5. Начала теории вероятностей: Классическое определение вероятности

Для того чтобы найти вероятность события «шестым выступает прыгун из Китая», необходимо разделить количество благоприятствующих ему исходов на количество всех возможных исходов.
Шестым может выступать любой из $25$ спортсменов, поэтому количество всех возможных исходов равно $25$.
Количество исходов, в которых шестым выступает прыгун из Китая, равно $9$.
Значит, искомая вероятность равна: $$\frac{9}{25}=0.36$$

Количество чашек с синими цветами: $$25−3=22$$$$P=\frac{Количество\spaceблагоприятных\spaceисходов}{Общее\spaceколичество\spaceисходов}$$$$\frac{22}{25}=0.88$$

Количество саженцев, которые приживаются: $$400−36=364$$$$P=\frac{Количество\spaceблагоприятных\spaceисходов}{ Общее\spaceколичество\spaceисходов}$$$$P=\frac{364}{400}=0.91$$

На вызов может приехать любая из $15$ машин, следовательно, количество всех возможных исходов равно $15$.
Автомобилей жёлтого цвета с чёрными надписями: $$15−9=6$$Значит, искомая вероятность равна:$$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}=0.4$$

Общее количество наушников:$$150+10=160$$$$P=\frac{Качественные\spaceнаушники}{Общее\spaceколичество\spaceнаушников}$$$$P=\frac{150}{160}=0.9374\approx0.94$$

Жребий может выпасть на любого из $5$ участников, поэтому общее количество исходов равно $5$.
Нас интересует, чтобы жребий выпал на девочку, таких исходов $3$.
$$P=\frac{Количество\spaceблагоприятных\spaceисходов}{Общее\spaceколичество\spaceисходов}$$$$P=\frac{3}{5}=0.6$$

На третий день может быть запланировано любое из $60$ выступлений, следовательно, количество всех возможных исходов равно $60$.
Количество благоприятствующих исходов равно количеству выступлений, запланированных на третий день, и равно: $$\frac{60}{5}=12$$$$P=\frac{Количество\spaceблагоприятных\spaceисходов}{Общее\spaceколичество\spaceисходов}$$$$P=\frac{12}{60}=0.2$$

В магазин может пойти любой из $8$ туристов, поэтому количество всех возможных исходов равно $8$.
Количество благоприятствующих исходов равно количеству туристов, которые пойдут в магазин, и равно $2$.
Значит, искомая вероятность равна: $$\frac{2}{8}=\frac{1}{4}=0.25$$

Общее количество возможных порядков выступления для трёх групп (Дания, Швеция, Норвегия) равно числу перестановок из $3$ элементов:$$3!=6$$Теперь найдём количество благоприятных исходов, когда группа из Дании выступает после групп из Швеции и Норвегии. Возможные варианты:$$Швеция-Норвегия-Дания$$$$Норвегия-Швеция-Дания$$Таким образом, благоприятных исходов $2$.
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:$$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\approx0.33$$

Найдем количество девочек: $$5\space000−2\space512=2\space488$$Частота рождения девочек вычисляется как отношение числа девочек к общему числу младенцев: $$Частота=\frac{2\space488}{5\space000}\approx0,498$$

Всего удобных мест:$$12+18=30$$Вероятность того, что пассажиру А. достанется удобное место, равна отношению числа удобных мест к общему числу мест:$$P=\frac{30}{300}=\frac{1}{10}=0.1$$

Количество участников в первых двух аудиториях:$$120+120=240$$Количество участников в запасной аудитории:$$250−240=10$$Вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна отношению числа участников в запасной аудитории к общему числу участников:$$P=\frac{10}{250}=\frac{1}{25}=0.04$$

Вероятность того, что турист П. попадёт на первый рейс, равна отношению числа мест в первом рейсе к общему числу туристов:$$P=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}=0.2$$

Общее количество часов на циферблате: $12$.
Интервал, в котором должна остановиться часовая стрелка: от $10$ до $1$ часа. Этот интервал включает в себя $3$ часа $(10-11-12)$.
Вероятность того, что часовая стрелка остановится в этом интервале, равна отношению длины интервала к общему количеству часов:$$P=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}=0.25$$

Пусть количество пакетиков с зелёным чаем равно $x$.
Тогда количество пакетиков с чёрным чаем равно $19x$.
Общее количество пакетиков в коробке:$$x+19x=20x$$Вероятность того, что случайно выбранный пакетик окажется с зелёным чаем, равна отношению числа пакетиков с зелёным чаем к общему числу пакетиков:$$\frac{x}{20x}=\frac{1}{20}=0.05$$

Общее количество спортсменов: $$4+7+9+5=25$$Вероятность того, что последний спортсмен будет из Швеции: $$ P=\frac{Количество\spaceспортсменов\spaceиз\space Швеции}{Общее\spaceколичество\spaceспортсменов}$$$$\frac{9}{25}=0.36$$

Вычислим количество докладов в четвёртый и пятый дни.

Доклады в первые три дня: $$3\cdot17=51$$Оставшиеся доклады: $$75−51=24$$ Доклады в четвёртый день:$$\frac{24}{2}=12$$ $$Доклады\spaceв\spaceпятый\spaceдень = 12$$

Вероятность того, что доклад профессора М. окажется в последний день:$$P=\frac{Количество\spaceдокладов\spaceв\spaceпятый\spaceдень}{Общее\spaceколичество\spaceдокладов}$$$$\frac{12}{75}=\frac{4}{25}=0.16$$

Вычислим количество выступлений в оставшиеся дни:
Выступления в первый день — $8$.
Оставшиеся выступления:$$80−8=72$$Количество оставшихся дней — $4$. $$
Выступления в каждый из оставшихся дней:$$\frac{72}{4}=18$$Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день:$$P=\frac{Количество\spaceвыступлений\spaceв\spaceтретий\spaceдень}{Общее\spaceколичество\spaceвыступлений}$$$$\frac{18}{80}=\frac{9}{40}=0.225$$

Общее количество учёных:$$3+3+4=10$$
Вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России:$$P=\frac{Количество\spaceучёных\spaceиз\spaceРоссии}{Общее\spaceколичество\spaceучёных}$$$$\frac{3}{10}=0.3$$

Руслан Орлов не может играть сам с собой, поэтому число возможных соперников:$$26−1=25$$Количество благоприятных исходов (соперник из России). Руслан Орлов уже учтён, поэтому число возможных соперников из России:$$10−1=9$$Вероятность:$$P=\frac{Количество\spaceблагоприятных\spaceисходов}{Общее\spaceчисло\spaceвозможных\spaceисходов}=\frac{9}{25}$$$$\frac{9}{25}=0.36$$