Изображение пространственных фигур

10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"Распределите свойства параллельного проектирования: что сохраняется, а что нет.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Сохраняется","Не сохраняется"],"items":[["Параллельность прямых","Середина отрезка","Отношение отрезков на одной прямой"],["Длина отрезка","Величина угла","Перпендикулярность прямых"]]}},"instruction":"Распределите по группам","hints":["Лучи параллельны."]},{"id":"1","content":"Распределите свойства параллельного проектирования: что сохраняется, а что нет.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Сохраняется","Не сохраняется"],"items":[["Прямая, не параллельная лучам, переходит в прямую","Отношение длин параллельных отрезков","Точка на отрезке остается на изображении отрезка"],["Площадь фигуры","Равенство длин непараллельных отрезков","Равенство углов"]]}},"instruction":"Распределите по группам","hints":["Лучи параллельны."]},{"id":"2","content":"Параллелепипед имеет ширину $6$ см, глубину $10$ см и высоту $3$ см. В косой проекции ребра глубины сжимаются вдвое ($q = 0{,}5$). Чему равна длина изображения ребра глубины в сантиметрах? [[input-1]]","widgets":{"input-1":{"type":"input","answer":"5"}},"hints":["Ширина и высота лежат во фронтальной плоскости и не искажаются; искажается только глубина.","Длину ребра глубины умножают на коэффициент сжатия $q = 0{,}5$.","$10 \\cdot 0{,}5 = 5$ см."],"step":1},{"id":"2","content":"Параллелепипед имеет ширину $8$ см, глубину $6$ см и высоту $5$ см. В косой проекции ребра глубины сжимаются вдвое ($q = 0{,}5$). Чему равна длина изображения ребра глубины в сантиметрах? [[input-2]]","widgets":{"input-2":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Ширина и высота лежат во фронтальной плоскости и не искажаются; искажается только глубина.","Длину ребра глубины умножают на коэффициент сжатия $q = 0{,}5$.","$6 \\cdot 0{,}5 = 3$ см."],"step":1},{"id":"3","content":"Ребра $AA_1$ и $CC_1$ куба параллельны. На чертеже куба в косой проекции их изображения [[fill_choice-1]].","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":[["перпендикулярны","Параллельные отрезки изображаются параллельными или лежащими на одной прямой, угла между ними нет"],["пересекаются","Параллельные отрезки изображаются параллельными отрезками или отрезками одной прямой, пересекаться они не могут"],["могут быть любыми","Параллельные отрезки изображаются параллельными отрезками или отрезками одной прямой; на чертеже куба — параллельными"],"параллельны"],"answer":3}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Свойство 2: параллельные отрезки изображаются параллельными отрезками (или отрезками одной прямой).","На чертеже куба эти ребра не лежат на одной прямой — значит, их изображения параллельны."],"step":1},{"id":"3","content":"Ребра $AB$ и $DC$ куба параллельны. На чертеже куба в косой проекции их изображения [[fill_choice-2]].","widgets":{"fill_choice-2":{"type":"fill_choice","options":[["могут быть любыми","Параллельные отрезки изображаются параллельными отрезками или отрезками одной прямой; на чертеже куба — параллельными"],["перпендикулярны","Параллельные отрезки изображаются параллельными или лежащими на одной прямой, угла между ними нет"],["пересекаются","Параллельные отрезки изображаются параллельными отрезками или отрезками одной прямой, пересекаться они не могут"],"параллельны"],"answer":3}},"instruction":"Заполните пропуск","hints":["Свойство 2: параллельные отрезки изображаются параллельными отрезками (или отрезками одной прямой).","На чертеже куба эти ребра не лежат на одной прямой — значит, их изображения параллельны."],"step":1},{"id":"4","content":"Плоскость фигуры не параллельна лучам проектирования. Какая фигура всегда получается как изображение параллелограмма?[[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["Прямоугольник","Ромб","Параллелограмм","Трапеция"],"explanations":["Прямоугольник — частный случай, который получается не всегда","Ромб получается только при особых направлениях лучей","","Параллельные стороны остаются параллельными, трапеция бы потеряла вторую пару"],"answer":[2]}},"hints":["Параллельность и отношение отрезков на параллельных прямых сохраняются.","Ответ: параллелограмм."],"step":1},{"id":"4","content":"Плоскость фигуры не параллельна лучам проектирования. Какая фигура всегда получается как изображение трапеции?[[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Параллелограмм","Трапеция","Прямоугольник","Произвольный четырехугольник"],"explanations":["Основания трапеции разной длины, и их отношение сохраняется: параллелограммом изображение быть не может","","Прямоугольник — параллелограмм, а у трапеции пара непараллельных сторон","Параллельность оснований сохраняется, значит, это трапеция"],"answer":[1]}},"hints":["Параллельность и отношение отрезков на параллельных прямых сохраняются.","Ответ: трапеция."],"step":1},{"id":"5","content":"Точка $K$ лежит на отрезке $AB$ и делит его в отношении $AK : KB = 1 : 2$. Изображение $A'B'$ равно $9$ см. Чему равна длина $A'K'$ в сантиметрах? [[input-3]]","widgets":{"input-3":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Отношение отрезков на одной прямой сохраняется.","$A'K' : K'B' = 1 : 2$, значит, $A'K'$ — $1/3$ от $A'B'$.","$A'K' = 9 \\cdot 1 : 3 = 3$ см."],"step":1},{"id":"5","content":"Точка $K$ лежит на отрезке $AB$ и делит его в отношении $AK : KB = 2 : 3$. Изображение $A'B'$ равно $10$ см. Чему равна длина $A'K'$ в сантиметрах? [[input-4]]","widgets":{"input-4":{"type":"input","answer":"4"}},"hints":["Отношение отрезков на одной прямой сохраняется.","$A'K' : K'B' = 2 : 3$, значит, $A'K'$ — $2/5$ от $A'B'$.","$A'K' = 10 \\cdot 2 : 5 = 4$ см."],"step":1},{"id":"6","content":"Видны передняя грань $ABB_1A_1$, верхняя $A_1B_1C_1D_1$ и правая $BCC_1B_1$ куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Какое ребро изображается штрихом?[[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["$C_1D_1$","$CC_1$","$BC$","$DD_1$"],"explanations":["Ребро $C_1D_1$ лежит в задней грани, но видно в верхней","Ребро $CC_1$ лежит в задней грани, но видно в правой","Ребро $BC$ лежит в нижней грани, но видно в правой",""],"answer":[3]}},"hints":["Найдите вершину, которая не лежит ни в одной из видимых граней: каждая из остальных семи вершин принадлежит передней, верхней или правой грани.","Это вершина $D$; штрихом идут три ребра из нее, у которых обе соседние грани невидимы.","Ответ: $DD_1$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"6","content":"Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ нарисован так, что видны передняя грань $ABB_1A_1$, верхняя $A_1B_1C_1D_1$ и левая $ADD_1A_1$. Какое ребро изображается штрихом?[[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["$BB_1$","$DD_1$","$CC_1$","$C_1D_1$"],"explanations":["Ребро $BB_1$ лежит в передней грани, оно видно","Ребро $DD_1$ лежит в видимой левой грани, оно видно","","Ребро $C_1D_1$ лежит в верхней грани, оно видно"],"answer":[2]}},"hints":["Найдите вершину, которая не лежит ни в одной из видимых граней: каждая из остальных семи вершин принадлежит передней, верхней или левой грани.","Это вершина $C$; штрихом идут три ребра из нее, у которых обе соседние грани невидимы.","Ответ: $CC_1$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с ребром $6$ см изображен в косой проекции: ребро $AD$ идет вглубь, глубинные ребра сжаты вдвое ($q = 0{,}5$). Точка $K$ лежит на ребре $AD$, $AK : KD = 1 : 2$. Найдите длину $A'K'$ на чертеже в сантиметрах. [[input-5]]","widgets":{"input-5":{"type":"input","answer":"1"}},"hints":["Сначала длина изображения всего ребра: $A'D' = 6 \\cdot 0{,}5 = 3$ см.","Отношение отрезков на одной прямой сохраняется: $A'K' : K'D' = 1 : 2$, то есть $A'K'$ составляет $1/3$ от $A'D'$.","$A'K' = 3 \\cdot 1 : 3 = 1$ см."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"7","content":"Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с ребром $8$ см изображен в косой проекции: ребро $AD$ идет вглубь, глубинные ребра сжаты вдвое ($q = 0{,}5$). Точка $K$ лежит на ребре $AD$, $AK : KD = 3 : 1$. Найдите длину $A'K'$ на чертеже в сантиметрах. [[input-6]]","widgets":{"input-6":{"type":"input","answer":"3"}},"hints":["Сначала длина изображения всего ребра: $A'D' = 8 \\cdot 0{,}5 = 4$ см.","Отношение отрезков на одной прямой сохраняется: $A'K' : K'D' = 3 : 1$, то есть $A'K'$ составляет $3/4$ от $A'D'$.","$A'K' = 4 \\cdot 3 : 4 = 3$ см."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"[[image-1]]Иксератопс измерил на чертеже куба угол $A_1D_1D$ и получил $50^\\circ$. Он заключил: «Значит, в кубе угол $A_1D_1D$ равен $50^\\circ$». В чем ошибка?[[choice-5]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/lujnlaevyde9.svg"},"choice-5":{"type":"choice","options":["Угол $A_1D_1D$ в кубе равен $130^\\circ$","Углы при параллельном проектировании не сохраняются, в кубе угол равен $90^\\circ$","Ошибки нет: углы сохраняются","Иксератопс неточно измерил: угол на чертеже равен $90^\\circ$"],"explanations":["Угол между ребрами куба — прямой, а не $130^\\circ$","","Углы не сохраняются при параллельном проектировании","Измерение верно, но на чертеже угол не прямой"],"answer":[1]}},"hints":["Углы на чертеже искажаются: прямой угол куба изображается острым или тупым.","В кубе $\\angle A_1D_1D = 90^\\circ$.","Ответ: углы по чертежу измерять нельзя."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"8","content":"[[image-2]]Иксератопс заметил, что на чертеже куба ребро $AD$ вдвое короче ребра $AB$. Он заключил: «Значит, в кубе $AD$ вдвое короче $AB$». В чем ошибка?[[choice-6]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/lujnlaevyde9.svg"},"choice-6":{"type":"choice","options":["Ошибки нет: длины сохраняются","Ребро $AD$ в кубе вдвое короче","Иксератопс неточно измерил: на чертеже $AD = AB$","Длины разных направлений на чертеже искажаются, в кубе все ребра равны"],"explanations":["Длины в разных направлениях не сохраняются","В кубе все ребра равны, сжатие — свойство чертежа","Измерение верно: глубинные ребра на чертеже и правда вдвое короче",""],"answer":[3]}},"hints":["Ребра, идущие вглубь, на чертеже сжаты вдвое.","В кубе все ребра равны.","Ответ: длины по чертежу нельзя сравнивать для разных направлений."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Плоскость квадрата не параллельна лучам проектирования. Что НЕ может быть его изображением?[[choice-7]]","widgets":{"choice-7":{"type":"choice","options":["Параллелограмм","Трапеция","Ромб","Прямоугольник"],"explanations":["Параллелограмм получается всегда","","Такой частный случай возможен при подходящем направлении лучей","Прямоугольник получается при определенном направлении лучей"],"answer":[1]}},"hints":["У квадрата две пары параллельных сторон, и параллельность при проектировании сохраняется.","Значит, у изображения тоже две пары параллельных сторон — это параллелограмм (в частных случаях прямоугольник, ромб или квадрат).","Ответ: трапеция — у нее только одна пара параллельных сторон."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"Плоскость ромба не параллельна лучам проектирования. Что НЕ может быть его изображением?[[choice-8]]","widgets":{"choice-8":{"type":"choice","options":["Параллелограмм","Квадрат","Прямоугольник","Трапеция"],"explanations":["Параллелограмм получается всегда","Такой частный случай возможен при подходящем направлении лучей","Прямоугольник получается при определенном направлении лучей",""],"answer":[3]}},"hints":["У ромба две пары параллельных сторон, и параллельность при проектировании сохраняется.","Значит, у изображения тоже две пары параллельных сторон — это параллелограмм (в частных случаях прямоугольник, ромб или квадрат).","Ответ: трапеция — у нее только одна пара параллельных сторон."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"[[image-3]]На чертеже куба (передняя, верхняя и правая грани видны) все 12 ребер нарисованы сплошными. Что нужно исправить?[[choice-9]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/vnmvy8cukrd2.svg"},"choice-9":{"type":"choice","options":["Ничего: чертеж верен","Все ребра задней грани нужно нарисовать штрихом","Ребра $AB$, $BC$, $BB_1$ нужно нарисовать штрихом","Ребра $DA$, $DC$, $DD_1$ нужно нарисовать штрихом"],"explanations":["Чертеж показывает «прозрачный» куб, невидимые ребра должны быть штрихом","Задняя грань $CDD_1C_1$ невидима, но ее ребра $C_1D_1$ и $CC_1$ видны: они лежат в верхней и правой гранях","Эти ребра видны",""],"answer":[3]}},"hints":["Невидимые ребра должны идти штрихом.","Невидимая вершина $D$ — ребра $DA$, $DC$, $DD_1$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"[[image-4]]На чертеже куба (передняя, верхняя и правая грани видны) ребро $AB$ нарисовано штрихом. Что нужно исправить?[[choice-10]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/xbs08he3glxf.svg"},"choice-10":{"type":"choice","options":["Все ребра передней грани — штрихом","Ребро $AB$ видно, его нужно нарисовать сплошным","Ничего: чертеж верен","Ребро $DD_1$ нарисовано неверно"],"explanations":["Передняя грань видна, ее ребра сплошные","","Видимое ребро $AB$ нельзя рисовать штрихом","Ребро $DD_1$ действительно невидимо, штрих у него верный"],"answer":[1]}},"hints":["Ребро $AB$ — край передней грани, оно видно.","Ответ: $AB$ нужно нарисовать сплошным."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>