Решение задач на влажность воздуха

Решение:

Для определения абсолютной влажности воздуха используем данную формулу:
$\rho = \frac{m}{V}$.

Подставим в нее известные значения и рассчитаем абсолютную влажность воздуха в кладовке:
$\rho = \frac{0.12 \space кг}{10 \space м^3} = 0.012 \frac{кг}{м^3} = 12 \frac{г}{м^3}$.

Ответ: $\rho = 12 \frac{г}{м^3}$.

Решение:

Фильтр с сорбентом осушил воздух. После этого его масса увеличилась, а в воздухе не осталось водяных паров. Значит, масса фильтра увеличилась на массу водяных паров, ранее содержащихся в воздухе:
$\Delta m_ф = m$.

Рассчитаем абсолютную влажность воздуха:
$\rho = \frac{m}{V}$,
$\rho = \frac{120 \cdot 10^{-6} \space кг}{5 \cdot 10^{-3} \space м^3} = 24 \cdot 10^{-3} \frac{кг}{м^3} = 24 \frac{г}{м^3}$.

Ответ: $\rho = 24 \frac{г}{м^3}$.

Решение:

В этой задаче нам нужно найти точку росы — температуру, при которой пар, находящийся в воздухе, станет насыщенным. Именно при этой температуре предмета на нем начнут образовываться капельки росы.

Запишем формулу относительной влажности воздуха:
$\varphi = \frac{\rho}{\rho_0} \cdot 100 \%$.

Выразим отсюда абсолютную влажность $\rho$ — плотность водяных паров:
$\rho = \frac{\varphi \cdot \rho_0}{100 \%}$.

$\rho_0$ — это плотность насыщенного водяного пара при той же температуре, т. е. при $16 \degree С$. Из таблицы 1 мы видим, что при температуре $16 \degree C$ плотность насыщенного пара будет равна $\rho_0 = 13.6 \frac{г}{м^3}$. 

Теперь мы можем рассчитать абсолютную влажность:
$\rho = \frac{60 \% \cdot 13.6 \frac{г}{м^3}}{100 \%} = 8.16 \frac{г}{м^3}$.

И снова используем таблицу 1. Теперь нам нужно, чтобы водяной пар такой плотности стал насыщенным. Смотрим ближайшее значение — $\rho = 8.3 \frac{г}{м^3}$. Такой плотности насыщенного пара соответствует температура $8 \degree C$.

Значит, чтобы на поверхности металлического предмета появились капельки росы, нужно охладить его до $t_2 \approx 8 \degree C$. 

Ответ: $t_2 \approx 8 \degree C$.

Решение:
Запишем формулу относительной влажности при $t_1 = 10 \degree C$:
$\varphi_1 = \frac{\rho}{\rho_{01}} \cdot 100 \%$.

Выразим отсюда абсолютную влажность:
$\rho = \frac{\varphi_1 \cdot \rho_{01}}{100 \%}$.

Запишем формулу относительной влажности при $t_2 = 20 \degree C$:
$\varphi_2 = \frac{\rho}{\rho_{02}} \cdot 100 \%$.

Обратите внимание, что при изменении температуры абсолютная влажность не изменяется.

Подставим в последнее уравнение выраженное выше значение абсолютной влажности:
$\varphi_2 = \frac{\frac{\varphi_1 \cdot \rho_{01}}{100 \%}}{\rho_{02}} \cdot 100 \% = \frac{\varphi_1 \cdot \rho_{01}}{\rho_{02}}$.

Пользуясь таблицей 1, определим значения плотности насыщенного пара при температурах $t_1$ и $t_2$:

• при $t_1 = 10 \degree C$ плотность насыщенного пара составляет $\rho_{01} = 9.4 \frac{г}{м^3}$
• температура $t_2 = 20 \degree C$ соответствует плотности насыщенного пара, равной $\rho_{02} = 17.3 \frac{г}{м^3}$

Теперь можем рассчитать интересующую нас относительную влажность воздуха при $20 \degree C$:
$\varphi_2 = \frac{80 \% \cdot 9.4 \frac{г}{м^3}}{17.3 \frac{г}{м^3}} \approx 43.5 \%$.

Получается, что при увеличении температуры до $20 \degree C$ относительная влажность воздуха уменьшится до $43.5 \%$.

Ответ: $\varphi_2 \approx 43.5 \%$.

Решение:

Масса, на которую уменьшилась масса сосуда после осушения, — и есть масса водяных паров, прежде содержавшихся в воздухе:
$\Delta m_с = m$.

Запишем формулу относительной влажности воздуха и выразим из нее абсолютную влажность:
$\varphi = \frac{\rho}{\rho_0} \cdot 100 \%$,
$\rho = \frac{\varphi \cdot \rho_0}{100 \%}$.

Найдем значение плотности насыщенного пара $\rho_0$ с помощью таблицы 1: при $15 \degree С$ плотность насыщенного пара будет равна $\rho_0 = 12.8 \frac{г}{м^3}$. 

Теперь мы можем рассчитать абсолютную влажность:
$\rho = \frac{63 \% \cdot 12.8 \frac{г}{м^3}}{100 \%} = 8.064 \frac{г}{м^3}$.

С другой стороны, абсолютная влажность по определению:
$\rho = \frac{m}{V}$.

Выразим отсюда объем, который занимает воздух (объем сосуда), и рассчитаем его:
$V = \frac{m}{\rho}$,
$V = \frac{3.243 \space г}{8.064 \frac{г}{м^3}} \approx 0.4 \space м^3$.

Ответ: $V \approx 0.4 \space м^3$.

Решение:

Запишем формулу для расчета относительной влажности:
$\varphi = \frac{\rho}{\rho_0} \cdot 100 \%$.

Пользуясь таблицей 1, определяем значение $\rho_0$: при температуре $20 \degree C$ плотность насыщенных паров равна $17.3 \frac{г}{м^3}$.

Рассчитаем относительную влажность воздуха:
$\varphi = \frac{10 \frac{г}{м^3}}{17.3 \frac{г}{м^3}} \cdot 100 \% \approx 58 \%$.

Ответ: $\varphi \approx 58 \%$.

Решение:

Запишем формулу для расчета относительной влажности воздуха с отношением давлений:
$\varphi = \frac{p}{p_0} \cdot 100 \%$.

Пользуясь таблицей 1, найдем значение $p_0$: при температуре $10 \degree C$ давление насыщенных паров в воздухе составляет $1.23 \space кПа$.

Теперь мы можем рассчитать относительную влажность воздуха:
$\varphi = \frac{0.9 \space кПа}{1.23 \space кПа} \cdot 100 \% \approx 73.2 \%$.

Ответ: $\varphi \approx 73.2 \%$.

Решение:
Так как в условиях задачи не дана температура, мы не можем воспользоваться таблицей. Поэтому мы будем рассчитывать давление насыщенного пара через формулу для относительной влажности:
$\varphi = \frac{p}{p_0} \cdot 100 \%$.

Выразим отсюда давление насыщенного пара и рассчитаем его:
$p_0 = \frac{p}{\varphi} \cdot 100 \%$,
$p_0 = \frac{0.96 \space кПа}{60 \%} \cdot 100 \% = 1.6 \space кПа$.

Ответ: $p_0 = 1.6 \space кПа$.

Решение:

Запишем формулу абсолютной влажности:
$\rho = \frac{m}{V}$.

Подставим в формулу для относительной влажности воздуха:
$\varphi = \frac{\rho}{\rho_0} \cdot 100 \% = \frac{\frac{m}{V}}{\rho_0} \cdot 100 \% = \frac{m}{V \cdot \rho_0}  \cdot 100 \%$.

Плотность насыщенного водяного пара при температуре $20 \degree C$ равна $\rho_0 = 17.3 \frac{г}{м^3}$ (таблица 1).

Выразим массу водяного пара из формулы относительной влажности и рассчитаем ее:
$m = \frac{\varphi \cdot V \cdot \rho_0}{100 \%}$,
$m = \frac{60 \% \cdot 40 \space м^3 \cdot 17.3 \frac{г}{м^3}}{100 \%} = 415.2 \space г \approx 0.4 \space кг$.

Ответ: $m \approx 0.4 \space кг$.

Решение:

Запишем формулу для расчета относительной влажности воздуха:
$\varphi = \frac{\rho}{\rho_0} \cdot 100 \%$.

Используя таблицу 1, определим значение плотности насыщенного водяного пара при $20 \degree C$: $\rho_0 = 17.3 \frac{г}{м^3}$.

Выразим абсолютную влажность воздуха и рассчитаем ее:
$\rho = \frac{\varphi \cdot \rho_0}{100 \%}$,
$\rho = \frac{80 \% \cdot 17.3 \frac{г}{м^3}}{100 \%} = 13.84 \frac{г}{м^3}$.

Чтобы выпал туман, необходимо, чтобы эта плотность являлась плотностью насыщенного пара. Поэтому мы снова используем таблицу 1. Такое значение плотности соответствует температуре $16 \degree C$.

Ответ: $t_2 \approx 16 \degree C$.