{"questions":[{"content":"Найдите корень уравнения $-2x-4=3x$.[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$-0.8$","$2$","$-3.5$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Определим порядок действий:<br />$1.$ Перенесем все неизвестные влево, известные вправо с противоположным знаком<br />$2.$ Приведем подобные <br />$3.$ Найдем неизвестное","В уравнении $-2x-4=3x$ перенесем $\\textcolor{purple}{неизвестные}$ влево, $\\textcolor{orange}{известные}$ вправо, меняя знаки при переносе через знак равно:$$\\textcolor{purple}{-2x}-\\textcolor{orange}{4}=\\textcolor{purple}{3x}$$ $$\\textcolor{purple}{-2x}-\\textcolor{purple}{3x}=\\textcolor{orange}{4}$$","В получившемся уравнении $-2x-3x=4$ приведем $\\textcolor{blue}{подобные}$:<br />$$\\textcolor{blue}{-2x}\\textcolor{blue}{-3x}=4$$ $$\\textcolor{blue}{-5x}=4$$<br />","Чтобы найти $x$, в уравнении $-5x=4$ разделим обе части уравнения на коэффициент перед неизвестным $\\textcolor{darkgreen}{-5}$:<br />$$\\frac{\\textcolor{darkgreen}{-5}x}{\\textcolor{darkgreen}{-5}}=\\frac{4}{\\textcolor{darkgreen}{-5}}$$ $$x=-0.8$$<br />"]},{"content":"Найдите корень уравнения $-5+2x=-2x-3$.[[choice-25]]","widgets":{"choice-25":{"type":"choice","options":["$0.5$","$-1.5$","$2$"],"answer":[0]}},"hints":["Определим порядок действий:<br />$1.$ Перенесем все неизвестные влево, известные вправо с противоположным знаком<br />$2.$ Приведем подобные<br />$3.$ Найдем неизвестное","В уравнении $-5+2x=-2x-3$ перенесем $\\textcolor{purple}{неизвестные}$ влево, $\\textcolor{orange}{известные}$ вправо, меняя знаки при переносе через знак равно: $$\\textcolor{orange}{-5}\\textcolor{purple}{+2x}=\\textcolor{purple}{-2x}\\textcolor{orange}{-3}$$ $$\\textcolor{purple}{2x+2x}=\\textcolor{orange}{-3+5}$$<br />Выделим и приведем подобные: $$\\textcolor{blue}{2x+2x}=\\textcolor{coral}{-3+5}$$ $$\\textcolor{blue}{4x}=\\textcolor{coral}{2}$$<br />","Чтобы найти $x$ в уравнении $4x=2$, разделим обе части уравнения на $\\textcolor{darkgreen}{4}$: $$\\frac{\\textcolor{darkgreen}{4}x}{\\textcolor{darkgreen}{4}}=\\frac{2}{\\textcolor{darkgreen}{4}}$$ $$x=0.5$$"]},{"content":"Найдите корень уравнения $4(x+1)=9$.[[choice-37]]","widgets":{"choice-37":{"type":"choice","options":["$1.25$","$9$","$4.52$"],"answer":[0]}},"hints":["Определим порядок действий:<br />$1.$ Раскроем скобки<br />$2.$ Перенесем все неизвестные влево, известные вправо с противоположным знаком<br />$3.$ Приведем подобные<br />$4.$ Найдем неизвестное","В левой части уравнения $4(x+1)$ раскроем скобки.<br />При умножении числа на скобки $\\textcolor{lightblue}{данное \\spaceчисло}$ умножается на каждое слагаемое в скобках по отдельности:$$\\textcolor{lightblue}{4}(x+1)= \\textcolor{lightblue}{4}x+\\textcolor{lightblue}{4}\\cdot(1)=4x+4$$<br />","Перенесем $\\textcolor{purple}{неизвестные}$ влево, $\\textcolor{orange}{известные}$ вправо, меняя знаки при переносе через знак равно: $$\\textcolor{purple}{4x}\\textcolor{orange}{+4}=\\textcolor{orange}{9}$$ $$\\textcolor{purple}{4x}=\\textcolor{orange}{9-4}$$","Выделим и приведем $\\textcolor{coral}{подобные}$:$$4x=\\textcolor{coral}{9-4}$$ $$4x=\\textcolor{coral}{5}$$","Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\\textcolor{darkgreen}{4}$<br />$$\\frac{\\textcolor{darkgreen}{4}x}{\\textcolor{darkgreen}{4}}=\\frac{5}{\\textcolor{darkgreen}{4}}$$ $$x=1.25$$<br />"]},{"content":"Найдите корень уравнения $x+\\frac{x}{9}=-\\frac{10}{3}$.[[choice-113]]","widgets":{"choice-113":{"type":"choice","options":["$-3$","$4$","$-9$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Определим порядок действий:<br />$1.$ Избавимся от дробей<br />$2.$ Перенесем все неизвестные влево, известные вправо с противоположным знаком<br />$3.$ Приведем подобные<br />$4.$ Найдем неизвестное<br />","Чтобы избавиться от дроби, домножим левую и правую часть уравнения на $\\textcolor{blue}{знаменатель}$ данной дроби. При этом домножаемое число и знаменатель дроби сократятся:$$x+\\frac{x}{\\textcolor{blue}{9}}=-\\frac{10}{3}$$ $$\\textcolor{blue}{9}\\cdot(x+\\frac{x}{\\textcolor{blue}{9}})=\\textcolor{blue}{9}\\cdot(-\\frac{10}{3})$$ $$\\textcolor{blue}{9}x+\\textcolor{blue}{9}\\cdot{\\frac{x}{\\textcolor{blue}{9}}}=-\\frac{\\textcolor{blue}{9}\\cdot10}{3}$$ $$\\textcolor{blue}{9}x+x=-30$$","В уравнении $\\textcolor{purple}{9x}+\\textcolor{purple}{x}=\\textcolor{orange}{-30}$ все $\\textcolor{purple}{неизвестные}$ находятся слева, $\\textcolor{orange}{известные}$ справа, переносить ничего не нужно.<br />Приведем $\\textcolor{coral}{подобные}$: $$\\textcolor{coral}{9x+x}=-30$$ $$\\textcolor{coral}{10x}=-30$$","Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\\textcolor{darkgreen}{10}$: $$\\frac{\\textcolor{darkgreen}{10x}}{\\textcolor{darkgreen}{10}}=\\frac{-30}{\\textcolor{darkgreen}{10}}$$ $$x=-3$$<br />"]},{"content":"Найдите корень уравнения $\\frac{7}{x+8}=-1$.[[choice-226]]","widgets":{"choice-226":{"type":"choice","options":["$-15$","$20$","$-8$"],"answer":[0]}},"step":1,"hints":["Определим порядок действий:<br />$1.$ Избавимся от дробей<br />$2.$ Перенесем все неизвестные влево, известные вправо с противоположным знаком<br />$3.$ Приведем подобные<br />$4.$ Найдем неизвестное<br />","Чтобы избавиться от дроби, домножим левую и правую часть уравнения на $\\textcolor{lightblue}{знаменатель}$ данной дроби. При этом домножаемое число и $\\textcolor{lightblue}{знаменатель}$ дроби сократятся.<br />$$\\frac{7}{\\textcolor{lightblue}{x+8}}=-1$$ $$\\frac{7}{\\textcolor{lightblue}{x+8}}\\cdot(\\textcolor{lightblue}{x+8})=-1\\cdot(\\textcolor{lightblue}{x+8})$$ $$7=-x-8$$<br />","Перенесем все $\\textcolor{purple}{неизвестные}$ влево, $\\textcolor{orange}{известные}$ вправо с противоположным знаком, меняя знак при переносе через $«=»$:$$\\textcolor{orange}{7}=\\textcolor{purple}{-x}\\textcolor{orange}{-8}$$ $$\\textcolor{purple}{x}=\\textcolor{orange}{-7-8}$$","В получившемся уравнении $x=-7-8$ выделим и приведем $\\textcolor{coral}{подобные}$: $$-x=\\textcolor{coral}{-7-8}$$ $$x=\\textcolor{coral}{-15}$$"]},{"content":"Найдите корень уравнения $\\frac{6}{x+8}= -\\frac{3}{4}$.[[choice-303]]","widgets":{"choice-303":{"type":"choice","options":["$-16$","$8$","$-6$"],"answer":[0]}},"hints":["Определим порядок действий:<br />$1.$ Избавимся от дробей<br />$2.$ Перенесем все неизвестные влево, известные вправо с противоположным знаком<br />$3.$ Приведем подобные<br />$4.$ Найдем неизвестное<br />","Чтобы избавиться от дроби в левой части уравнения, домножим левую и правую часть уравнения на $\\textcolor{lightblue}{знаменатель}$ данной дроби. При этом домножаемое число и $\\textcolor{lightblue}{знаменатель}$ дроби сократятся. $$\\frac{6}{\\textcolor{lightblue}{x+8}}= -\\frac{3}{4}$$ $$\\frac{6}{\\textcolor{lightblue}{x+8}}\\cdot(\\textcolor{lightblue}{x+8})= -\\frac{3}{4}\\cdot(\\textcolor{lightblue}{x+8})$$ $$6= -\\frac{3\\cdot(\\textcolor{lightblue}{x+8})}{4}$$ $$6= -\\frac{3x+24}{4}$$","Чтобы избавиться от дроби в правой части, домножим левую и правую часть уравнения на $\\textcolor{darkgreen}{знаменатель}$ данной дроби. При этом домножаемое число и $\\textcolor{darkgreen}{знаменатель}$ дроби сократятся.<br />При сокращении не забываем про $«-»$ перед дробью, перенесем его в числитель: $$-\\frac{3x+24}{4}=\\frac{-(3x+24)}{4}=\\frac{-3x-24}{4}$$ $$6= \\frac{-3x-24}{\\textcolor{darkgreen}{4}}$$ $$6\\cdot\\textcolor{darkgreen}{4}= \\frac{-3x-24}{\\textcolor{darkgreen}{4}}\\cdot\\textcolor{darkgreen}{4}$$ $$24= -3x-24$$","Перенесем все $\\textcolor{purple}{неизвестные}$ влево, $\\textcolor{orange}{известные}$ вправо с противоположным знаком, меняя знак при переносе через $«=»$:$$\\textcolor{orange}{24}= \\textcolor{purple}{-3x}\\textcolor{orange}{-24}$$ $$\\textcolor{purple}{3x}=\\textcolor{orange}{-24-24}$$","Выделим и приведем $\\textcolor{coral}{подобные}$: $$3x=\\textcolor{coral}{-24-24}$$ $$3x=\\textcolor{coral}{-48}$$","Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $\\textcolor{darkgreen}{3}$: $$\\frac{\\textcolor{darkgreen}{3}x}{\\textcolor{darkgreen}{3}}=\\frac{-48}{3}$$ $$x=-16$$<br />"]}]}
КАРТОЧКИ
ТРЕНАЖЁРЫ
КУРСЫ
