Практика к уроку «Механические волны»

{"questions":[{"content":"Струна гитары издает звуковые волны с максимальной длиной волны $\\lambda_1=3\\ \\text{м}$, а струна балалайки $\\lambda_2=12\\ \\text{м}$. Найдите отношение частот $\\nu_1/\\nu_2$.<br><br>[[fill_choice_big-1]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$4$","$1$","$3$","$0{,}25$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Частота находится по формуле<br>$\\nu=\\dfrac{v}{\\lambda}$","Значит<br>$\\dfrac{\\nu_1}{\\nu_2}=\\dfrac{\\dfrac{v}{\\lambda_1}}{\\dfrac{v}{\\lambda_2}}$","Так как звук в одной среде распространяется с одинаковой скоростью, то $v_1=v_2$, следовательно<br>$\\dfrac{\\nu_1}{\\nu_2}=\\dfrac{\\lambda_2}{\\lambda_1}=\\dfrac{12\\ \\text{м}}{3\\ \\text{м}}=4$"]},{"content":"Струна гитары издает звуковые волны с максимальной частотой $\\nu_1=40\\ \\text{Гц}$, а струна балалайки $\\nu_2=120\\ \\text{Гц}$. Найдите отношение длин волн $\\lambda_1/\\lambda_2$.<br><br>[[fill_choice_big-2]]","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["$$3$$","$\\dfrac{1}{3}$","$$4$$","$$2$$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Частота находится по формуле:<br>$\\nu=\\dfrac{v}{\\lambda}$","Выразим $\\lambda$:<br>$\\lambda=\\dfrac{v}{\\nu}$","Значит,<br>$\\dfrac{\\lambda_1}{\\lambda_2}=\\dfrac{\\dfrac{v}{\\nu_1}}{\\dfrac{v}{\\nu_2}}$","Так как звук в одной среде распространяется с одинаковой скоростью, то $v_1=v_2$, следовательно<br>$\\dfrac{\\lambda_1}{\\lambda_2}=\\dfrac{\\nu_2}{\\nu_1}=\\dfrac{120\\ \\text{Гц}}{40\\ \\text{Гц}}=3$"]},{"content":"Пчела совершает $600$ взмахов крыльев в минуту. Найдите период колебания крыльев. (Ответ дайте в секундах)<br><br>[[fill_choice_big-3]]","widgets":{"fill_choice_big-3":{"type":"fill_choice_big","options":["$0{,}1\\ \\text{с}$","$0{,}2\\ \\text{с}$","$0{,}05\\ \\text{с}$","$0{,}01\\ \\text{с}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Период найдем по формуле:<br>$T=\\dfrac{1}{\\nu}$, где $\\nu$ — частота колебаний.","Частоту колебаний найдем по формуле:<br>$\\nu=\\dfrac{n}{t}$, где $n$ – количество взмахов, $t$ – время, за которое совершается данное количество взмахов.","Переведем взмахи/минуту в взмахи/секунду<br>$600\\ \\text{взмах/минуту}=10\\ \\text{взмах/секунд}\\Rightarrow$","Частота колебаний равна $10\\ \\text{Гц}$. Найдем период:<br>$T=\\dfrac{1}{\\nu}=\\dfrac{1}{10\\ \\text{Гц}}=0{,}1\\ \\text{с}$"]},{"content":"Колеблющаяся струна издает звук с длиной волны $\\lambda=2{,}72\\ \\text{м}$. Найдите частоту колебаний, если скорость звука $v=340\\ \\text{м/с}$. (Ответ дайте в $Гц$)<br><br>[[fill_choice_big-4]]","widgets":{"fill_choice_big-4":{"type":"fill_choice_big","options":["$125\\ \\text{Гц}$","$85\\ \\text{Гц}$","$340\\ \\text{Гц}$","$170\\ \\text{Гц}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Формула для расчета частоты<br>$\\nu=\\dfrac{v}{\\lambda}=\\dfrac{340\\ \\text{м/с}}{2{,}72\\ \\text{м}}=125\\ \\text{Гц}$"]},{"content":"Какова скорость звуковых волн в среде $v$ (в м/с), если при частоте $\\nu=500\\ \\text{Гц}$ длина волны $\\lambda=2\\ \\text{м}$?<br><br>[[fill_choice_big-5]]","widgets":{"fill_choice_big-5":{"type":"fill_choice_big","options":["$1000\\ \\text{м/с}$","$250\\ \\text{м/с}$","$340\\ \\text{м/с}$","$2000\\ \\text{м/с}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"step":1,"hints":["Формула для расчета частоты:<br>$\\nu=\\dfrac{v}{\\lambda}$","Выразим скорость и подставим числа из условия<br>$v=\\nu\\cdot\\lambda=500\\ \\text{Гц}\\cdot2\\ \\text{м}=1000\\ \\text{м/с}$"]}]}

{"questions":[{"content":"На рисунке представлена фотография шнура, по которому распространяется поперечная волна. Скорость распространения волны по шнуру равна $24$ $м/с$. Определите частоту колебаний источника волны (в $Гц$). [[fill_choice_big-1]][[image-10]]","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["$2$","$3$","$4$","$6$"],"placeholder":0,"answer":2},"image-10":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/02/ur14-6zad.svg"}},"step":1,"hints":["Используем формулу связи скорости, длины волны и частоты: $\\nu = \\frac{v}{\\lambda}$.","По шкале расстояние между соседними минимумами (или максимумами) равно $9\\text{ м} — 3\\text{ м} = 6\\text{ м}$. Значит, $\\lambda = 6\\text{ м}$.","Подставим $v = 24\\text{ м/с}$ и $\\lambda = 6\\text{ м}$: $\\nu = \\frac{24}{6} = 4\\text{ Гц}$."]}]}

{"questions":[{"instruction":"Соотнесите физическую величину с характером изменения","content":"Под поверхностью воды в бассейне установлен динамик, излучающий звук определенной частоты. Часть звуковой волны отражается от поверхности воды, а часть преломляется и проходит в воздух. Как при переходе звука из воды в воздух (где скорость звука меньше, чем в воде) изменяются частота звука и амплитуда звуковой волны? [[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["Частота звука","Амплитуда звуковой волны"],"items":["Не изменилась","Уменьшилась","Увеличилась"]}},"hints":["Частота определяется источником колебаний (динамиком) и при переходе волны из одной среды в другую не изменяется.","Колебательный процесс звуковой волны можно записать как: $x(t) = A \\sin(\\omega t + \\varphi)$, где $A$ — амплитуда колебаний; $\\omega = 2\\pi\\nu$ ($\\nu$ — частота колебаний); $\\varphi$ — начальная фаза.","Взяв производную по времени, получим зависимость скорости:<br />$v(t) = A\\omega \\cos(\\omega t + \\varphi)$<br />Здесь $A\\omega$ — амплитуда скорости звуковой волны.<br />Положим $t = 0$ и $\\varphi = 0$. Тогда $v(0) = A\\omega$.<br />Отсюда $A = \\frac{v}{\\omega}$.","Так как частота волны остается неизменной, а скорость уменьшается, то амплитуда звуковой волны уменьшится."]}]}