3. Стереометрия: Призма
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна $46.$ Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Заметим, что у отсеченной треугольной призмы все боковые стороны в два раза меньше соответствующих боковых сторон исходной призмы, значит, площадь всей боковой поверхности будет в два раза меньше:$$S = 46:2 = 23$$
20
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна $10.$ Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Заметим, что у отсеченной треугольной призмы все боковые стороны в два раза меньше соответствующих боковых сторон исходной призмы, значит, площадь всей боковой поверхности будет в два раза меньше:$$S = 10:2 = 5$$
20
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна $12.$ Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Заметим, что у отсеченной треугольной призмы все боковые стороны в два раза меньше соответствующих боковых сторон исходной призмы, значит, площадь всей боковой поверхности будет в два раза меньше:$$S = 12:2 = 6$$
20
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, A_1, B_1, C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1,$ площадь основания которой равна $10,$ а боковое ребро равно $3.$
Фигура $A A_1B_1 C_1$ является пирамидой. Объем пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h$$
$$V = \frac{1}{3}\cdot 10 \cdot 3=10$$
20
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, A_1, B_1, C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1,$ площадь основания которой равна $3,$ а боковое ребро равно $8.$
Фигура $A A_1B_1 C_1$ является пирамидой. Объем пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h$$
$$V = \frac{1}{3}\cdot 3\cdot 8=8$$
20
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A, A_1, B_1, C_1$ правильной треугольной призмы $ABCA_1B_1C_1,$ площадь основания которой равна $10,$ а боковое ребро равно $9.$
Фигура $A A_1B_1 C_1$ является пирамидой. Объем пирамиды вычисляется по формуле: $$V = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot h$$
$$V = \frac{1}{3}\cdot 10\cdot 9=30$$
20
Объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен $36.$ Найдите объём треугольной пирамиды $ABDA_1.
Объем пирамиды равен $\frac{1}{3}$ объема параллелепипеда, основания и высоты с которым у них совпадают, но так как основание пирамиды в два раза меньше основания параллелепипеда, объем необходимо уменьшить еще в два раза:$$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 36 = 6$$
20
Объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен $54.$ Найдите объём треугольной пирамиды $ABDA_1.$
Объем пирамиды равен $\frac{1}{3}$ объема параллелепипеда, основания и высоты с которым у них совпадают, но так как основание пирамиды в два раза меньше основания параллелепипеда, объем необходимо уменьшить еще в два раза:$$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 54 = 9$$
20
Объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равен $60.$ Найдите объём треугольной пирамиды $ABDA_1.$
Объем пирамиды равен $\frac{1}{3}$ объема параллелепипеда, основания и высоты с которым у них совпадают, но так как основание пирамиды в два раза меньше основания параллелепипеда, объем необходимо уменьшить еще в два раза:$$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 60 = 10$$
20