Личный кабинет Выйти Войти Регистрация
Уроки
Математика Алгебра Геометрия Физика Всеобщая история Русский язык Английский язык География Биология Обществознание История России ОГЭ
Тренажёры
Математика ЕГЭ Тренажёры для мозга

Решение задач на влажность воздуха

Содержание

    Испарение происходит постоянно с поверхностей различных жидкостей. Поэтому в воздухе вокруг нас всегда содержится какое-то количество водяных паров. Понятие влажности воздуха как раз характеризует содержание этих паров в атмосфере.

    Абсолютная влажность показывает плотность водяного пара: $\rho = \frac{m}{V}$.
    Относительная влажность воздуха определяется отношением абсолютной влажности к плотности насыщенного водяного пара при той же температуре: $\varphi = \frac{\rho}{\rho_0} \cdot 100  \%$.

    С другой стороны, относительная влажность воздуха иногда определяется отношением давления водяных паров в воздухе к давлению насыщенного водяного пара: $\varphi = \frac{p}{p_0} \cdot 100 \%$.

    Пары различной плотности становятся насыщенными при разных температурах. Также им соответствует различное давление. Эти значения экспериментально определены и представлены в таблице 1. Она пригодится нам для решения задач в данном уроке.

    $t, \degree C$$p, кПа$$\rho, \frac{г}{м^3}$ $t, \degree C$ $p, кПа$ $\rho, \frac{г}{м^3}$ $t, \degree C$ $p, кПа$ $\rho, \frac{г}{м^3}$
    00,6114,84111,3110,0222,6419,4
    10,6565,22121,4010,7232,8120,6
    20,7055,60131,5011,4242,9921,8
    30,7575,98141,5912,1253,1723,0
    40,8136,40151,7012,8304,2430,3
    50,8726,84161,8113,6407,3751,2
    60,9347,3171,9414,55012,383,0
    71,017,8182,0615,46019,9130
    81,078,3192,1916,37031,0198
    91,158,8202,3417,38047,3293
    101,239,4212,4818,39070,1424
    Таблица 1. Давление и плотность насыщенных паров воды при различных температурах

    Задача №1

    Определите абсолютную влажность воздуха в кладовке объемом $10 \space м^3$, если в нем содержится водяной пар массой $0.12 \space кг$.

    Дано:
    $V = 10 \space м^3$
    $m = 0.12 \space кг$

    $\rho — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Для определения абсолютной влажности воздуха используем данную формулу:
    $\rho = \frac{m}{V}$.

    Подставим в нее известные значения и рассчитаем абсолютную влажность воздуха в кладовке:
    $\rho = \frac{0.12 \space кг}{10 \space м^3} = 0.012 \frac{кг}{м^3} = 12 \frac{г}{м^3}$.

    Ответ: $\rho = 12 \frac{г}{м^3}$.

    Задача №2

    Через фильтр с сорбентом, поглощающим водяной пар, пропущено $5 \space л$ воздуха, после чего масса фильтра увеличилась на $120 \space мг$. Какова абсолютная влажность воздуха?

    Дано:
    $V = 5 \space л$
    $\Delta m = 120 \space мг$

    СИ:
    $V = 5 \cdot 10^{-3} \space м^3$
    $\Delta m = 120 \cdot 10^{-6} \space кг$

    $\rho — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Фильтр с сорбентом осушил воздух. После этого его масса увеличилась, а в воздухе не осталось водяных паров. Значит, масса фильтра увеличилась на массу водяных паров, ранее содержащихся в воздухе:
    $\Delta m_ф = m$.

    Рассчитаем абсолютную влажность воздуха:
    $\rho = \frac{m}{V}$,
    $\rho = \frac{120 \cdot 10^{-6} \space кг}{5 \cdot 10^{-3} \space м^3} = 24 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{м^3} = 24 \frac{г}{м^3}$.

    Ответ: $\rho = 24 \frac{г}{м^3}$.

    Задача №3

    Относительная влажность воздуха в комнате $\varphi = 60 \%$, температура $16 \degree C$. До какой температуры надо охладить металлический предмет, чтобы на его поверхности появилась роса?

    Дано:
    $\varphi = 60 \%$
    $t_1 = 16 \degree C$

    $t_2 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    В этой задаче нам нужно найти точку росы — температуру, при которой пар, находящийся в воздухе, станет насыщенным. Именно при этой температуре предмета на нем начнут образовываться капельки росы.

    Запишем формулу относительной влажности воздуха:
    $\varphi = \frac{\rho}{\rho_0} \cdot 100 \%$.

    Выразим отсюда абсолютную влажность $\rho$ — плотность водяных паров:
    $\rho = \frac{\varphi \cdot \rho_0}{100 \%}$.

    $\rho_0$ — это плотность насыщенного водяного пара при той же температуре, т. е. при $16 \degree С$. Из таблицы 1 мы видим, что при температуре $16 \degree C$ плотность насыщенного пара будет равна $\rho_0 = 13.6 \frac{г}{м^3}$. 

    Теперь мы можем рассчитать абсолютную влажность:
    $\rho = \frac{60 \% \cdot 13.6 \frac{г}{м^3}}{100 \%} = 8.16 \frac{г}{м^3}$.

    И снова используем таблицу 1. Теперь нам нужно, чтобы водяной пар такой плотности стал насыщенным. Смотрим ближайшее значение — $\rho = 8.3 \frac{г}{м^3}$. Такой плотности насыщенного пара соответствует температура $8 \degree C$.

    Значит, чтобы на поверхности металлического предмета появились капельки росы, нужно охладить его до $t_2 \approx 8 \degree C$. 

    Ответ: $t_2 \approx 8 \degree C$.

    Задача №4

    При температуре $10 \degree C$ относительная влажность воздуха равна $80 \%$. Как изменится относительная влажность, если повысить температуру до $20 \degree C$.

    Дано:
    $t_1 = 10 \degree C$
    $\varphi_1 = 80 \%$
    $t_2 = 20 \degree C$

    $\varphi_2 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:
    Запишем формулу относительной влажности при $t_1 = 10 \degree C$:
    $\varphi_1 = \frac{\rho}{\rho_{01}} \cdot 100 \%$.

    Выразим отсюда абсолютную влажность:
    $\rho = \frac{\varphi_1 \cdot \rho_{01}}{100 \%}$.

    Запишем формулу относительной влажности при $t_2 = 20 \degree C$:
    $\varphi_2 = \frac{\rho}{\rho_{02}} \cdot 100 \%$.

    Обратите внимание, что при изменении температуры абсолютная плотность не изменяется.

    Подставим в последнее уравнение выраженное выше значение абсолютной влажности:
    $\varphi_2 = \frac{\frac{\varphi_1 \cdot \rho_{01}}{100 \%}}{\rho_{02}} \cdot 100 \% = \frac{\varphi_1 \cdot \rho_{01}}{\rho_{02}}$.

    Пользуясь таблицей 1, определим значения плотности насыщенного пара при температурах $t_1$ и $t_2$:

    • при $t_1 = 10 \degree C$ плотность насыщенного пара составляет $\rho_{01} = 9.4 \frac{г}{м^3}$
    • температура $t_2 = 20 \degree C$ соответствует плотности насыщенного пара, равной $\rho_{02} = 17.3 \frac{г}{м^3}$

    Теперь можем рассчитать интересующую нас относительную влажность воздуха при $20 \degree C$:
    $\varphi_2 = \frac{80 \% \cdot 9.21 \frac{г}{м^3}}{17.3 \frac{г}{м^3}} \approx 43.5 \%$.

    Получается, что при увеличении температуры до $20 \degree C$ относительная влажность воздуха уменьшится до $43.5 \%$.

    Ответ: $\varphi_2 \approx 43.5 \%$.

    Задача №5

    Сосуд наполнен воздухом при $t = 15 \degree C$; относительная влажность воздуха $\varphi = 63 \%$. Когда воздух был осушен хлористым кальцием, масса сосуда уменьшилась на $3.243 \space г$. Определите объем сосуда.

    Дано:
    $\Delta m_с = 3.243 \space г$
    $\varphi = 63 \%$
    $t = 15 \degree C$

    СИ:
    $\Delta m_с = 3.243 \cdot 10^{-3} \space кг$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Масса, на которую уменьшилась масса сосуда после осушение — и есть масса водяных паров, прежде содержавшихся в воздухе:
    $\Delta m_с = m$.

    Запишем формулу относительной влажности воздуха и выразим из нее абсолютную влажность:
    $\varphi = \frac{\rho}{\rho_0} \cdot 100 \%$,
    $\rho = \frac{\varphi \cdot \rho_0}{100 \%}$.

    Найдем значение плотности насыщенного пара $\rho_0$ с помощью таблицы 1: при $15 \degree С$ плотность насыщенного пара будет равна $\rho_0 = 12.8 \frac{г}{м^3}$. 

    Теперь мы можем рассчитать абсолютную влажность:
    $\rho = \frac{63 \% \cdot 12.8 \frac{г}{м^3}}{100 \%} = 8.064 \frac{г}{м^3}$.

    С другой стороны, абсолютная влажность по определению:
    $\rho = \frac{m}{V}$.

    Выразим отсюда объем, который занимает воздух (объем сосуда) и рассчитаем его:
    $V = \frac{m}{\rho}$,
    $V = \frac{3.243 \space г}{8.064 \frac{г}{м^3}} \approx 0.4 \space м^3$.

    Ответ: $V \approx 0.4 \space м^3$.

    Задача №6

    Чему равна относительная влажность воздуха в классе, если температура в помещении $20 \degree C$ и абсолютная влажность воздуха равна $10 \frac{г}{м^3}$?

    Дано:
    $t = 20 \degree C$
    $\rho = 10 \frac{г}{м^3}$

    $\varphi — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем формулу для расчет относительной влажности:
    $\varphi = \frac{\rho}{\rho_0} \cdot 100 \%$.

    Пользуясь таблице 1, определяем значение $\rho_0$: при температуре $20 \degree C$ плотность насыщенных паров равна $17.3 \frac{г}{м^3}$.

    Рассчитаем относительную влажность воздуха:
    $\varphi = \frac{10 \frac{г}{м^3}}{17.3 \frac{г}{м^3}} \cdot 100 \% \approx 58 \%$.

    Ответ: $\varphi \approx 58 \%$.

    Задача №7

    Найдите относительную влажность воздуха при температуре $10 \degree C$, если давление паров воды в воздухе равно $0.9 \space кПа$.

    Дано:
    $t = 10 \degree C$
    $p = 0.9 \space кПа$

    $\varphi — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем формулу для расчета относительной влажности воздуха с отношением давлений:
    $\varphi = \frac{p}{p_0} \cdot 100 \%$.

    Пользуясь таблицей 1, найдем значение $p_0$: при температуре $10 \degree C$ давление насыщенных паров в воздухе составляет $1.23 \space кПа$.

    Теперь мы можем рассчитать относительную влажность воздуха:
    $\varphi = \frac{0.9 \space кПа}{1.23 \space кПа} \cdot 100 \% \approx 73.2 \%$.

    Ответ: $\varphi \approx 73.2 \%$.

    Задача №8

    Давление водяного пара в воздухе равно $0.96 \space кПа$, относительная влажность $60 \%$. Чему равно давление насыщенного водяного пара при этой же температуре?

    Дано:
    $p = 0.96 \space кПа$
    $\varphi = 60 \%$

    $p_0 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:
    Так как в условиях задачи не дана температура, мы не можем воспользоваться таблицей. Поэтому мы будем рассчитывать давление насыщенного пара через формулу для относительной влажности:
    $\varphi = \frac{p}{p_0} \cdot 100 \%$.

    Выразим отсюда давление насыщенного пара и рассчитаем его:
    $p_0 = \frac{p}{\varphi} \cdot 100 \%$,
    $p_0 = \frac{0.96 \space кПа}{60 \%} \cdot 100 \% = 1.6 \space кПа$.

    Ответ: $p_0 = 1.6 \space кПа$.

    Задача №9

    Найдите массу паров воды в воздухе кабинета объемом $40 \space м^3$ при температуре $20 \degree C$ и относительной влажности $60 \%$.

    Дано:
    $V = 40 \space м^3$
    $t = 20 \degree C$
    $\varphi = 60 \%$

    $m — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем формулу абсолютной влажности:
    $\rho = \frac{m}{V}$.

    Подставим в формулу для относительной влажности воздуха:
    $\varphi = \frac{\rho}{\rho_0} \cdot 100 \% = \frac{\frac{m}{V}}{\rho_0} \cdot 100 \% = \frac{m}{V \cdot \rho_0}  \cdot 100 \%$.

    Плотность насыщенного водяного пара при температуре $20 \degree C$ равна $\rho_0 = 17.3 \frac{г}{м^3}$ (таблица 1).

    Выразим массу водяного пара из формулы относительной влажности и рассчитаем ее:
    $m = \frac{\varphi \cdot V \cdot \rho_0}{100 \%}$,
    $m = \frac{60 \% \cdot 40 \space м^3 \cdot 17.3 \frac{г}{м^3}}{100 \%} = 415.2 \space г \approx 0.4 \space кг$.

    Ответ: $m \approx 0.4 \space кг$.

    Задача №10

    При какой температуре образуется туман, если температура воздуха $20 \degree C$ и относительная влажность $80 \%$?

    Дано:
    $t_1 = 20 \degree C$
    $\varphi = 80 \%$

    $t_2 — ?$

    Показать решение и ответ

    Скрыть

    Решение:

    Запишем формулу для расчета относительной влажности воздуха:
    $\varphi = \frac{\rho}{\rho_0} \cdot 100 \%$.

    Используя таблицу 1, определим значение плотности насыщенного водяного пара при $20 \degree C$: $\rho_0 = 17.3 \frac{г}{м^3}$.

    Выразим абсолютную влажность воздуха и рассчитаем ее:
    $\rho = \frac{\varphi \cdot \rho_0}{100 \%}$,
    $\rho = \frac{80 \% \cdot 17.3 \frac{г}{м^3}}{100 \%} = 13.84 \frac{г}{м^3}$.

    Чтобы выпал туман, необходимо, чтобы эта плотность являлась плотностью насыщенного пара. Поэтому мы снова используем таблицу 1. Такое значение плотности соответствует температуре $16 \degree C$.

    Ответ: $t_2 \approx 16 \degree C$.

    5
    5
    5Количество опыта, полученного за урок

    Оценить урок

    Спасибо, что помогаете нам стать лучше!

    Комментарии

    Получить ещё подсказку

    Трудности? Воспользуйтесь подсказкой

    Верно! Посмотрите пошаговое решение