16. Вычисления и преобразования: Преобразования числовых иррациональных выражений

Раскроем скобки: $$(\sqrt{48}-\sqrt{3})\cdot\sqrt{3}=\sqrt{48}\cdot \sqrt{3}-\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$$ Занесем множители под один знак корня и произведем вычисления: $$\sqrt{48 \cdot3}-\sqrt{3 \cdot 3}=\sqrt{144}-\sqrt{9}$$ $$12-3 = 9$$

Раскроем скобки: $$(\sqrt{12}-\sqrt{3})\cdot\sqrt{3}=\sqrt{12}\cdot \sqrt{3}-\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$$ Занесем множители под один знак корня и произведем вычисления: $$\sqrt{12\cdot3}-\sqrt{3 \cdot 3}=\sqrt{36}-\sqrt{9}$$ $$6-3 =3$$

Раскроем скобки: $$(\sqrt{20}-\sqrt{5})\cdot\sqrt{5}=\sqrt{20}\cdot \sqrt{5}-\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$$ Занесем множители под один знак корня и произведем вычисления: $$\sqrt{20\cdot5}-\sqrt{5 \cdot 5}=\sqrt{100}-\sqrt{25}$$ $$10-5 =5$$

Свернем выражение по формуле разности квадратов: $$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$$ $$(\sqrt{41}-\sqrt{6})(\sqrt{41}+\sqrt{6}) =\sqrt{41}^2-\sqrt{6}^2$$ Произведем вычисления: $$\sqrt{41}^2-\sqrt{6}^2=41-6=35$$

Свернем выражение по формуле разности квадратов: $$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$$ $$(\sqrt{42}-\sqrt{10})(\sqrt{42}+\sqrt{10}) =\sqrt{42}^2-\sqrt{10}^2$$ Произведем вычисления: $$\sqrt{42}^2-\sqrt{10}^2=42-10=32$$

Свернем выражение по формуле разности квадратов: $$(x-y)(x+y)=x^2-y^2$$ $$(\sqrt{29}-\sqrt{18})(\sqrt{29}+\sqrt{18}) =\sqrt{29}^2-\sqrt{18}^2$$ Произведем вычисления: $$\sqrt{29}^2-\sqrt{18}^2=29-18=11$$

Занесем множители под один знак корня: $$\sqrt{10} \cdot \sqrt{2.5}=\sqrt{10 \cdot 2.5}$$ Произведем расчеты под корнем: $$\sqrt{10 \cdot 2.5} = \sqrt{25}$$ Вычислим квадратный корень из полученного числа: $$\sqrt{25} = 5$$

Занесем множители под один знак корня: $$\sqrt{10} \cdot \sqrt{6.4}=\sqrt{10 \cdot 6.4}$$ Произведем расчеты под корнем: $$\sqrt{10 \cdot 6.4} = \sqrt{64}$$ Вычислим квадратный корень из полученного числа: $$\sqrt{64} = 8$$

Занесем множители под один знак корня: $$\sqrt{35} \cdot \sqrt{1.4}=\sqrt{35\cdot 1.4}$$ Произведем расчеты под корнем: $$\sqrt{35\cdot 1.4} = \sqrt{49}$$ Вычислим квадратный корень из полученного числа: $$\sqrt{49} = 7$$

Занесем множители в числителе под один знак корня: $$\dfrac{\sqrt{11\cdot 35}}{\sqrt{55\cdot 7}}$$ Занесем числитель и знаменатель под один знак корня: $$\dfrac{\sqrt{11\cdot 35}}{\sqrt{55\cdot 7}}=\sqrt{\dfrac{11\cdot 35}{55\cdot 7}}$$ Произведем вычисления под корнем: $$\sqrt{\dfrac{11\cdot 35}{55\cdot 7}}=\sqrt{1}$$ Вычислим квадратный корень: $$\sqrt{1} = 1$$

Занесем множители в числителе под один знак корня: $$\dfrac{\sqrt{6\cdot 7}}{\sqrt{2\cdot 21}}$$ Занесем числитель и знаменатель под один знак корня: $$\dfrac{\sqrt{6\cdot 7}}{\sqrt{2\cdot 21}}=\sqrt{\dfrac{6\cdot 7}{2\cdot 21}}$$ Произведем вычисления под корнем: $$\sqrt{\dfrac{6\cdot 7}{2\cdot 21}}=\sqrt{1}$$ Вычислим квадратный корень: $$\sqrt{1} = 1$$

Занесем множители в числителе под один знак корня: $$\dfrac{\sqrt{19\cdot 33}}{\sqrt{57\cdot 11}}$$ Занесем числитель и знаменатель под один знак корня: $$\dfrac{\sqrt{19\cdot 33}}{\sqrt{57\cdot 11}}=\sqrt{\dfrac{19\cdot 33}{57\cdot 11}}$$ Произведем вычисления под корнем: $$\sqrt{\dfrac{19\cdot 33}{57\cdot 11}}=\sqrt{1}$$ Вычислим квадратный корень: $$\sqrt{1} = 1$$