Итоговый тест года по алгебре 7

10 заданий по всему курсу алгебры 7 класса в формате ВПР: вычисления с рациональными числами, проценты, чтение графика, выражения и многочлены, уравнения и текстовые задачи, линейная функция, формулы сокращенного умножения, системы уравнений. Ответ — число, выбор варианта или соответствие. Ориентир — 30 минут. При повторном прохождении задания меняются. После проверки откройте разбор: в каждом задании указан урок, который стоит повторить.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Найдите значение выражения $\\left(\\dfrac{5}{6}-\\dfrac{3}{4}\\right)\\cdot(-24)$. [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"-2"}},"hints":["Сначала действие в скобках: приведите дроби к общему знаменателю.","Общий знаменатель $12$: $\\dfrac{5}{6}-\\dfrac{3}{4}=\\dfrac{10}{12}-\\dfrac{9}{12}=\\dfrac{1}{12}$.","Умножьте на $-24$ и определите знак: множители разных знаков — произведение отрицательно.","Ответ: $-2$."],"explanation":"$\\dfrac{5}{6}-\\dfrac{3}{4}=\\dfrac{1}{12}$, затем $\\dfrac{1}{12}\\cdot(-24)=-2$. Повторить: урок «Действия с рациональными числами: правила знаков, порядок действий, удобные вычисления».","step":1},{"id":"1","content":"Найдите значение выражения $\\left(\\dfrac{2}{3}-\\dfrac{7}{9}\\right)\\cdot(-18)$. [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"2"}},"hints":["Сначала действие в скобках: приведите дроби к общему знаменателю.","Общий знаменатель $9$: $\\dfrac{2}{3}-\\dfrac{7}{9}=\\dfrac{6}{9}-\\dfrac{7}{9}=-\\dfrac{1}{9}$.","Умножьте на $-18$ и определите знак: множители одного знака — произведение положительно.","Ответ: $2$."],"explanation":"$\\dfrac{2}{3}-\\dfrac{7}{9}=-\\dfrac{1}{9}$, затем $-\\dfrac{1}{9}\\cdot(-18)=2$. Повторить: урок «Действия с рациональными числами: правила знаков, порядок действий, удобные вычисления».","step":1},{"id":"2","content":"[[image-1]]На графике показано, как менялась температура воздуха в течение суток: по горизонтали — время в часах, по вертикали — температура в градусах Цельсия. На сколько градусов наибольшая температура за сутки выше наименьшей? [[input-3]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/s9u891g9jzwe.svg"},"input-3":{"type":"input","answer":"10"}},"hints":["Найдите самую высокую и самую низкую точки графика и прочитайте их значения на вертикальной оси.","Наибольшая температура $6^\\circ$ (в $15$ ч), наименьшая $-4^\\circ$ (в $3$ ч).","Разность: $6-(-4)=6+4=10$. Ответ: на $10$ градусов."],"explanation":"От $-4^\\circ$ до $0^\\circ$ — $4^\\circ$, от $0^\\circ$ до $6^\\circ$ — еще $6^\\circ$: всего $10^\\circ$. Повторить: урок «Чтение графиков реальных зависимостей».","step":1},{"id":"2","content":"[[image-2]]На графике показано, как менялась температура воздуха в течение суток: по горизонтали — время в часах, по вертикали — температура в градусах Цельсия. На сколько градусов наибольшая температура за сутки выше наименьшей? [[input-4]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/wjbnftyarmvo.svg"},"input-4":{"type":"input","answer":"9"}},"hints":["Найдите самую высокую и самую низкую точки графика и прочитайте их значения на вертикальной оси.","Наибольшая температура $4^\\circ$ (в $15$ ч), наименьшая $-5^\\circ$ (в $6$ ч).","Разность: $4-(-5)=4+5=9$. Ответ: на $9$ градусов."],"explanation":"От $-5^\\circ$ до $0^\\circ$ — $5^\\circ$, от $0^\\circ$ до $4^\\circ$ — еще $4^\\circ$: всего $9^\\circ$. Повторить: урок «Чтение графиков реальных зависимостей».","step":1},{"id":"3","content":"Корень уравнения $3(2x-5)-2(4x-7)=5$ равен [[fill_choice-1]]","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["$3$","$-17$","$-2$","$-3$"],"answer":3}},"hints":["Раскройте скобки: множитель умножают на каждый член скобки, минус перед скобкой меняет знаки всех ее членов.","$6x-15-8x+14=5$, после приведения подобных $-2x-1=5$.","Перенесите число вправо со сменой знака: $-2x=6$. Разделите на коэффициент при $x$ вместе с его знаком. Ответ: $-3$."],"explanation":"$6x-15-8x+14=5$; $-2x-1=5$; $-2x=6$; $x=$$-3$. Проверка подстановкой: левая часть равна $5$. Повторить: урок «Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых» и урок «Линейное уравнение с одной переменной».","step":1},{"id":"3","content":"Корень уравнения $5(x-3)-3(2x-4)=4$ равен [[fill_choice-2]]","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":["$7$","$-31$","$-7$","$-1$"],"answer":2}},"hints":["Раскройте скобки: множитель умножают на каждый член скобки, минус перед скобкой меняет знаки всех ее членов.","$5x-15-6x+12=4$, после приведения подобных $-x-3=4$.","Перенесите число вправо со сменой знака: $-x=7$. Разделите на коэффициент при $x$ вместе с его знаком. Ответ: $-7$."],"explanation":"$5x-15-6x+12=4$; $-x-3=4$; $-x=7$; $x=$$-7$. Проверка подстановкой: левая часть равна $4$. Повторить: урок «Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых» и урок «Линейное уравнение с одной переменной».","step":1},{"id":"4","content":"Цену товара $800$ ₽ сначала повысили на $25\\%$, а через месяц снизили на $25\\%$. Вообразавр решил: «Цену повысили и снизили на одно и то же число процентов, значит, она снова $800$ ₽». В чем ошибка Вообразавра?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Снижение считают от новой цены $1000$ ₽: $1000-250=750$ ₽","Цена вернулась бы к $800$ ₽, если бы ее сначала снизили, а потом повысили","Снижать надо на $2\\cdot25\\%$: цена $400$ ₽","Цена стала $1000\\cdot0{,}25=250$ ₽"],"explanations":["","Порядок не важен: $800\\to600\\to750$ ₽ — снова $750$ ₽, а не $800$ ₽","Проценты не складывают: каждое изменение считают от своей цены, $25\\%$ от $1000$ ₽ — это $250$ ₽","Так найден размер скидки, а не новая цена: после снижения на $25\\%$ остается $75\\%$ цены"],"answer":[0]}},"hints":["Каждый процент считают от той цены, которая была перед этим изменением.","После повышения: $800+200=1000$ ₽. Снижение на $25\\%$ считают уже от $1000$ ₽: это $250$ ₽.","$1000-250=750$ ₽. Ответ: второе изменение считают от новой цены, цена стала $750$ ₽."],"explanation":"$800\\to1000\\to750$ ₽: снижение на $25\\%$ от большей цены больше, чем повышение. Повторить: урок «Проценты в реальных задачах: скидка, наценка, налог и вклад».","level":"повышенный","step":1},{"id":"4","content":"Цену товара $1200$ ₽ сначала повысили на $10\\%$, а через месяц снизили на $10\\%$. Вообразавр решил: «Цену повысили и снизили на одно и то же число процентов, значит, она снова $1200$ ₽». В чем ошибка Вообразавра?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Снижать надо на $2\\cdot10\\%$: цена $960$ ₽","Цена вернулась бы к $1200$ ₽, если бы ее сначала снизили, а потом повысили","Снижение считают от новой цены $1320$ ₽: $1320-132=1188$ ₽","Цена стала $1320\\cdot0{,}1=132$ ₽"],"explanations":["Проценты не складывают: каждое изменение считают от своей цены, $10\\%$ от $1320$ ₽ — это $132$ ₽","Порядок не важен: $1200\\to1080\\to1188$ ₽ — снова $1188$ ₽, а не $1200$ ₽","","Так найден размер скидки, а не новая цена: после снижения на $10\\%$ остается $90\\%$ цены"],"answer":[2]}},"hints":["Каждый процент считают от той цены, которая была перед этим изменением.","После повышения: $1200+120=1320$ ₽. Снижение на $10\\%$ считают уже от $1320$ ₽: это $132$ ₽.","$1320-132=1188$ ₽. Ответ: второе изменение считают от новой цены, цена стала $1188$ ₽."],"explanation":"$1200\\to1320\\to1188$ ₽: снижение на $10\\%$ от большей цены больше, чем повышение. Повторить: урок «Проценты в реальных задачах: скидка, наценка, налог и вклад».","level":"повышенный","step":1},{"id":"5","content":"Мама старше дочери на $26$ лет, а через $4$ года она будет старше дочери в $3$ раза. Пусть $x$ — возраст дочери сейчас. Какое уравнение соответствует условию задачи?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$x+26=3x$","$x+30=3(x+4)$","$x+30=3x+4$","$3(x+30)=x+4$"],"explanations":["Так записано «сейчас старше в 3 раза», а в задаче это будет через 4 года: к обоим возрастам надо прибавить $4$","","Утроить надо весь будущий возраст дочери $x+4$, поэтому нужны скобки: $3(x+4)$","Перепутано, кто старше: в 3 раза больше возраст мамы, значит, утраивают возраст дочери"],"answer":[1]}},"hints":["Сейчас маме $x+26$ лет. Через $4$ года к возрасту каждой прибавится $4$.","Через $4$ года дочери $x+4$ лет, маме $x+26+4=x+30$ лет.","Возраст мамы в $3$ раза больше: $x+30=3(x+4)$. Ответ: $x+30=3(x+4)$ (тогда $x=9$)."],"explanation":"Через 4 года: дочери $x+4$, маме $x+30$; $x+30=3(x+4)$, $x=9$. Проверка: $13\\cdot3=39=9+26+4$. Повторить: урок «Решение задач с помощью уравнений».","level":"повышенный","step":1},{"id":"5","content":"В первом бидоне молока в $3$ раза больше, чем во втором. Когда из первого бидона перелили во второй $12$ л, молока в бидонах стало поровну. Пусть $x$ л — молоко во втором бидоне сначала. Какое уравнение соответствует условию задачи?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$3(x-12)=x+12$","$3x+12=x-12$","$3x-12=x+12$","$3x-12=x$"],"explanations":["Отливают из первого бидона, где $3x$ л, поэтому $3x-12$; запись $3(x-12)$ уменьшает первый бидон на $36$ л","Переливали из первого бидона во второй: в первом молока стало меньше, во втором — больше","","Молоко не пропало: $12$ л, отлитые из первого бидона, добавились во второй, там стало $x+12$ л"],"answer":[2]}},"hints":["Сначала в первом бидоне $3x$ л, во втором $x$ л. Переливание уменьшает первое количество и увеличивает второе.","После переливания: в первом $3x-12$ л, во втором $x+12$ л.","Стало поровну: $3x-12=x+12$. Ответ: $3x-12=x+12$ (тогда $x=12$)."],"explanation":"Было $3x$ и $x$ л, стало $3x-12$ и $x+12$ л; $3x-12=x+12$, $x=12$. Проверка: $36-12=24=12+12$. Повторить: урок «Решение задач с помощью уравнений».","level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"[[image-3]]На рисунке изображены графики линейных функций $y=kx+b$. Установите соответствие между графиками и формулами.[[matcher-1]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/yspmrtboa27q.svg"},"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["График А","График Б","График В"],"items":["$y=2x+1$","$y=-2x+1$","$y=2x-3$","$y=-2x-3$"]}},"instruction":"Соотнесите график и формулу","hints":["Знак $k$ — по направлению прямой: идет вверх слева направо — $k>0$, вниз — $k<0$.","Число $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $Oy$ (значение $y$ при $x=0$).","Ответ: А — $y=2x+1$, Б — $y=-2x+1$, В — $y=2x-3$; формула $y=-2x-3$ лишняя."],"explanation":"Прямые А и В параллельны (одинаковое $k$) и различаются точкой на оси $Oy$; у Б другой знак $k$. Повторить: урок «Линейная функция y = kx + b и ее график».","step":1},{"id":"6","content":"[[image-4]]На рисунке изображены графики линейных функций $y=kx+b$. Установите соответствие между графиками и формулами.[[matcher-2]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/u6fiycmw5amg.svg"},"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["График А","График Б","График В"],"items":["$y=-x+2$","$y=x+2$","$y=-x-3$","$y=x-3$"]}},"instruction":"Соотнесите график и формулу","hints":["Знак $k$ — по направлению прямой: идет вверх слева направо — $k>0$, вниз — $k<0$.","Число $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью $Oy$ (значение $y$ при $x=0$).","Ответ: А — $y=-x+2$, Б — $y=x+2$, В — $y=-x-3$; формула $y=x-3$ лишняя."],"explanation":"Прямые А и В параллельны (одинаковое $k$) и различаются точкой на оси $Oy$; у Б другой знак $k$. Повторить: урок «Линейная функция y = kx + b и ее график».","step":1},{"id":"7","content":"Вообразавр упростил выражение: $(-2a^3)^3\\cdot a^2=-2a^{9}\\cdot a^2=-2a^{11}$. В чем ошибка Вообразавра?[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["Неверен показатель: $(a^3)^3=a^{6}$, ответ $-2a^{8}$","Ошибки нет: коэффициент $-2$ остается перед скобкой без изменений","В куб не возведен коэффициент: $(-2)^3=-8$, верно $-8a^{11}$","Неверно умножены степени: $a^{9}\\cdot a^2=a^{18}$"],"explanations":["При возведении степени в степень показатели умножают: $(a^3)^3=a^{3\\cdot3}=a^{9}$","В куб возводят весь одночлен в скобках вместе с коэффициентом: $(-2)^3=-8$","","При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают: $9+2=11$"],"answer":[2]}},"hints":["В степень возводят каждый множитель одночлена в скобках: и коэффициент, и степень переменной.","$(-2)^3=-8$, $(a^3)^3=a^{9}$.","$-8a^{9}\\cdot a^2=-8a^{11}$. Ответ: коэффициент не возведен в куб, верно $-8a^{11}$."],"explanation":"$(-2a^3)^3\\cdot a^2=-8a^{9}\\cdot a^2=-8a^{11}$. Повторить: урок «Возведение в степень произведения и степени» и урок «Умножение одночленов».","step":1},{"id":"7","content":"Вообразавр упростил выражение: $(-3b^2)^3\\cdot b=-3b^{6}\\cdot b=-3b^{7}$. В чем ошибка Вообразавра?[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["Неверен показатель: $(b^2)^3=b^{5}$, ответ $-3b^{6}$","Неверно умножены степени: $b^{6}\\cdot b=b^{12}$","В куб не возведен коэффициент: $(-3)^3=-27$, верно $-27b^{7}$","Ошибки нет: коэффициент $-3$ остается перед скобкой без изменений"],"explanations":["При возведении степени в степень показатели умножают: $(b^2)^3=b^{2\\cdot3}=b^{6}$","При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают: $6+1=7$; $b=b^1$","","В куб возводят весь одночлен в скобках вместе с коэффициентом: $(-3)^3=-27$"],"answer":[2]}},"hints":["В степень возводят каждый множитель одночлена в скобках: и коэффициент, и степень переменной.","$(-3)^3=-27$, $(b^2)^3=b^{6}$.","$-27b^{6}\\cdot b=-27b^{7}$. Ответ: коэффициент не возведен в куб, верно $-27b^{7}$."],"explanation":"$(-3b^2)^3\\cdot b=-27b^{6}\\cdot b=-27b^{7}$. Повторить: урок «Возведение в степень произведения и степени» и урок «Умножение одночленов».","step":1},{"id":"8","content":"Вычислите: $53^2-47^2=$ [[fill_choice-3]]","widgets":{"fill_choice-3":{"type":"fill_choice","options":["$100$","$600$","$36$","$6$"],"answer":1}},"hints":["Возводить в квадрат долго. Примените формулу разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.","$53^2-47^2=(53-47)(53+47)=6\\cdot100$.","$6\\cdot100=600$. Ответ: $600$."],"explanation":"$53^2-47^2=(53-47)(53+47)=6\\cdot100=600$. Это не $(53-47)^2=36$. Повторить: урок «Разность квадратов».","step":1},{"id":"8","content":"Вычислите: $86^2-14^2=$ [[fill_choice-4]]","widgets":{"fill_choice-4":{"type":"fill_choice","options":["$72$","$100$","$5184$","$7200$"],"answer":3}},"hints":["Возводить в квадрат долго. Примените формулу разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.","$86^2-14^2=(86-14)(86+14)=72\\cdot100$.","$72\\cdot100=7200$. Ответ: $7200$."],"explanation":"$86^2-14^2=(86-14)(86+14)=72\\cdot100=7200$. Это не $(86-14)^2=5184$. Повторить: урок «Разность квадратов».","step":1},{"id":"9","content":"Найдите значение выражения $(x-4)^2-x(x-8)$ при $x=-3{,}7$. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"16"}},"hints":["Подставлять $-3{,}7$ сразу долго. Сначала упростите: квадрат разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ — в нем три члена.","$(x-4)^2=x^2-8x+16$, а $-x(x-8)=-x^2+8x$.","$x^2-8x+16-x^2+8x=16$: значение не зависит от $x$. Ответ: $16$."],"explanation":"$(x-4)^2-x(x-8)=x^2-8x+16-x^2+8x=16$ при любом $x$. Частая ошибка — $(x-4)^2=x^2-16$: тогда выходит $8x-16=-45{,}6$. Повторить: урок «Квадрат суммы и квадрат разности».","level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Найдите значение выражения $(y+5)^2-y(y+10)$ при $y=-1{,}3$. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"25"}},"hints":["Подставлять $-1{,}3$ сразу долго. Сначала упростите: квадрат суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ — в нем три члена.","$(y+5)^2=y^2+10y+25$, а $-y(y+10)=-y^2-10y$.","$y^2+10y+25-y^2-10y=25$: значение не зависит от $y$. Ответ: $25$."],"explanation":"$(y+5)^2-y(y+10)=y^2+10y+25-y^2-10y=25$ при любом $y$. Частая ошибка — $(y+5)^2=y^2+25$: тогда выходит $25-10y=38$. Повторить: урок «Квадрат суммы и квадрат разности».","level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"Вообразавр решал систему $\\left\\{\\begin{aligned}x+2y&=8\\\\3x-y&=3\\end{aligned}\\right.$ способом сложения: «Умножу второе уравнение на $2$: $6x-2y=3$. Сложу с первым: $7x=11$, $x=\\frac{11}{7}$». В чем ошибка Вообразавра?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Ошибки нет: решение системы может быть дробным","Правая часть второго уравнения не умножена на $2$","Уравнения надо было вычесть, а не сложить","Неверно сложены $x$: должно получиться $6x=11$"],"explanations":["Пара $(2;3)$ подходит в оба уравнения, значит, $x=\\frac{11}{7}$ неверно; ошибка — правая часть не умножена","","Коэффициенты при $y$ противоположные, поэтому при сложении $y$ исчезает — складывать правильно","Коэффициенты при $x$ сложены верно: $1+6=7$; ошибка в правой части второго уравнения"],"answer":[1]}},"hints":["Уравнение умножают на число целиком: и левую, и правую часть.","Второе уравнение, умноженное на $2$: $6x-2y=6$. Сложим с первым: $7x=14$, $x=2$.","Из второго уравнения $y=3$. Ответ: правая часть не умножена на $2$, решение $(2;3)$."],"explanation":"Правая часть не умножена на $2$. Верно: $6x-2y=6$; сложение дает $7x=14$, $x=2$, $y=3$. Проверка в обоих уравнениях. Повторить: урок «Способ сложения для систем линейных уравнений».","step":1},{"id":"10","content":"Вообразавр решал систему $\\left\\{\\begin{aligned}2x+3y&=12\\\\x-y&=1\\end{aligned}\\right.$ способом сложения: «Умножу второе уравнение на $3$: $3x-3y=1$. Сложу с первым: $5x=13$, $x=\\frac{13}{5}$». В чем ошибка Вообразавра?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Неверно сложены $x$: должно получиться $4x=13$","Уравнения надо было вычесть, а не сложить","Ошибки нет: решение системы может быть дробным","Правая часть второго уравнения не умножена на $3$"],"explanations":["Коэффициенты при $x$ сложены верно: $2+3=5$; ошибка в правой части второго уравнения","Коэффициенты при $y$ противоположные, поэтому при сложении $y$ исчезает — складывать правильно","Пара $(3;2)$ подходит в оба уравнения, значит, $x=\\frac{13}{5}$ неверно; ошибка — правая часть не умножена",""],"answer":[3]}},"hints":["Уравнение умножают на число целиком: и левую, и правую часть.","Второе уравнение, умноженное на $3$: $3x-3y=3$. Сложим с первым: $5x=15$, $x=3$.","Из второго уравнения $y=2$. Ответ: правая часть не умножена на $3$, решение $(3;2)$."],"explanation":"Правая часть не умножена на $3$. Верно: $3x-3y=3$; сложение дает $5x=15$, $x=3$, $y=2$. Проверка в обоих уравнениях. Повторить: урок «Способ сложения для систем линейных уравнений».","step":1}]}</textarea></pre></div>