6. Выбор оптимального варианта: Выбор варианта из двух возможных
Для строительства здания можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо $3$ кубометра пеноблоков и $5$ мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо $4$ тонны щебня и $40$ мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит $4\space 000$ рублей, щебень стоит $600$ рублей за тонну, а мешок цемента стоит $300$ рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
Рассчитаем стоимость фундамента из пеноблоков.
Стоимость пеноблоков: $$3\space кубометра \cdot 4\space 000\space рублей = 12\space 000\space рублей$$ Стоимость цемента: $$5\space мешков \cdot 300\space рублей = 1\space 500\space рублей$$ Общая стоимость фундамента из пеноблоков: $$12\space 000 + 1\space 500 = 13\space 500 \spaceрублей$$
Рассчитаем стоимость бетонного фундамента. Стоимость щебня: $$4 \spaceтонны \cdot 600\space рублей = 2\space 400\space рублей$$ Стоимость цемента: $$40 \spaceмешков \cdot 300\space рублей = 12\space 000\space рублей$$ Общая стоимость бетонного фундамента: $$2 \space400 + 12\space 000 = 14 \space400 \spaceрублей$$ Наиболее дешевый вариант — фундамент из пеноблоков, который обойдется в $13\space 500 \spaceрублей.$
20
Для организации праздника можно выбрать один из двух вариантов кейтеринга: ресторанный или домашний. Для ресторанного кейтеринга необходимо заказать $10$ наборов блюд, каждый из которых стоит $1\space 200$ рублей, а также оплатить доставку, которая обойдется в $2 \space000$ рублей. Для домашнего кейтеринга нужно купить продукты на $8\space 000$ рублей и нанять повара, услуги которого стоят $5\space 000$ рублей. Сколько будет стоить самый дешевый вариант кейтеринга?
Рассчитаем стоимость ресторанного кейтеринга.
Стоимость наборов блюд: $$10\space наборов \cdot 1\space 200\space рублей = 12\space 000\space рублей$$ Стоимость доставки: $$2\space 000\space рублей$$ Общая стоимость ресторанного кейтеринга: $$12 \space000 + 2\space 000 = 14\space 000\space рублей$$
Рассчитаем стоимость домашнего кейтеринга. Стоимость продуктов: $$8\space 000 \spaceрублей$$ Стоимость услуг повара: $$5\space 000\space рублей$$ Общая стоимость домашнего кейтеринга: $$8\space 000 + 5\space 000 = 13\space 000 \spaceрублей$$ Домашний кейтеринг дешевле, его стоимость составит $13\space000$ рублей.
20
Для поездки на экскурсию можно выбрать один из двух вариантов транспорта: автобус или поезд. Если ехать автобусом, то нужно купить $15$ билетов по $400$ рублей каждый, а также оплатить экскурсионное обслуживание, которое стоит $3 \space000$ рублей. Если ехать поездом, то нужно купить $15$ билетов по $350$ рублей каждый, а также оплатить услуги гида за $4 \space500$ рублей. Какой вариант транспорта будет дешевле и на сколько рублей? В ответе укажите разницу.
Рассчитаем стоимость поездки на автобусе. Стоимость билетов: $$15 \spaceбилетов \cdot 400\space рублей = 6 \space000\space рублей$$ Стоимость экскурсионного обслуживания: $$3 \space000\space рублей$$ Общая стоимость поездки на автобусе: $$6\space 000 + 3\space 000 = 9\space 000\space рублей$$
Рассчитаем стоимость поездки на поезде. Стоимость билетов: $$15\space билетов \cdot 350\space рублей = 5\space 250 \spaceрублей$$ Стоимость услуг гида: $$4 \space500 \spaceрублей$$ Общая стоимость поездки на поезде: $$5 \space250 + 4\space 500 = 9 \space750\space рублей$$
Поездка на автобусе дешевле на: $$9\space 750-9\space 000 = 750\space рублей$$
20
Для организации школьного мероприятия можно выбрать один из двух вариантов оформления зала: с помощью воздушных шаров или светодиодной гирлянды. Для оформления шарами нужно купить $50$ шаров по $20$ рублей каждый и оплатить работу дизайнера, которая стоит $2\space 000$ рублей. Для оформления гирляндой нужно купить $10$ метров гирлянды по $150$ рублей за метр и оплатить услуги электрика, которые обойдутся в $1 \space700$ рублей. В ответе напишите стоимость наиболее дешевого варианта.
Рассчитаем стоимость оформления шарами. Стоимость шаров: $$50 \space шаров \cdot 20 \space рублей = 1\space 000\space рублей$$ Стоимость работы дизайнера: $$2\space 000\space рублей$$ Общая стоимость оформления шарами: $$1\space 000 + 2 \space000 = 3\space 000 \spaceрублей$$
Рассчитаем стоимость оформления гирляндой. Стоимость гирлянды: $$10\space метров \cdot 150\space рублей = 1\space 500 \spaceрублей$$ Стоимость услуг электрика: $$1\space 700 \spaceрублей$$ Общая стоимость оформления гирляндой: $$1\space 500 + 1 \space700 = 3 \space200\space рублей$$ Наиболее дешевый вариант будет стоить $3 \space 000$ рублей.
20
Для ремонта квартиры можно выбрать один из двух вариантов напольного покрытия: ламинат или плитку. Для укладки ламината нужно купить $20$ упаковок ламината по $800$ рублей за упаковку и оплатить работу мастера, которая стоит $10\space 000$ рублей. Для укладки плитки нужно купить $15$ коробок плитки по $1\space 200$ рублей за коробку и оплатить услуги плиточника, которые обойдутся в $12\space 000$ рублей. В ответе напишите стоимость наиболее дешевого варианта.
Рассчитаем стоимость укладки ламината. Стоимость ламината: $$20\space упаковок \cdot 800\space рублей = 16\space 000\space рублей$$ Стоимость работы мастера: $$10\space 000\space рублей$$ Общая стоимость укладки ламината: $$16\space 000 + 10\space 000 = 26\space 000\space рублей$$
Рассчитаем стоимость укладки плитки. Стоимость плитки: $$15\space коробок \cdot 1\space 200\space рублей = 18 \space000\space рублей$$ Стоимость услуг плиточника: $$12\space 000\space рублей$$ Общая стоимость укладки плитки: $$18\space 000 + 12 \space000 = 30\space 000\space рублей$$ Наиболее дешевый вариант будет стоить $26 \space 000$ рублей.
20
Для организации похода можно выбрать один из двух вариантов приобретения снаряжения: аренда или покупка. Если арендовать снаряжение, то нужно оплатить $500$ рублей за каждый комплект, а всего требуется $8$ комплектов. Если купить снаряжение, то каждый комплект обойдется в $3\space 000$ рублей, но его можно будет использовать многократно в будущем. Какой вариант будет дешевле для одного похода и на сколько рублей? В ответе укажите разницу.
Рассчитаем стоимость аренды снаряжения. Стоимость аренды одного комплекта: $500$ рублей. Количество комплектов: $8.$ Общая стоимость аренды: $$8 \cdot 500 = 4\space 000 \spaceрублей$$
Рассчитаем стоимость покупки снаряжения. Стоимость одного комплекта: $3\space 000$ рублей. Количество комплектов: $8.$ Общая стоимость покупки: $$8 \cdot 3 \space000 = 24 \space000 \spaceрублей$$
Аренда снаряжения дешевле на: $$24\space 000-4 \space000 = 20\space 000\space рублей$$
20
Для организации вечеринки можно выбрать один из двух вариантов украшения: бумажный декор или светодиодные ленты. Для бумажного декора нужно купить $30$ наборов украшений по $150$ рублей каждый и оплатить работу декоратора, которая стоит $5 \space000$ рублей. Для светодиодных лент нужно купить $20$ метров ленты по $200$ рублей за метр и оплатить услуги электрика, которые обойдутся в $3 \space000$ рублей. Какой вариант украшения будет дешевле и на сколько рублей? В ответе укажите разницу.
Рассчитаем стоимость бумажного декора. Стоимость наборов украшений: $$30\space наборов \cdot 150 \spaceрублей = 4 \space500\space рублей$$ Стоимость работы декоратора: $$5\space 000\space рублей$$ Общая стоимость бумажного декора: $$4\space 500 + 5 \space000 = 9\space 500\space рублей$$
Рассчитаем стоимость светодиодных лент. Стоимость ленты: $$20 \spaceметров \cdot 200\space рублей = 4\space 000 \spaceрублей$$ Стоимость услуг электрика: $$3\space 000\space рублей$$ Общая стоимость светодиодных лент: $$4\space 000 + 3 \space000 = 7 \space000\space рублей$$ Светодиодные ленты дешевле на: $$9\space 500-7\space 000 = 2\space 500\space рублей$$
20
Для организации спортивного мероприятия можно выбрать один из двух вариантов приобретения инвентаря: аренда или покупка. Если арендовать инвентарь, то нужно оплатить $200$ рублей за каждый предмет, а всего требуется $50$ предметов. Если купить инвентарь, то каждый предмет обойдется в $1\space 500$ рублей, но его можно будет использовать многократно в будущем. Какой вариант будет дешевле для одного мероприятия и на сколько рублей? В ответе укажите разницу.
Рассчитаем стоимость аренды инвентаря. Стоимость аренды одного предмета: $200$ рублей. Количество предметов: $50.$ Общая стоимость аренды: $$50 \cdot 200 = 10\space 000\space рублей$$
Рассчитаем стоимость покупки инвентаря. Стоимость одного предмета: $1\space 500$ рублей. Количество предметов: $50.$ Общая стоимость покупки: $$50 \cdot 1 500 = 75\space 000\space рублей$$ Аренда инвентаря дешевле на: $$75\space 000-10\space 000 = 65\space 000 \spaceрублей$$
20
Для организации выставки можно выбрать один из двух вариантов стендов: сборные или стационарные. Для сборных стендов нужно купить $10$ комплектов по $2\space 000$ рублей каждый и оплатить работу сборщика, которая стоит $8\space 000$ рублей. Для стационарных стендов нужно купить $5$ комплектов по $5\space 000$ рублей каждый и оплатить услуги монтажника, которые обойдутся в $10\space 000$ рублей. Какой вариант стендов будет дешевле и на сколько рублей? В ответе укажите разницу.
Рассчитаем стоимость сборных стендов. Стоимость комплектов: $$10 \space комплектов \cdot 2\space 000\space рублей = 20\space 000\space рублей$$ Стоимость работы сборщика: $$8\space 000\space рублей$$ Общая стоимость сборных стендов: $$20\space 000 + 8\space 000 = 28\space 000\space рублей$$
Рассчитаем стоимость стационарных стендов. Стоимость комплектов: $$5 \space комплектов \cdot 5 \space000 \space рублей = 25 \space 000 \space рублей$$ Стоимость услуг монтажника: $$10\space 000\space рублей$$ Общая стоимость стационарных стендов: $$25 \space000 + 10 \space000 = 35 \space000 \spaceрублей$$ Сборные стенды дешевле на: $$35\space 000-28\space 000 = 7\space 000\space рублей$$
20
Для организации конференции можно выбрать один из двух вариантов: аренда или покупка оборудования. Если арендовать оборудование, то нужно оплатить $300$ рублей за каждый прибор, а всего требуется $40$ приборов. Если купить оборудование, то каждый прибор обойдется в $4\space 000$ рублей, но его можно будет использовать многократно в будущем. Какой вариант будет дешевле для одной конференции и на сколько рублей? В ответе укажите разницу.
Рассчитаем стоимость аренды оборудования. Стоимость аренды одного прибора: $300$ рублей. Количество приборов: $40.$ Общая стоимость аренды: $$40 \cdot 300 = 12 \space000\space рублей$$
Рассчитаем стоимость покупки оборудования. Стоимость одного прибора: $4 \space000$ рублей. Количество приборов: $40.$ Общая стоимость покупки: $$40 \cdot 4\space 000 = 160\space 000\space рублей$$ Аренда оборудования дешевле на: $$160\space 000-12 \space000 = 148 \space000\space рублей$$
20
Для того чтобы связать свитер, хозяйке нужно $400$ граммов шерстяной пряжи синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене $60$ рублей за $50$ граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене $50$ рублей за $50$ граммов и окрасить ее. Один пакетик краски стоит $10$ рублей и рассчитан на окраску $200$ граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответе напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
Рассчитаем затраты для обоих вариантов. В первом варианте хозяйке нужно будет потратить на пряжу: $$400:50\cdot 60=480\space рублей$$ Во втором варианте стоимость пряжи составит: $$50\cdot 8 = 400\space рублей $$ Также пряжу необходимо будет покрасить: $$400:200\cdot 10+400=420\space рублей $$Таким образом, дешевле купить неокрашенную пряжу и покрасить. Такая покупка будет стоить $420$ рублей.
20
Для того чтобы связать шапку, хозяйке нужно $200$ граммов шерстяной пряжи красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене $150$ рублей за $50$ граммов, а можно купить неокрашенную пряжу по цене $100$ рублей за $50$ граммов и окрасить ее. Один пакетик краски стоит $100$ рублей и рассчитан на окраску $200$ граммов пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответе напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
Рассчитаем затраты для обоих вариантов. В первом варианте хозяйке нужно будет потратить на пряжу: $$200:50\cdot 150=600\space рублей$$ Во втором варианте стоимость пряжи составит: $$100\cdot 4 = 400\space рублей $$ Также пряжу необходимо будет покрасить: $$100+400=500\space рублей $$Таким образом, дешевле купить неокрашенную пряжу и покрасить. Такая покупка будет стоить $500$ рублей.
20
Семья из трех человек едет из одного города в другой. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит $1\space660$ рублей. Автомобиль расходует $10$ литров бензина на $100$ километров пути, расстояние по шоссе равно $700\spaceкм,$ а цена бензина равна $60$ рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
Рассчитаем стоимость поездки на поезде: $$1\space660\cdot 3 = 4\space980$$ Рассчитаем расход и стоимость бензина на поездку: $$700:100=7$$ $$7\cdot10=70\space литров$$ $$70\cdot 60 = 4\space 200\space рублей$$ Стоимость самой дешевой поездки составляет $4\space200$ рублей.
20
Семья из трех человек едет из одного города в другой. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит $850$ рублей. Автомобиль расходует $9$ литров бензина на $100$ километров пути, расстояние по шоссе равно $300\spaceкм,$ а цена бензина равна $50$ рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
Рассчитаем стоимость поездки на поезде: $$850\cdot 3 = 2\space550$$ Рассчитаем расход и стоимость бензина на поездку: $$300:100=3$$ $$3\cdot9=27\space литров$$ $$27\cdot 50 = 1\space 350\space рублей$$ Стоимость самой дешевой поездки составляет $1\space350$ рублей.
20
Для строительства здания можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо $2$ кубометра пеноблоков и $4$ мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо $2$ тонны щебня и $20$ мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит $2\space450$ рублей, щебень стоит $620$ рублей за тонну, а мешок цемента стоит $230$ рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
Стоимость строительства фундамента из пеноблоков: $$2\cdot 2\space450+4\cdot230=5\space820\space рублей$$ Стоимость строительства фундамента из бетона: $$2\cdot 2\space620+20\cdot230=5\space840\space рублей$$ Первый вариант дешевле второго.
20
Для строительства здания можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо $2$ кубометра пеноблоков и $4$ мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо $3$ тонны щебня и $30$ мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит $3\space500$ рублей, щебень стоит $500$ рублей за тонну, а мешок цемента стоит $250$ рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант?
Стоимость строительства фундамента из пеноблоков: $$2\cdot 3\space500+4\cdot250=8\space 000\space рублей$$ Стоимость строительства фундамента из бетона: $$3\cdot 500+30\cdot250=9\space000\space рублей$$ Первый вариант дешевле второго.
20
Расписание поездов Москва–Минск и стоимость билетов представлены в таблице. Образавру нужно доехать в Минск из Москвы поездом. При этом ему необходимо приехать в Минск не позже $07{:}00,$ в пути провести не более $10$ часов и потратить на билет не больше $400$ рублей. В ответе укажите номер подходящего поезда.
Проведем отбор по условиям поочередно. Исключим поезда, прибывающие после $07{:}00.$ По этому условию нам подходят первые пять поездов. Теперь применим третье условие. Среди оставшихся поездов нам подходят только $1$ и $3,$ так как стоимость билетов на них менее $400$ рублей. Так как первый поезд будет ехать дольше $10$ часов $(24{:}28-14{:}09=10{:}19),$ нам подходит только третий поезд.
20
Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине инструменты продаются как одиночно, так и комплектами. Цены приведены в таблице. Какие товары нужно купить, чтобы среди приобретенных инструментов были и лопата, и тяпка, и вилы, и грабли, а суммарная стоимость купленных инструментов была наименьшей? В ответе укажите стоимость данного набора.
Дачник должен приобрести тяпку, значит, нужно взять набор $3$ или набор $5.$ Предположим, что он возьмет набор $3.$ Тогда останется взять лопату и грабли. Дешевле будет взять отдельно лопату или грабли. Таким образом, если взять товары $2,$ $3,$ $6,$ покупка будет стоить: $$180+460+150=790$$
Если же дачник возьмет набор $5,$ то останется купить вилы и лопату. Набор $1$ будет стоить дешевле, чем товары $4$ и $6,$ таким образом, стоимость покупки составит: $$350+400=750$$ Наименьшая суммарная стоимость будет составлять $750$ рублей.
20