8 класс Химия Важнейшие представители неорганических веществ Растворы

Расчеты состава растворов

Содержание

Научимся рассчитывать состав раствора, если исходные данные даны через объем и плотность или если к готовому раствору добавляют сухое вещество. Во всех случаях сначала установим массы, а затем используем массовую долю.

От объема к массе

Массовая доля связывает именно массы. Если известен объем раствора, его сначала переводят в массу с помощью плотности:

$$m(\text{раствора})=\rho(\text{раствора})\cdot V(\text{раствора})$$

При плотности в $\text{г/мл}$ объем берут в миллилитрах, а массу получают в граммах. Плотность раствора нужно брать из условия. Для чистой воды используется приближенное значение плотности $\rho(H_2O)\approx1\,\text{г/мл}$. Но к растворам это не относится, ведь добавленные вещества меняют их плотность.

Например, объем раствора равен $200\,\text{мл}$, его плотность $1{,}05\,\text{г/мл}$, а массовая доля соли $5\%$. Найдем массу соли:

Находим массу раствора: $m=200\cdot1{,}05=210\,\text{г}$.
Переводим массовую долю в долевую запись: $w=0{,}05$.
Находим массу соли: $m(\text{соли})=210\cdot0{,}05=10{,}5\,\text{г}$.

Если бы мы приняли массу этого раствора за $200\,\text{г}$, результат был бы неверным: указанная плотность отличается от плотности воды.

{"questions":[{"instruction":"Объем раствора $150\\,\\text{мл}$, плотность $1{,}2\\,\\text{г/мл}$. Найдите массу раствора.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"180","unit":"$\\text{г}$"}},"explanation":"Масса раствора равна произведению объема и плотности: $m=150\\cdot1{,}2=180\\,\\text{г}$.","hints":["Проверьте согласование миллилитров и граммов на миллилитр.","Для получения массы умножьте объем на плотность."],"calc":1},{"instruction":"Объем раствора соли $200\\,\\text{мл}$, плотность $1{,}1\\,\\text{г/мл}$, массовая доля соли $10\\%$. Найдите массу соли.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"22","unit":"$\\text{г}$"}},"explanation":"Масса раствора $m=200\\cdot1{,}1=220\\,\\text{г}$. Масса соли равна $220\\cdot0{,}1=22\\,\\text{г}$.","hints":["Не используйте объем вместо массы в формуле массовой доли.","Сначала найдите массу раствора, затем умножьте ее на долю соли."],"calc":1},{"instruction":"Раствор соли и воды имеет объем $250\\,\\text{мл}$, плотность $1{,}04\\,\\text{г/мл}$ и массовую долю соли $5\\%$. Найдите массы соли и воды.","content":"Масса соли: [[input-1]] $\\text{г}$. Масса воды: [[input-2]] $\\text{г}$.","widgets":{"input-1":{"type":"input","inline":1,"answer":"13"},"input-2":{"type":"input","inline":1,"answer":"247"}},"explanation":"Масса раствора $250\\cdot1{,}04=260\\,\\text{г}$. Масса соли $260\\cdot0{,}05=13\\,\\text{г}$, а масса воды $260-13=247\\,\\text{г}$.","hints":["Переведите объем всего раствора в его массу.","После нахождения массы соли вычтите ее из общей массы."],"calc":1}],"mix":1}

Газ как растворенное вещество

Растворенный газ тоже вносит массу в раствор. Если объем газа измерен при нормальных условиях, его количество находим с помощью $V_m=22{,}4\,\text{л/моль}$, затем умножаем на молярную массу:

$$n(\text{газа})=\frac{V(\text{газа})}{V_m},\qquad m(\text{газа})=n(\text{газа})\cdot M(\text{газа})$$

В $400\,\text{мл}$ воды полностью растворили $112\,\text{л}$ аммиака $NH_3$, измеренных при нормальных условиях. Потерь нет. Найдем массовую долю аммиака. Используем $M(NH_3)=17\,\text{г/моль}$ и $\rho(H_2O)=1\,\text{г/мл}$.

Находим количество аммиака: $n(NH_3)=112:22{,}4=5\,\text{моль}$.
Находим массу аммиака: $m(NH_3)=5\cdot17=85\,\text{г}$.
Находим массу воды: $m(H_2O)=400\cdot1=400\,\text{г}$.
Складываем массы: $m(\text{раствора})=85+400=485\,\text{г}$.
Рассчитываем долю: $w(NH_3)=\frac{85}{485}\cdot100\%\approx17{,}5\%$ при округлении до десятых процента.

В этом расчете складываются массы, а не объемы. Из исходных $112\,\text{л}$ газа и $400\,\text{мл}$ воды нельзя получить объем раствора простым сложением этих чисел. Для массовой доли объем полученного раствора здесь не требуется.

{"questions":[{"instruction":"В $153\\,\\text{мл}$ воды полностью растворили $22{,}4\\,\\text{л}$ аммиака при нормальных условиях. Потерь нет. Найдите массовую долю аммиака в процентах. $M(NH_3)=17\\,\\text{г/моль}$, $\\rho(H_2O)=1\\,\\text{г/мл}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"10","unit":"$\\%$"}},"explanation":"Количество аммиака $22{,}4:22{,}4=1\\,\\text{моль}$, масса $17\\,\\text{г}$. Масса воды $153\\,\\text{г}$, раствора $170\\,\\text{г}$. Доля аммиака $17/170\\cdot100\\%=10\\%$.","hints":["Сначала переведите объем газа в его массу через количество вещества.","В знаменателе массовой доли учтите массу аммиака вместе с массой воды."],"calc":1},{"instruction":"В $366\\,\\text{мл}$ воды полностью растворили $44{,}8\\,\\text{л}$ аммиака при нормальных условиях без потерь. Найдите массовую долю аммиака в процентах. $M(NH_3)=17\\,\\text{г/моль}$, $\\rho(H_2O)=1\\,\\text{г/мл}$.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["8.5","8,5"],"unit":"$\\%$"}},"explanation":"Количество аммиака $44{,}8:22{,}4=2\\,\\text{моль}$, масса $34\\,\\text{г}$. Масса раствора $34+366=400\\,\\text{г}$. Поэтому $w=34/400\\cdot100\\%=8{,}5\\%$.","hints":["Найдите массы обоих исходных компонентов.","Массовую долю рассчитывайте по их суммарной массе."],"calc":1},{"instruction":"Масса воды уже известна. Расположите шаги нахождения массовой доли полностью растворенного газа по его объему при нормальных условиях","content":"[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["Найти количество газа по его объему","Найти массу газа по количеству и молярной массе","Найти массу раствора, прибавив массу воды","Разделить массу газа на массу раствора и выразить долю в процентах"]}},"explanation":"Объем газа сначала переводят в количество, затем в массу. Только после сложения масс газа и воды можно составить отношение для массовой доли.","hints":["В формулу массовой доли нельзя сразу подставить объем газа.","Общая масса раствора должна быть найдена до расчета доли."]}],"mix":1}

Добавление сухого вещества

Пусть к $100\,\text{г}$ раствора с массовой долей соли $10\%$ добавили еще $20\,\text{г}$ той же чистой сухой соли. Она полностью растворилась, потерь нет. В исходном растворе было $100\cdot0{,}1=10\,\text{г}$ соли.

Что учитываем	До добавления	Добавили	После добавления
Масса соли	$10\,\text{г}$	$20\,\text{г}$	$30\,\text{г}$
Масса всего раствора	$100\,\text{г}$	$20\,\text{г}$	$120\,\text{г}$

Новая массовая доля $w=30/120\cdot100\%=25\%$. Важно, что добавленные $20\,\text{г}$ увеличили не только массу соли, но и массу всего раствора. Масса воды при этом не изменилась.

{"questions":[{"instruction":"К $200\\,\\text{г}$ раствора с массовой долей соли $10\\%$ добавили $10\\,\\text{г}$ той же чистой соли. Она полностью растворилась без потерь. Найдите массу соли и массу нового раствора.","content":"Масса соли: [[input-1]] $\\text{г}$. Масса раствора: [[input-2]] $\\text{г}$.","widgets":{"input-1":{"type":"input","inline":1,"answer":"30"},"input-2":{"type":"input","inline":1,"answer":"210"}},"explanation":"Изначально соли было $200\\cdot0{,}1=20\\,\\text{г}$. После добавления масса соли $20+10=30\\,\\text{г}$, а масса раствора $200+10=210\\,\\text{г}$.","hints":["Сначала найдите массу соли в исходном растворе.","Добавленная масса входит и в массу соли, и в массу раствора."],"calc":1},{"instruction":"К $180\\,\\text{г}$ раствора с массовой долей соли $5\\%$ добавили $20\\,\\text{г}$ той же чистой соли. Она полностью растворилась без потерь. Найдите новую массовую долю соли в процентах.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["14.5","14,5"],"unit":"$\\%$"}},"explanation":"Исходная масса соли $180\\cdot0{,}05=9\\,\\text{г}$. После добавления соли стало $29\\,\\text{г}$, масса раствора $200\\,\\text{г}$. Доля $29/200\\cdot100\\%=14{,}5\\%$.","hints":["Найдите массу соли до добавления и прибавьте к ней добавленную массу.","Масса раствора тоже увеличится, поэтому пересчитайте знаменатель."],"calc":1},{"instruction":"В $100\\,\\text{г}$ раствора содержится $10\\,\\text{г}$ соли. Добавляют $x\\,\\text{г}$ той же чистой соли с полным растворением без потерь. Какая запись задает новую массовую долю в процентах?","content":"[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$w=\\frac{10+x}{100}\\cdot100\\%$","$w=\\frac{10}{100+x}\\cdot100\\%$","$w=\\frac{10+x}{100+x}\\cdot100\\%$"],"answer":[2]}},"explanation":"Добавленная соль увеличивает обе массы: соли становится $10+x$, а раствора $100+x$. Поэтому прибавка должна быть и в числителе, и в знаменателе.","hints":["Запишите отдельно новую массу соли и новую массу всего раствора.","Проверьте, в каких двух величинах присутствует одна и та же добавка."]}],"mix":1}

Масса необходимой добавки

Представим, что известна желаемая массовая доля, а массу добавки нужно найти. Сохраняем тот же учет масс и обозначаем неизвестную добавку буквой $x$.

Алгоритм

Найдите массу исходного раствора, если дан его объем.
Найдите массу растворенного вещества в исходном растворе.
Обозначьте массу добавляемого чистого вещества через $x$ и выразите обе новые массы.
Приравняйте отношение новых масс к требуемой доле, записанной без знака процента.
Решите уравнение и проверьте, что найденная добавка дает нужное отношение.
Запишите ответ с единицей и указанным округлением.

К $100\,\text{мл}$ раствора карбоната натрия $Na_2CO_3$ с массовой долей соли $10\%$ и плотностью $1{,}11\,\text{г/мл}$ добавляют чистый сухой карбонат натрия. Какая масса нужна для получения $15\%$? Вся добавленная соль растворяется, потерь нет.

Находим массу исходного раствора: $m_1=100\cdot1{,}11=111\,\text{г}$.
Находим исходную массу соли: $m_1(\text{соли})=111\cdot0{,}1=11{,}1\,\text{г}$.
Пусть добавили $x\,\text{г}$ соли. Тогда масса соли станет $(11{,}1+x)\,\text{г}$, масса раствора — $(111+x)\,\text{г}$.
Составляем уравнение: $\frac{11{,}1+x}{111+x}=0{,}15$.
Умножаем на знаменатель: $$11{,}1+x=0{,}15(111+x)$$ Получаем: $$11{,}1+x=16{,}65+0{,}15x$$ $$0{,}85x=5{,}55$$ $$x=5{,}55/0{,}85\approx6{,}53$$ До округления отношение новых масс равно $0{,}15$.
Ответ: нужно добавить около $6{,}53\,\text{г}$ карбоната натрия, округлив до сотых грамма.

{"questions":[{"instruction":"К $200\\,\\text{г}$ раствора с массовой долей соли $5\\%$ добавляют ту же чистую сухую соль до массовой доли $10\\%$. Вся соль растворяется, потерь нет. Найдите массу добавки. Округлите до сотых грамма.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["11.11","11,11"],"unit":"$\\text{г}$"}},"explanation":"Исходная масса соли $200\\cdot0{,}05=10\\,\\text{г}$. Уравнение $(10+x)/(200+x)=0{,}1$ дает $10+x=20+0{,}1x$, $0{,}9x=10$, $x\\approx11{,}11\\,\\text{г}$.","hints":["Выразите новые массы соли и раствора через одну неизвестную добавку.","Приравняйте отношение масс к доле, записанной без знака процента."],"calc":1},{"instruction":"К $150\\,\\text{г}$ раствора с массовой долей соли $4\\%$ добавляют ту же чистую сухую соль до массовой доли $10\\%$. Вся соль растворяется без потерь. Найдите массу добавки.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"10","unit":"$\\text{г}$"}},"explanation":"В исходном растворе $150\\cdot0{,}04=6\\,\\text{г}$ соли. Из $(6+x)/(150+x)=0{,}1$ получаем $6+x=15+0{,}1x$, $0{,}9x=9$ и $x=10\\,\\text{г}$.","hints":["Сначала найдите массу соли в исходных ста пятидесяти граммах раствора.","После добавления увеличатся и масса соли, и общая масса."],"calc":1},{"instruction":"К $50\\,\\text{мл}$ раствора $Na_2CO_3$ с массовой долей $10\\%$ и плотностью $1{,}11\\,\\text{г/мл}$ добавляют чистый сухой $Na_2CO_3$ до массовой доли $12\\%$. Вся соль растворяется без потерь. Найдите массу добавки. Округлите до сотых грамма.","content":"[[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":["1.26","1,26"],"unit":"$\\text{г}$"}},"explanation":"Исходный раствор имеет массу $50\\cdot1{,}11=55{,}5\\,\\text{г}$ и содержит $5{,}55\\,\\text{г}$ соли. Уравнение $(5{,}55+x)/(55{,}5+x)=0{,}12$ дает $0{,}88x=1{,}11$, откуда $x\\approx1{,}26\\,\\text{г}$.","hints":["Объем нужно сначала перевести в массу по заданной плотности.","Затем используйте тот же учет масс до и после добавления."],"calc":1}],"mix":1}

Задание

К $100\,\text{г}$ раствора с массовой долей соли $10\%$ добавили $5\,\text{г}$ той же чистой соли, которая полностью растворилась. Ученик получил $15\%$, потому что соли стало $15\,\text{г}$. Что он не учел? Найдите правильную долю с округлением до десятых процента.

Показать ответ

Скрыть

Масса раствора тоже выросла: теперь она $100+5=105\,\text{г}$. Новая массовая доля $w=15/105\cdot100\%\approx14{,}3\%$, а не $15\%$.

Итоги

Объем раствора переводят в массу по его собственной плотности; затем применяют массовую долю.
Для газа при нормальных условиях сначала находят количество и массу, а затем включают эту массу в массу всего раствора.
При добавлении чистого вещества увеличиваются и его масса, и масса раствора; масса растворителя сохраняется.
Если масса добавки неизвестна, одну и ту же неизвестную учитывают в обеих новых массах и составляют уравнение для требуемой доли.
Округление выполняют в конце расчета в соответствии с условием.

Часто задаваемые вопросы

Можно ли считать массу любого раствора равной его объему в миллилитрах?

Нет. Такое числовое соответствие связано с плотностью около $1\,\text{г/мл}$. Для раствора используют заданную плотность и формулу $m=\rho V$.

Зачем находить массу газа, если известен его объем?

Массовая доля связывает массы. Объем газа сначала переводят в количество вещества, затем в массу; она входит и в массу растворенного вещества, и в общую массу раствора.

Почему добавка находится и в числителе, и в знаменателе?

Чистое добавленное вещество увеличивает собственную массу в растворе и массу всего раствора на одну и ту же величину.

Изменяется ли масса воды при добавлении сухой соли?

При полном растворении без потерь масса воды остается прежней. Увеличиваются масса соли и масса раствора.

Награды за урок