15. Текстовые задачи на проценты и округление: все задания
В спортивной секции девочки составляют $70\%$ от общего числа участников. Сколько всего участников в секции, если девочек на $60$ человек больше, чем мальчиков?
Обозначим общее количество участников в секции как $x.$
Девочки составляют $70\%$ от всех участников.
Мальчики составляют оставшиеся $30\%.$
Согласно условию, девочек на $60$ человек больше, чем мальчиков.
Запишем уравнение:$$0.7x=0.3x+60$$Решим уравнение:$$0.7x-0.3x=60$$$$0.4x=60$$$$x=\frac{60}{0.4}=150$$Общее количество участников в секции — $150$.
Число дорожно-транспортных происшествий (ДТП) в летний период составило $0.85$ числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой?
Примем число ДТП зимой за $100\%.$
Тогда число ДТП летом будет — $85\%.$
Найдем разницу: $$100\%-85\% = 15\%$$Число ДТП уменьшилось на $15\%.$
В спортивном магазине любой свитер стоит $500$ рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух свитеров — скидка на второй свитер $60\%.$ Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?
Цена первого свитера — $500$ рублей.
Цена второго свитера со скидкой $60\%{:}$ $$500-0.60\cdot500=200\spaceрублей$$Общая стоимость двух свитеров:$$500+200=700\spaceрублей$$За покупку двух свитеров придётся заплатить — $700$ рублей.
В книжном магазине любая книга стоит $400$ рублей. Сейчас магазин проводит акцию: при покупке двух книг скидка на вторую книгу составляет $50\%.$ Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух книг в период действия акции?
Цена первой книги — $400$ рублей.
Цена второй книги со скидкой $50\%{:}$ $$400-0.50\cdot400=200\spaceрублей$$Общая стоимость двух книг:$$400+200=600\spaceрублей$$За покупку двух книг придётся заплатить — $600$ рублей.
Четверть всех отдыхающих в пансионате — дети. Какой процент от всех отдыхающих составляют дети?
Дети составляют $\dfrac{1}{4}$ всех отдыхающих в пансионате.
Чтобы перевести дробь в проценты, умножим на $100{:}$ $$\frac{1}{4}\cdot100\%=25\%$$Дети составляют $25\%$ от всех отдыхающих.
В классе $25$ учеников. Из них $20\%$ получили пятерки за контрольную работу. Сколько учеников получили пятерки?
Чтобы найти $20\%$ от $25,$ выполним вычисление:$$0.20\cdot25=5$$ $5$ учеников получили пятерки.
В магазине было $80\spaceкг$ яблок. За день продали $30\%$ всех яблок. Сколько килограммов яблок осталось в магазине?
Найдем, сколько килограммов яблок продали: $$0.30\cdot80=24$$Теперь найдем, сколько килограммов яблок осталось:$$80-24=56$$В магазине осталось: $56\spaceкг$ яблок.
В школе $800$ учеников. Из них $25\%$ учатся в начальных классах, $35\%$ — в средних классах, а остальные — в старших классах. Сколько учеников учатся в старших классах?
Найдем количество учеников в начальных классах: $$0.25\cdot800=200$$Найдем количество учеников в средних классах:$$0.35\cdot800=280$$Найдем количество учеников в старших классах:$$800-200-280=320$$В старших классах учатся $320$ учеников.
В университете $1\space500$ студентов. Из них $30\%$ учатся на технических специальностях, $40\%$ — на гуманитарных, а остальные — на естественно-научных. Сколько студентов учатся на естественно-научных специальностях?
Найдем количество студентов на технических специальностях:$$0.30\cdot1\space500=450$$Найдем количество студентов на гуманитарных специальностях:$$0.40\cdot1\space500=600$$Найдем количество студентов на естественно-научных специальностях:$$1\space500-450-600=450$$На естественно-научных специальностях учатся $450$ студентов.
В футбольной команде $20$ игроков. $25\%$ из них — нападающие, $35\%$ — полузащитники, а остальные — защитники и вратари. Сколько игроков в команде являются защитниками и вратарями?
Найдем количество нападающих:$$0.25\cdot20=5$$Найдем количество полузащитников:$$0.35\cdot20=7$$Найдем количество защитников и вратарей:$$20-5-7=8$$Защитников и вратарей в команде — $8$.
Клиент взял в банке кредит $12\space000$ рублей на год под $16\%.$ Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Найдём сумму процентов за год:$$0.16\cdot12\space000=1\space920\spaceрублей$$Определим общую сумму к возврату:$$12\space000+1\space920=13\space920\spaceрублей$$Разделим общую сумму на $12$ месяцев, чтобы найти ежемесячный платёж:$$\frac{13\space920}{12}=1\space160\spaceрублей$$Клиент должен вносить в банк ежемесячно $1\space160$ рублей.
Налог на доходы составляет $13\%$ от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила $9\space570$ рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила $9\space570$ рублей. Это составляет $87\%$ от заработной платы.
Переведём проценты в десятичную дробь и вычислим значение:$$\frac{9\space570}{0.87}=11\space000$$Заработная плата Марии Константиновны составляет $11\space000$ рублей.
Налог на доходы составляет $13\%$ от заработной платы. После удержания налога на доходы Полина Олеговна получила $44\space631$ рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Полины Олеговны?
После удержания налога на доходы Полина Олеговна получила $44\space631$ рублей. Это составляет $87\%$ от заработной платы.
Переведём проценты в десятичную дробь и вычислим значение:$$\frac{44\space631}{0.87}=51\space300$$Заработная плата Полины Олеговны составляет $51\space300$ рублей.
В школе $800$ учеников, из них $30\%$ — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы $20\%$ изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается?
Найдём количество учеников начальной школы:$$0.3\cdot800=240$$Определим количество учеников средней и старшей школы:$$800-240=560$$Найдём количество учеников, изучающих немецкий язык:$$0.2\cdot560=112$$Немецкий язык изучают $112$ учеников.
Среди $40\space000$ жителей города $60\%$ не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков $80\%$ смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?
Найдём количество жителей, которые не интересуются футболом:$$0.6\cdot40\space000=24\space000$$Определим количество футбольных болельщиков:$$40\space000-24\space000=16\space000$$Найдём количество болельщиков, которые смотрели финал Лиги чемпионов:$$0.8\cdot16\space000=12\space800$$Финал Лиги чемпионов смотрело $12\space800$ жителей города.
Среди $50\space000$ жителей города $70\%$ не интересуются хоккеем. Среди хоккейных болельщиков $60\%$ смотрели по телевизору финал Кубка Стэнли. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?
Найдём количество жителей, которые не интересуются хоккеем:$$0.7\cdot50\space000=35\space000$$Определим количество хоккейных болельщиков:$$50\space000-35\space000=15\space000$$Найдём количество болельщиков, которые смотрели финал Кубка Стэнли:$$0.6\cdot15\space000=9\space000$$Финал Кубка Стэнли смотрело $9\space000$ жителей города.
Студент получил свой первый гонорар в размере $700$ рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет $13\%$ гонорара, а тюльпаны стоят $60$ рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
Найдём сумму налога на доходы:$$0.13\cdot700=91\spaceрубль$$Определим сумму, которую студент получит после удержания налога:$$700-91=609\space рублей$$Найдём, сколько тюльпанов можно купить на $609$ рублей:$$\frac{609}{60}=10.15$$Денег хватает на $10$ тюльпанов. В букете должно быть нечетное число цветов, поэтому студент купит $9$ тюльпанов.
Студент получил свой первый гонорар в размере $1\space600$ рублей. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей подруги. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет $6\%$ гонорара, а тюльпаны стоят $90$ рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов?
Найдём сумму налога на доходы:$$0.06\cdot1\space600=96\spaceрублей$$Определим сумму, которую студент получит после удержания налога:$$1\space600-96=1\space504\spaceрубля$$Найдём, сколько тюльпанов можно купить на $1\space504$ рубля:$$\frac{1\space504}{90}\approx16.71$$Денег хватает на $16$ тюльпанов. В букете должно быть нечетное число цветов, поэтому студент купит $15$ тюльпанов.
Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как $9:16.$ Других деревьев в парке нет. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные?
Найдем общее количество деревьев в парке:$$9+16=25$$Вычислим процент лиственных деревьев:$$\frac{16}{25}\cdot100\%=64\%$$Таким образом, лиственные деревья составляют $64\%.$
В школе девочки составляют $60\%$ числа всех учащихся. Сколько в этой школе всего учащихся, если девочек в ней на $105$ человек больше, чем мальчиков?
Обозначим общее количество учащихся в школе как $x.$
Девочек больше, чем мальчиков на $20\%$ от общего числа учащихся. Это можно записать как:$$0.6x-0.4x=0.2x$$По условию задачи, девочек на $105$ человек больше, чем мальчиков.$$0.2x=105$$Решим уравнение:$$x=\frac{105}{0.2}=525$$Общее количество учащихся в школе — $525.$