Практика к уроку «Динамика»: задания с чертежами

$1)$ Построим вектор $\vec{F}_1′,$ который выходит из точки $B,$ параллельно вектору $\vec{F}_1.$

$2)$ Соединим точку $A$ с концом вектора $\vec{F}_1′.$ Получим искомый вектор $\vec{F}.$

$3)$ Модуль вектора равен $F = 3 \space \text{Н}.$

Ответ: модуль равнодействующей силы равен $3 \space \text{Н}.$

$1)$ Складываем силы по правилу параллелограмма (параллельно переносим каждую из сил в конец другой).

$2)$ Находим, что равнодействующая равна $3 \space \text{Н}.$

Ответ: модуль равнодействующей силы равен $3 \space \text{Н}.$

$1)$ Равнодействующая двух сил — это сумма двух сил:
$$\vec{F}_{\text{равн}} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$$

$2)$ Вспомним, что равнодействующая двух сил — это величина результирующего вектора. Изобразим силы на рисунке, воспользовавшись правилом параллелограмма.

$3)$ Найдем неизвестную силу $F_2$ по теореме Пифагора:
$$F_{\text{равн}}^2 = F_1^2 + F_2^2$$

$4)$ Подставим исходные данные:
$$F_2^2 = F_{\text{равн}}^2- F_1^2$$
$$F_2^2 = 10^2 \space \text{Н}^2- 6^2 \space \text{Н}^2 = 64$$

$5)$ Находим модуль:
$$|F_2| = 8 \space \text{Н}$$

Ответ: модуль второй силы равен $8 \space \text{Н}.$

$1)$ По определению силы трения скольжения: $$F_{\text{тр}} = \mu N$$ где $\mu$ — коэффициент трения, $N$ — сила нормального давления.

$2)$ Чтобы найти $\mu,$ нужно выбрать точку на графике, где известны значения $F_{\text{тр}}$ и $N.$

$3)$ Из графика видно, что при $F_{\text{тр}} = 1 \space \text{Н}$ сила нормального давления $N = 10 \space \text{Н}.$

$4)$ Вычисляем коэффициент трения:$$\mu = \dfrac{F_{\text{тр}}}{N} = \dfrac{1}{10} = 0.1$$

Ответ: коэффициент трения равен $0.1.$

$1)$ На рисунке указаны силы, действующие на коробку с котом. Ускорения нет, применяем второй закон Ньютона.

$2)$ Спроецируем силы на ось $Oy{:}$ $$N = mg$$

$3)$ Спроецируем силы на ось $Ox{:}$ $$F_{\text{тр}} = F$$

$4)$ По определению силы трения скольжения: $$F_{\text{тр}} = \mu N$$

$5)$ Так как $N = mg,$ то: $$F_{\text{тр}} = \mu mg$$

$6)$ Тогда: $$F = \mu mg$$

$7)$ Выражаем массу: $$m = \dfrac{F}{\mu g} = \dfrac{8}{0.4 \cdot 10} = \dfrac{8}{4} = 2 \space \text{кг}$$

Ответ: масса Тимофея с коробкой равна $2 \space \text{кг}.$

$1)$ Сила трения скольжения равна:
$$F_{\text{тр}} = \mu N$$
где $N$ — нормальная сила реакции опоры.

$2)$ Рассмотрим силы, действующие на тело. По второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось $Oy{:}$
$$N + F \sin \alpha- mg = 0$$
$$N = mg- F \sin \alpha$$

$3)$ Подставляем числовые значения ($\sin 30^\circ = 0.5,$ $g = 10 \space \text{м/с}^2{:})$
$$N = 10 \cdot 10- 50 \cdot 0.5 = 100- 25 = 75 \space \text{Н}$$

$4)$ Сила трения:
$$F_{\text{тр}} = \mu N = 0.5 \cdot 75 = 37.5 \space \text{Н}$$

$5)$ Проверим, скользит ли тело. Горизонтальная составляющая силы $F{:}$
$$F_x = F \cos 30^\circ = 50 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 43.3 \space \text{Н}$$
Так как $F_x > F_{\text{тр}},$ тело скользит, и найденная сила трения верна.

Ответ: сила трения равна $37.5 \space \text{Н}.$

$1)$ Сила трения скольжения равна:
$$F_{\text{ск}} = \mu N$$
где $N$ — нормальная сила реакции опоры.

$2)$ Рассмотрим силы, действующие на тело. В вертикальном направлении:
$$N- mg = 0 \Rightarrow N = mg$$

$3)$ Максимальная сила трения покоя (она же сила трения скольжения):
$$F_{\text{тр max}} = \mu mg = 0.5 \cdot 10 \cdot 10 = 50 \space \text{Н}$$

$4)$ Приложенная горизонтальная сила $F = 30 \space \text{Н}$ меньше максимальной силы трения покоя:
$$F < F_{\text{тр max}}$$

$5)$ Это означает, что тело остается в покое, и сила трения покоя уравновешивает приложенную силу:
$$F_{\text{тр}} = F = 30 \space \text{Н}$$

Ответ: сила трения, действующая на тело, равна $30 \space \text{Н}.$

$1)$ В верхней точке выпуклого моста на автомобиль действуют сила тяжести $mg$ и сила реакции опоры $N.$ Равнодействующая направлена к центру кривизны траектории (вниз), а скорость направлена горизонтально. Следовательно, равнодействующая не противоположна скорости.
Утверждение $1$ — Неверно.

$2)$ Второй закон Ньютона для верхней точки:
$$mg- N = m \dfrac{v^2}{R}$$
$$N = m\left(g- \dfrac{v^2}{R}\right)$$
Переведем скорость: $36 \space \text{км/ч} = 10 \space \text{м/с},$ масса $m = 2\space000 \space \text{кг}.$
$$N = 2\space000 \left(10- \dfrac{10^2}{40}\right) = 2\space000 (10- 2.5) = 2\space000 \cdot 7.5 = 15\space000 \space \text{Н}$$
Сила реакции $N = 15\space000 \space \text{Н}$ направлена вертикально вверх.
Утверждение $2$ — Неверно.

$3)$ Вес автомобиля по третьему закону Ньютона равен силе реакции опоры $N = 15\,000 \space \text{Н},$ а не $35\space000 \space \text{Н}.$
Утверждение $3$ — Неверно.

$4)$ Центростремительное ускорение:
$$a = \dfrac{v^2}{R} = \dfrac{100}{40} = 2.5 \space \text{м/с}^2$$
Утверждение $4$ — Верно.

$5)$ Вес автомобиля приложен к мосту и направлен вертикально вниз.
Утверждение $5$ — Верно.

Ответ: верными являются утверждения $4$ и $5.$

Равнодействующая всех сил, $R$ — $12.$
Равнодействующая всех сил равна векторной сумме всех сил. Найдем равнодействующую $R_1$ сил $F_2$ и $F_3{:}$

Теперь найдем равнодействующую $R_2$ сил $R_1$ и $F_1{:}$

По рисунку видно, что $R_2 = R = 12 \space \text{H}.$

Ускорение тела, $a$ — $6.$
По второму закону Ньютона: $$\vec{R} = m\vec{a}$$ $$R = ma \Rightarrow a = \dfrac{R}{m} = \dfrac{12 \space \text{H}}{2 \space \text{кг}} = 6 \space \text{м/с}^2$$