Карточки
Тесты
Зави
Закон Кулона. Напряженность
Закон Кулона и напряженность электрического поля
Нам уже известно, что любое заряженное тело создает вокруг себя электрическое поле. Это поле будет действовать на другое помещенное в него заряженное тело с электрической силой. Именно так два заряженных тела взаимодействуют друг с другом: электрическое поле каждого из них действует на другое тело.
В ходе такого электрического взаимодействия заряженные тела могут притягиваться или отталкиваться. А именно: одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. При этом сила взаимодействия зависит от величины зарядов и расстояния между ними. Например, если приближать к заряженной гильзе заряженную палочку, гильза отклоняется сильнее, а при удалении палочки отклоняется слабее (рисунок 1).
Если же увеличить заряд палочки, гильза также отклонится сильнее (рисунок 2). При уменьшении заряда ее отклонение станет меньше.
Возникает вопрос: как именно сила взаимодействия зависит от зарядов и расстояния между ними?
В 1785 году французский физик Шарль Кулон провел серию опытов с заряженными телами и установил закономерность, которая позволяет вычислять силу их взаимодействия. Эта закономерность получила название закона Кулона.
Но нам также нужно научиться характеризовать само электрическое поле, не связывая его свойства с величиной помещенного в него заряда. Для этого нам понадобится новая физическая величина — напряженность электрического поля.
На данном уроке мы познакомимся с законом Кулона и научимся рассчитывать силу электрического взаимодействия заряженных тел; введем понятие напряженности электрического поля и узнаем, от чего зависит эта величина; найдем напряженность поля точечного заряда и рассмотрим, как находить результат действия нескольких электрических полей.
Точечный заряд
Закон Кулона устанавливает зависимость силы взаимодействия от величины зарядов и расстояния между ними. Чтобы применить этот закон, заряженные тела рассматривают как точечные заряды.
точечный заряд
— это заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других рассматриваемых тел.
Точечный заряд является физической моделью, то есть упрощенным представлением реального заряженного тела. Например, заряженный шарик диаметром $2 \space см$ находится на расстоянии $2 \space м$ от другого тела (рисунок 3). Расстояние между телами в $100$ раз больше диаметра шарика, поэтому размерами шарика можно пренебречь и рассматривать его как точечный заряд.
При таком приближении вместо размеров и формы тела учитывают только его заряд и расстояние до другого тела. Это позволяет использовать простую формулу для расчета силы электрического взаимодействия.
Закон Кулона
Рассмотрим два точечных заряда, находящихся на расстоянии $r$ друг от друга. Каждый из них создает электрическое поле, которое действует на другой заряд. Поэтому между зарядами возникают две электрические силы: сила $\vec F_1$, с которой первый заряд действует на второй, и сила $\vec F_2$, с которой второй заряд действует на первый.
Эти силы направлены вдоль прямой, соединяющей заряды. При этом они равны по модулю и противоположны по направлению:
$F_1 = F_2 = F$,
$\vec F_1 = − \vec F_2$.
Если заряды имеют одинаковые знаки, силы направлены от другого заряда, то есть заряды отталкиваются (рисунок 4, а). Если заряды имеют разные знаки, силы направлены навстречу друг другу, то есть заряды притягиваются (рисунок 4, б).
Шарль Кулон экспериментально установил, от чего зависит величина этих сил и как именно она связана с величиной зарядов и расстоянием между ними.
закон кулона
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Модуль каждой силы взаимодействия определяется следующей формулой (рисунок 5).
Математическая запись закона Кулона
$F = k \frac{|q_1||q_2|}{r^2}$,
где $F$ — модуль электрической силы взаимодействия зарядов,
$|q_1|$ и $|q_2|$ — модули электрических зарядов,
$r$ — расстояние между ними,
$k$ — коэффициент пропорциональности.
Что за коэффициент пропорциональности $k$? Он нужен в формуле для расчета силы взаимодействия по известным значениям зарядов и расстояния между ними. Для вакуума в системе СИ:
$k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{Н}{м^2}{Кл^2}$.
В законе Кулона сначала рассматривают взаимодействие зарядов в вакууме, потому что это наиболее простой случай. В воздухе при обычных условиях значение $k$ очень близко к значению для вакуума, поэтому при решении школьных задач для воздуха мы будем использовать то же значение. В других средах электрическое взаимодействие при тех же зарядах и расстоянии между ними может быть значительно слабее, поэтому коэффициент пропорциональности имеет другое значение.
Обратите внимание, что в формуле закона Кулона используются модули зарядов, поэтому по ней определяют именно модуль силы. То есть мы рассчитываем численное значение силы без учета ее направления. Направление, как уже было сказано выше, определяется знаками взаимодействующих зарядов.
Зависимость силы от зарядов
Еще раз взглянем на формулу закона Кулона:
$F = k \frac{|q_1||q_2|}{r^2}$.
Мы видим, что модуль электрической силы $F$ прямо пропорционален модулям зарядов:
$F \sim |q_1||q_2|$.
То есть чем больше величины взаимодействующих зарядов, тем сильнее их электрическое взаимодействие (рисунок 6).
Например, если один из зарядов увеличить в $2$ раза, сила взаимодействия увеличится в $2$ раза:
$q_1’ = 2q_1$,
$F’ = k \frac{|q_1’||q_2|}{r^2} = k \frac{|2q_1||q_2|}{r^2} = 2 \cdot k \frac{|q_1||q_2|}{r^2} = 2F$.
А если оба заряда увеличить в 2 раза, произведение зарядов увеличится в 4 раза. Поэтому сила взаимодействия также увеличится в 4 раза:
$q_1’ = 2q_1$,
$q_2’ = 2q_2$,
$F’ = k \frac{|q_1’||q_2’|}{r^2} = k \frac{|2q_1||2q_2|}{r^2} = 4 \cdot k \frac{|q_1||q_2|}{r^2} = 4F$.
Следовательно, при увеличении одного из зарядов сила взаимодействия увеличивается во столько же раз. А при одновременном увеличении обоих зарядов — во столько раз, во сколько увеличивается их произведение.
Зависимость силы от расстояния
Теперь рассмотрим связь силы и расстояния между зарядами.
Из формулы закона Кулона мы видим, что электрическая сила обратно пропорциональна квадрату расстояния:
$F \sim \frac{1}{r^2}$.
Поэтому при увеличении расстояния сила уменьшается (рисунок 7).
Например, если расстояние увеличить в 2 раза ($r’ = 2r$), его квадрат увеличится в 4 раза:
$r’^2 = (2r)^2 = 4r^2$.
Следовательно, сила взаимодействия уменьшится в 4 раза:
$F’ = k \frac{|q_1||q_2|}{r’^2} = k \frac{|q_1||q_2|}{4r^2} = \frac{1}{4} \cdot k \frac{|q_1||q_2|}{r^2} = \frac{1}{4} F$.
И наоборот, если расстояние уменьшить в 2 раза, сила увеличится в 4 раза.
Таким образом, при увеличении расстояния между зарядами электрическое взаимодействие ослабевает, а при уменьшении расстояния — усиливается.
Пробный заряд и характеристика электрического поля
Мы установили, что сила электрического взаимодействия зависит от величины заряда. Поэтому сила, действующая на помещенный в электрическое поле заряд, не может сама по себе характеризовать это поле.
Рассмотрим одну и ту же точку электрического поля. Поместим в нее небольшой положительный заряд, а затем другой положительный заряд, в несколько раз больший. На больший заряд электрическое поле будет действовать с большей силой. Получается, что в одной и той же точке электрического поля на разные заряды могут действовать разные по величине силы (рисунок 8).
Но нам нужно научиться описывать само электрическое поле. Поэтому нужна такая величина, которая будет характеризовать поле в данной точке и не будет зависеть от величины помещенного туда заряда. Например, если мы хотим сравнить силу ветра в разных местах, нам важно описать сам ветер, а не то, насколько сильно он толкает легкий или тяжелый предмет.
Для исследования электрического поля мысленно используют небольшой положительный точечный заряд, называемый пробным зарядом. Пробный заряд должен быть достаточно малым, чтобы его присутствие практически не изменяло исследуемое электрическое поле.
Мысленно поместим пробный заряд $q$ в некоторую точку электрического поля. Пусть на него действует электрическая сила $\vec F$. Поскольку сила прямо пропорциональна величине заряда, при увеличении величины пробного заряда в несколько раз сила также увеличится во столько же раз:
$q \to F$,
$2q \to 2 F$,
$3q \to 3F$ и т. д.
А теперь посмотрим на отношение модуля силы к величине пробного заряда:
$\frac{F}{q}$,
$\frac{2F}{2q} = \frac{F}{q}$,
$\frac{3F}{3q} = \frac{F}{q}$ и т. д.
отношение модуля силы к величине заряда остается постоянным:
$\frac{F}{q} = const$.
Именно это отношение позволит нам характеризовать электрическое поле в любой его точке независимо от величины пробного заряда.
Напряженность электрического поля
Выявленное нами отношение силы к величине пробного заряда называют напряженностью электрического поля.
Напряженность электрического поля
— это физическая величина, равная отношению электрической силы, действующей на положительный пробный заряд, к величине этого заряда.
Напряженность — векторная величина, она обозначается символом $\vec E$.
Модуль напряженности можно рассчитать по формуле:
$E = \frac{F}{q}$,
где $F$ — модуль электрической силы, действующей на пробный заряд, $q$ — величина положительного пробного заряда.
Из формулы видно, что напряженность показывает, какая электрическая сила приходится на единицу положительного заряда.
Единицей напряженности в СИ является ньютон на кулон:
$[E] = \frac{Н}{Кл}$.
Например, напряженность $100 \frac{Н}{Кл}$ означает, что на положительный заряд величиной $1 \space Кл$ в данной точке действовала бы сила $100 \space Н$.
Изображение электрического поля
Поскольку напряженность — векторная величина, она имеет направление. Направление вектора напряженности в каждой точке совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд, помещенный в эту точку (рисунок 9).
Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии, или линии напряженности.
Силовая линия
— это воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности.
Стрелка силовой линии показывает направление напряженности. Для положительного точечного заряда силовые линии направлены от заряда, а для отрицательного — к заряду (рисунок 10). Поэтому у положительного заряда силовые линии начинаются, а у отрицательного — заканчиваются.
Чем гуще расположены силовые линии, тем больше напряженность поля. Поэтому вблизи точечного заряда линии расположены гуще, а при удалении от него — реже.
Силовые линии не являются реальными физическими объектами. Они используются для наглядного изображения электрического поля.
Электрическое поле нескольких зарядов. Принцип суперпозиции
До сих пор мы рассматривали поле, создаваемое одним зарядом. Но электрическое поле может создаваться несколькими зарядами одновременно.
Многочисленные эксперименты показали, что результирующее поле в данной точке определяется совместным действием всех этих полей. Это утверждение называют принципом суперпозиции электрических полей.
Принцип суперпозиции
Напряженность результирующего электрического поля в данной точке равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом отдельно.
Электрическое поле двух зарядов
Рассмотрим случай, когда электрическое поле создают два заряда. Каждый из них создает в рассматриваемой точке свое электрическое поле с определенной напряженностью. Обозначим эти напряженности $\vec E_1$ и $\vec E_2$. Тогда результирующая напряженность равна их векторной сумме:
$\vec E = \vec E_1 \space + \space \vec E_2$.
Так как напряженность — векторная величина, при сложении необходимо учитывать не только ее модуль, но и направление. Для двух векторов результат зависит от направления этих векторов. Рассмотрим два простых случая.
- Если векторы $\vec E_1$ и $\vec E_2$ направлены в одну сторону (рисунок 11, а), то модуль результирующего вектора равен сумме их модулей:
$E = E_1 \space + \space E_2$. - Если векторы $\vec E_1$ и $\vec E_2$ направлены в противоположные стороны (рисунок 11, б), то модуль результирующего вектора равен разности их модулей. Из большего модуля вычитают меньший:
$E = |E_1 \space − \space E_2|$.
Упражнения
упражнение № 1
Найдите силу в микроньютонах ($мкН$), с которой отталкиваются друг от друга два точечных заряда $1 \space нКл$ и $5 \space нКл$ в вакууме, если расстояние между ними составляет $1 \space см$.
Дано:
$|q_1| = 1 \space нКл$
$|q_2| = 5 \space нКл$
$r = 1 \space см$
$k = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$
СИ:
$|q_1| = 10^{−9} \space Кл$
$|q_2| = 5 \cdot 10^{−9} \space Кл$
$r = 10^{−2} \space м$
$F — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Согласно закону Кулона, силу взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами в вакууме мы можем рассчитать по формуле:
$F = k \cdot \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$.
Подставим численные значения из условий задачи и вычислим силу $F$:
$F = 9 \cdot 10^{9} \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot \frac{10^{−9} \space Кл \cdot 5 \cdot 10^{−9} \space Кл}{(10^{−2} \space м)^2} = 9 \cdot 10^{9} \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \cdot \frac{5 \cdot 10^{−18} \space Кл^2}{10^{−4} \space м^2} = 45 \cdot 10^{−5} \space Н$.
Выразим полученное значение в микроньютонах:
$1 \space мкН = 10^{−6} \space Н$,
$F = 45 \cdot 10^{−5} \space Н = 450 \cdot 10^{−6} \space Н = 450 \space мкН$.
Ответ: $F = 450 \space мкН$.
УПРАЖНЕНИЕ № 2
Какая сила действует на заряд $12 \space нКл$, помещенный в точку, в которой напряженность электрического поля равна $2000 \frac{Н}{Кл}$?
Дано:
$q = 12 \space нКл$
$E = 2000 \frac{Н}{Кл} = 2 \cdot 10^3 \frac{Н}{Кл}$
СИ:
$q = 12 \cdot 10^{−9} \space Кл$
$F — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Напряженность электрического поля определяется отношением силы, действующей на заряд, к величине этого заряда:
$E = \frac{F}{q}$.
Выразим отсюда электрическую силу и рассчитаем ее:
$F = Eq$,
$F = 2 \cdot 10^3 \frac{Н}{Кл} \cdot 12 \cdot 10^{−9} \space Кл = 24 \cdot 10^{−6} \space Н$.
Ответ: $F = 24 \cdot 10^{−6} \space Н$.
упражнение № 3
Три неподвижных точечных заряда расположены так, как показано на рисунке 12. Известно, что $q_1 > 0$, $q_2 > 0$, $q_3 < 0$, $|q_1|>|q_3|$, $r_2 > r_1$. Изобразите силы, действующие на заряд $2$ со стороны зарядов $1$ и $3$; равнодействующую этих сил.
Как направлен вектор напряженности электрического поля в точке, равноудаленной от зарядов $1$ и $3$ и лежащий с ними на одной прямой?
Показать ответ
Скрыть
Ответ:
Заряд $1$ действует на заряд $2$ с силой $\vec F_{12}$. Так как оба заряда положительные ($q_1 > 0$ и $q_2 > 0$), они отталкиваются. Сила $\vec F_{12}$ направлена вправо в сторону заряда $3$ (рисунок 13).
Заряд $3$ действует на заряд $2$ с силой $\vec F_{32}$. Так как заряды разноименные ($q_2 > 0$ и $q_3 < 0$), они притягиваются. В этом случае сила $\vec F_{32}$ направлена вправо в сторону заряда $3$.
Так как обе силы направлены в одну сторону, их равнодействующая сила $\vec F$ также направлена вправо.
Точка, равноудаленная от зарядов $1$ и $3$, является серединой отрезка между ними. Так как $r_2 > r_1$, заряд $2$ лежит левее этой точки (рисунок 14).
Векторы напряженности $\vec E_1$ и $\vec E_2$ от зарядов $1$ и $2$ направлены вправо, так как эти заряды положительные. Вектор $\vec E_3$ тоже направлен вправно, так как заряд $3$ отрицательный.
Все три вектора напряженности направлены в одну сторону, поэтому результирующий вектор напряженности поля $\vec E$ направлен вправо.
Часто задаваемые вопросы
Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других рассматриваемых тел.
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Источником электрического поля являются электрические заряды.
Характеристикой электрического поля является его напряженность. Напряженность показывает, какая электрическая сила приходится на единицу положительного заряда.
В СИ напряженность электрического поля измеряется в ньютонах на кулон ($\frac{Н}{Кл}$).
В точку поля помещают небольшой положительный пробный заряд и по направлению его движения определяют направление силы, действующей на него. Это направление совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля.
Для положительного точечного заряда силовые линии направлены от заряда, а для отрицательного — к заряду.
5
5
1
5
Получите полный доступ ко всем материалам и занимайтесь в удобном темпе — без ограничений.
- Более 700 000 учеников и 50 000 учителей по всей России.
- Повышение среднего балла по предмету до 20 % после месяца занятий.
- Всплеск интереса к учебе и более глубокое понимание предметов.
Создайте бесплатный аккаунт — и откройте больше возможностей:
- Отслеживайте прогресс освоения тем
- Получайте персональные подборки полезных уроков и заданий
- Проводите работу над ошибками после занятий