразуем:<br>$\\rho_1V_1-2\\rho_1\\cdot\\frac{1}{4}V_{\\text{т}}+\\rho_1\\cdot\\frac{1}{4}V_{\\text{т}}-2\\rho_1\\cdot\\frac{1}{4}V_{\\text{т}}=0$<br>$V_1-2\\cdot\\frac{1}{4}V_{\\text{т}}+\\frac{1}{4}V_{\\text{т}}-2\\cdot\\frac{1}{4}V_{\\text{т}}=0$","Получаем:<br>$V_1=\\frac{3}{4}V_{\\text{т}}$<br>Тело плавает, погруженное на $\\frac{3}{4}$ своего объёма."]}]}

{"questions":[{"instruction":"Соотнесите физическую величину с характером изменения","content":"Пластмассовый кубик плавает в стакане с водой. Как изменятся сила тяжести, действующая на кубик, и глубина погружения кубика в жидкость, если он будет плавать в подсолнечном масле?<br><br>[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Сила тяжести, действующая на кубик","Глубина погружения кубика в жидкость"],"items":["Увеличилась","Уменьшилась","Не изменилась"]}},"step":1,"hints":["1) Сила тяжести равна $$F = mg,$$ где $m$ – масса кубика, $g$ – ускорение свободного падения.","Так как величины постоянны, то и сила тяжести постоянна.","Сила Архимеда находится по формуле: $F_{арх} = \\rho g V_{т}$, где $\\rho$ – плотность жидкости, $V_{т}$ – объем тела, погруженного в жидкость.","При этом сила Архимеда уравновешивает силу тяжести $mg$. Так как плотность масла меньше плотности воды, а сила Архимеда в обоих случаях постоянна, то объем тела, погруженного в жидкость должен увеличиться, значит, увеличится и глубина погружения кубика."]}]}

{"questions":[{"instruction":"Соотнесите физическую величину с характером изменения","content":"В первом опыте на поверхности воды плавает деревянный брусок, частично погружённый в жидкость. Во втором опыте брусок заменили на другой — той же плотности и массы, но большей высоты. Как изменятся сила Архимеда, действующая на брусок, и масса вытесненной воды при переходе от первого опыта ко второму?<br><br>[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Сила Архимеда","Масса вытесненной воды"],"items":["Не изменилась","Не изменилась","Увеличилась","Уменьшилась"]}},"step":1,"hints":["Сила Архимеда находится по формуле: $F_{арх}=\\rho gV_{т}$, где $\\rho$ — плотность жидкости, $V_{т}$ — объем тела погруженного в жидкость. Так как шарик плавает в жидкости, то сила Архимеда уравновешивает силу тяжести, следовательно, сила Архимеда не изменилась (так как масса шарика не изменилась).","Масса вытесненной жидкости равна $\\rho V_{т}$.","Запишем уравнение силы Архимеда для каждого из случаев:<br>$F_{арх}=\\rho_1 gV_{т1}$<br>$F_{арх}=\\rho_2 gV_{т2}$<br />То есть$\\rho_1V_{т1}=\\rho_2V_{т2}$.","И слева и справа равенства находится масса вытесненной жидкости, то есть в обоих случаях она одинакова."]},{"instruction":"Соотнесите физическую величину с характером изменения","content":"На поверхности воды плавает деревянный брусок. Как изменятся сила Архимеда, действующая на брусок, и масса вытесненной воды, если брусок заменить на другой с теми же размерами, но меньшей плотностью?<br><br>[[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Сила Архимеда","Масса вытесненной воды"],"items":["Уменьшилась","Уменьшилась","Не изменилась","Увеличилась"]}},"step":1,"hints":["Так как брусок плавает на поверхности, то сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.<br>$F_a=mg$,где $m$ – масса тела.","Масса тела равна<br>$m=\\rho V$, где $\\rho$ – плотность тела, $V$ – его объем.<br>Так как масса уменьшилась, то и сила Архимеда уменьшилась.","Сила Архимеда находится по формуле:<br>$F_a=\\rho_1 gV$, где $\\rho_1$ — плотность жидкости, а $V$ — объем погруженной части тела в жидкость.","Выше уже доказали, что сила Архимеда уменьшилась, а так как $\\rho_1$ осталась неизменной, то и $V$ тоже должен уменьшиться. Значит и масса вытесненной воды уменьшилась."]}]}

{"questions":[{"instruction":"Соотнесите физическую величину с характером изменения","content":"На поверхности керосина плавает деревянный брусок, частично погружённый в жидкость. Как изменятся сила Архимеда, действующая на брусок, и глубина погружения бруска, если он будет плавать в воде?<br><br>[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Сила Архимеда","Глубина погружения бруска"],"items":["Не изменилась","Уменьшилась","Увеличилась"]}},"step":1,"hints":["Сила Архимеда находится по формуле: $F_{\\text{арх}}=\\rho gV_{\\text{т}}$, где $\\rho$ — плотность жидкости, $V_{\\text{т}}$ — объем тела погруженного в жидкость.","Так как шарик плавает в жидкости, то сила Архимеда уравновешивает силу тяжести, следовательно, сила Архимеда не изменилась.","2) Сила Архимеда находится по формуле: $F_{\\text{арх}}=\\rho gV_{\\text{т}}$, где $\\rho$ — плотность жидкости, $V_{\\text{т}}$ — объем тела погруженного в жидкость.","Так как $F_{\\text{арх}}$ не изменилась, $\\rho$ увеличилась, а $g$ постоянна, то $V_{\\text{т}}$ уменьшится, следовательно, высота части тела, погруженная в жидкость уменьшится."]},{"instruction":"Соотнесите физическую величину с характером изменения","content":"На поверхности воды плавает прямоугольный брусок из древесины плотностью $400\\,\\text{кг}/\\text{м}^3$. Брусок заменили на другой брусок той же массы и с той же площадью основания, но из древесины плотностью $600\\,\\text{кг}/\\text{м}^3$. Как при этом изменились глубина погружения бруска и действующая на него сила Архимеда?<br><br>[[matcher-2]][[image-375]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Глубина погружения бруска","Сила Архимеда"],"items":["Не изменилась","Не изменилась","Увеличилась","Уменьшилась"]},"image-375":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/ur12-26resh.svg"}},"step":1,"hints":["Брусок покоится, значит, по условию равновесия тел, векторная сумма сил, действующих на брусок, равна нулю.<br>$\\vec{F}_{\\text{выт}}+m\\cdot\\vec{g}=0\\ \\Rightarrow\\ F_{\\text{выт}}=m\\cdot g$","Силу выталкивания можно найти по формуле<br>$F_{\\text{выт}}=\\rho_{\\text{ж}}\\cdot g\\cdot V_{\\text{т}},$<br>где $\\rho_{\\text{ж}}$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $V_{\\text{т}}$ — объём погружённой части тела.","Подставим $F_{\\text{выт}}$ в предыдущую формулу и получим<br>$\\rho_{\\text{ж}}\\cdot g\\cdot V_{\\text{т}}=m\\cdot g\\ \\Rightarrow\\ \\rho_{\\text{ж}}\\cdot V_{\\text{т}}=m\\ \\Rightarrow\\ V_{\\text{т}}=\\dfrac{m}{\\rho_{\\text{ж}}}$","Значит, глубина погружения не изменяется.<br>Сила Архимеда равна<br>$F_{\\text{выт}}=\\rho_{\\text{ж}}\\cdot g\\cdot V_{\\text{т}},$<br>то есть она тоже не изменяется."]}]}