8 класс Химия Важнейшие представители неорганических веществ Воздух

Воздух. Объемная доля и расчеты

Содержание

Зная объем комнаты и состав воздуха, можно определить, какой объем приходится на кислород или другой газ. Разберемся, как находить долю компонента, его объем и объем всей смеси, не путая проценты с литрами.

Объемная доля газовой смеси

Воздух — смесь газов. Отдельное вещество в смеси называют компонентом: например, кислород $O_2$ или углекислый газ $CO_2$. Чтобы описать содержание компонента, сравнивают его объем с объемом всей смеси.

Определение

Объемной долей компонента газовой смеси называют отношение объема данного газа к общему объему смеси.

Объем обозначают $V$, а объемную долю — $\varphi$ (эту букву читают «фи»).

Объем смеси равен сумме объемов компонентов. Газы при этом перемешаны по всему объему.

Целая смесь соответствует доле $1$, или $100\%$. Для перехода от процентов к дроби числовое значение делят на $100$, а для обратного перехода умножают на $100$. Например, $1\%=0{,}01$, $78\%=0{,}78$, а $0{,}25=25\%$. Объемная доля находится от $0$ до $1$, или от $0\%$ до $100\%$.

{"questions":[{"instruction":"Сопоставьте проценты с десятичными дробями","content":"[[matcher-1]]","widgets":{"matcher-1":{"type":"matcher","labels":["$25\\%$","$78\\%$","$1\\%$","$100\\%$"],"items":["$0{,}25$","$0{,}78$","$0{,}01$","$1$"]}},"explanation":"Процент означает сотую часть. Каждое числовое значение процента делят на $100$, чтобы получить соответствующую дробь.","hints":["Начните с перевода одного процента в долю целого.","Для каждого значения выполните одинаковое действие: разделите на сто."]},{"instruction":"Объемная доля компонента равна $0{,}08$. Как записать ее в процентах?","content":"[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["$0{,}08\\%$","$0{,}8\\%$","$8\\%$","$80\\%$"],"answer":[2]}},"explanation":"$0{,}08\\cdot100=8$, поэтому доля составляет $8\\%$. Дробь и процент — два способа записи одной доли.","hints":["Выберите направление перевода: из дроби в проценты.","Проверьте, во сколько раз нужно изменить числовое значение при добавлении знака процента."]}],"mix":1}

Расчет объемной доли

Если известны объем компонента и объем всей смеси, часть делят на целое:

$$\varphi(\text{газа})=\frac{V(\text{газа})}{V(\text{смеси})}$$

В знаменателе стоит вся смесь, включая искомый газ. Например, в $20\,\text{л}$ смеси содержится $5\,\text{л}$ кислорода. Его доля равна $5:20=0{,}25=25\%$. Если даны только объемы отдельных компонентов, сначала находят их сумму.

Перед делением приводят объемы к одинаковым единицам: $1\,\text{л}=1000\,\text{мл}$, а $1\,\text{м}^3=1000\,\text{л}$. Например, для $500\,\text{мл}$ газа в $2\,\text{л}$ смеси сначала записывают $2\,\text{л}=2000\,\text{мл}$. Тогда доля равна $500:2000=0{,}25=25\%$.

{"questions":[{"instruction":"В газовой смеси объемом $30\\,\\text{л}$ на углекислый газ приходится $9\\,\\text{л}$. Какова его объемная доля?","content":"[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$9\\%$","$3\\%$","$30\\%$","$70\\%$"],"answer":[2]}},"explanation":"$\\varphi(CO_2)=9:30=0{,}3=30\\%$. Число литров компонента нельзя просто переписать со знаком процента.","hints":["Сравните объем компонента с объемом всей смеси.","После деления выразите полученную дробь в процентах."]},{"instruction":"В смеси объемом $2\\,\\text{л}$ аргон занимает $600\\,\\text{мл}$. Какова его объемная доля?","content":"[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$0{,}3\\%$","$30\\%$","$300\\%$","$60\\%$"],"answer":[1]}},"explanation":"$2\\,\\text{л}=2000\\,\\text{мл}$, поэтому $\\varphi(Ar)=600:2000=0{,}3=30\\%$.","hints":["Сначала выберите общую единицу для обоих объемов.","Сравните часть с целым после перевода, а затем выразите долю в процентах."]}],"mix":1}

Объем компонента смеси

Если известны объем всей смеси и доля газа, целое умножают на долю, записанную дробью:

$$V(\text{газа})=V(\text{смеси})\cdot\varphi(\text{газа})$$

В модели сухого воздуха кислорода $21\%$, то есть $0{,}21$ от целого. В $40\,\text{л}$ такой смеси на кислород приходится $40\,\text{л}\cdot0{,}21=8{,}4\,\text{л}$. При увеличении общего объема доля может оставаться прежней, а объем компонента растет.

Малые проценты переводят по тому же правилу: $0{,}04\%=0{,}0004$, а $0{,}9\%=0{,}009$. Не путайте $0{,}04\%$ и дробь $0{,}04$: последняя означает $4\%$, то есть долю в $100$ раз больше.

Если доля углекислого газа составляет $0{,}04\%$, то в $100\,\text{л}$ смеси его объем равен $100\,\text{л}\cdot0{,}0004=0{,}04\,\text{л}=40\,\text{мл}$. Небольшая доля не означает отсутствие газа.

{"questions":[{"instruction":"В модели сухого воздуха кислорода $21\\%$. Какой его объем приходится на $50\\,\\text{л}$ смеси?","content":"[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$1{,}05\\,\\text{л}$","$21\\,\\text{л}$","$10{,}5\\,\\text{л}$","$1050\\,\\text{л}$"],"answer":[2]}},"explanation":"$21\\%=0{,}21$, поэтому $V(O_2)=50\\,\\text{л}\\cdot0{,}21=10{,}5\\,\\text{л}$.","hints":["Вам известны целое и доля; требуется часть.","Проверьте перевод процента перед умножением."]},{"instruction":"В модели помещения объем воздуха $300\\,\\text{м}^3$, доля углекислого газа $0{,}04\\%$. Каков объем этого газа?","content":"[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$12\\,\\text{м}^3$","$120\\,\\text{м}^3$","$0{,}012\\,\\text{м}^3$","$0{,}12\\,\\text{м}^3$"],"answer":[3]}},"explanation":"$V(CO_2)=300\\,\\text{м}^3\\cdot0{,}0004=0{,}12\\,\\text{м}^3$. Это $120\\,\\text{л}$ при тех же условиях.","hints":["Начните с перевода малого процента в дробь.","Умножьте целое на найденную долю и оцените, насколько мала полученная часть."]}],"mix":1}

Объем газовой смеси

Если известны объем компонента и его доля, целое находят делением:

$$V(\text{смеси})=\frac{V(\text{газа})}{\varphi(\text{газа})}$$

Например, на аргон приходится $9\,\text{л}$, а его доля равна $0{,}9\%=0{,}009$. Общий объем смеси составляет $9\,\text{л}:0{,}009=1000\,\text{л}$. Проверка: $1000\,\text{л}\cdot0{,}009=9\,\text{л}$.

Объем всей смеси не может быть меньше объема входящего в нее компонента при тех же условиях. Эта проверка помогает заметить ошибку в выборе действия или переводе процентов.

{"questions":[{"instruction":"Из расчетного образца без потерь получили $2{,}7\\,\\text{л}$ аргона. Его доля $0{,}9\\%$. Каков исходный объем смеси?","content":"[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["$30\\,\\text{л}$","$3\\,\\text{л}$","$300\\,\\text{л}$","$0{,}0243\\,\\text{л}$"],"answer":[2]}},"explanation":"$V(\\text{смеси})=2{,}7\\,\\text{л}:0{,}009=300\\,\\text{л}$. Обратная проверка: $300\\,\\text{л}\\cdot0{,}009=2{,}7\\,\\text{л}$.","hints":["Вам известна часть и ее доля; требуется целое.","Переведите процент и выберите действие, которое восстановит общий объем."]},{"instruction":"Образец газовой смеси содержит $0{,}5\\,\\text{л}$ кислорода, его доля $20\\%$. Ученик умножил объем на $0{,}2$ и получил $0{,}1\\,\\text{л}$ всей смеси. Каков общий объем на самом деле?","content":"[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["$0{,}1\\,\\text{л}$","$0{,}25\\,\\text{л}$","$2{,}5\\,\\text{л}$","$10\\,\\text{л}$"],"answer":[2]}},"explanation":"Нужно найти целое по части: $0{,}5\\,\\text{л}:0{,}2=2{,}5\\,\\text{л}$. Умножение снова находит часть и здесь дает объем меньше уже известного компонента.","hints":["Сравните предложенный объем смеси с объемом кислорода.","Выберите формулу для неизвестного целого и проверьте результат обратным умножением."]}],"mix":1}

Сравнение газовых смесей

Одинаковый объем одного газа может входить в разные по объему смеси. Сначала находят объем компонента в первой смеси, затем по этому объему и доле восстанавливают объем второй смеси.

Например, в $10\,\text{л}$ первой смеси кислорода $20\%$: его объем равен $10\,\text{л}\cdot0{,}2=2\,\text{л}$. Во второй смеси кислорода $40\%$. Чтобы в ней тоже было $2\,\text{л}$ кислорода, ее общий объем должен составлять $2\,\text{л}:0{,}4=5\,\text{л}$.

В сравнительных задачах ниже обе смеси и их компоненты рассматриваются при одинаковых температуре и давлении. Модели земного и марсианского состава задают соотношение газов; фактические условия на планетах в расчет не переносят. При необходимости результат округляют до указанного разряда.

{"questions":[{"instruction":"Первая учебная смесь объемом $60\\,\\text{л}$ содержит $5\\%$ углекислого газа. Во второй смеси его $15\\%$. Какой объем второй смеси содержит тот же объем углекислого газа?","content":"[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["$20\\,\\text{л}$","$3\\,\\text{л}$","$9\\,\\text{л}$","$180\\,\\text{л}$"],"answer":[0]}},"explanation":"В первой смеси газа $60\\,\\text{л}\\cdot0{,}05=3\\,\\text{л}$. Общий объем второй смеси $3\\,\\text{л}:0{,}15=20\\,\\text{л}$.","hints":["В обоих образцах должен совпасть объем компонента, а не общий объем.","Сначала найдите часть первой смеси, затем восстановите вторую смесь по ее доле."]},{"instruction":"В модели земного воздуха доля углекислого газа $0{,}04\\%$, в модели марсианской смеси — $95\\%$. Какой объем марсианской смеси содержит столько же углекислого газа, сколько $500\\,\\text{м}^3$ земной смеси? Округлите до сотых кубического метра.","content":"[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$0{,}002\\,\\text{м}^3$","$21{,}05\\,\\text{м}^3$","$475\\,\\text{м}^3$","$0{,}21\\,\\text{м}^3$"],"answer":[3]}},"explanation":"В первой смеси $V(CO_2)=500\\,\\text{м}^3\\cdot0{,}0004=0{,}2\\,\\text{м}^3$. Во второй общий объем равен $0{,}2\\,\\text{м}^3:0{,}95\\approx0{,}21\\,\\text{м}^3$.","hints":["Сначала найдите известную часть — объем углекислого газа в первой смеси.","Полученный объем компонента используйте для нахождения целого во второй смеси; обе доли переведите в дроби."],"calc":1}],"mix":1}

Проверьте, умеете ли вы выбирать действие по условию, согласовывать единицы и замечать ошибку до завершения расчета.

{"questions":[{"instruction":"Расположите действия для расчета доли при разных единицах объемов","content":"[[sorter-11]]","widgets":{"sorter-11":{"type":"sorter","items":["Проверить единицы объема компонента и смеси","Выразить оба объема в одинаковых единицах","Разделить объем компонента на объем смеси","Перевести найденную дробь в проценты"]}},"explanation":"Единицы согласуют до деления. Затем сравнивают часть с целым и выбирают процентную запись результата.","hints":["Начните с проверки того, что именно дано.","Перевод в проценты выполняют после получения отношения объемов."]},{"instruction":"Распределите условия по тому, какую величину нужно найти","content":"[[grouper-12]]","widgets":{"grouper-12":{"type":"grouper","labels":["Объемная доля","Объем компонента","Объем смеси"],"items":[["Известны $4\\,\\text{л}$ газа и $16\\,\\text{л}$ всей смеси; нужно найти процент газа."],["Известны $10\\,\\text{л}$ всей смеси и доля газа $30\\%$; нужно найти литры газа."],["Известны $3\\,\\text{л}$ газа и его доля $15\\%$; нужно найти литры всей смеси."]]}},"explanation":"Два объема позволяют найти их отношение. Целое и доля дают объем части. Часть и доля позволяют восстановить целое.","hints":["В каждой карточке отделите данные от неизвестной величины.","Проверьте, относится искомый объем ко всей смеси или только к компоненту."]},{"instruction":"Для $10\\,\\text{л}$ смеси с долей кислорода $21\\%$ ученик получил $210\\,\\text{л}$ кислорода, умножив на $21$. Как исправить способ расчета?","content":"[[choice-13]]","widgets":{"choice-13":{"type":"choice","options":["В формулу нужно подставить $0{,}21$: процент переводят в дробь.","В формулу нужно подставить $21$ еще раз: объем компонента должен превышать целое.","Объем смеси нужно разделить на $21$: известен объем отдельного газа.","Долю кислорода нужно заменить на $100\\%$: кислород используется при дыхании."],"answer":[0]}},"explanation":"Правильный расчет: $10\\,\\text{л}\\cdot0{,}21=2{,}1\\,\\text{л}$. Числовое значение процента без перевода увеличило результат в $100$ раз.","hints":["Проверьте, можно ли получить компонент большего объема, чем вся смесь.","Различите число со знаком процента и дробь, которую подставляют в формулу."]}],"mix":1}

Часто задаваемые вопросы

Почему $0{,}04\%$ превращается в $0{,}0004$?

Процент означает сотую часть. Поэтому числовое значение $0{,}04$ делят на $100$: $0{,}04:100=0{,}0004$. Дробь $0{,}04$ без знака процента означает уже $4\%$.

Как понять, нужно умножать или делить?

Если известно целое и нужна его часть, умножают на долю. Если известна часть и нужно целое, делят на долю. Когда известны оба объема и нужна доля, делят объем компонента на объем смеси.

Почему нельзя делить миллилитры на литры без перевода?

Числа относятся к единицам разного размера. Например, $500\,\text{мл}$ и $2\,\text{л}$ — это $500\,\text{мл}$ и $2000\,\text{мл}$. Только после перевода отношение дает долю $0{,}25$, то есть $25\%$.

Награды за урок