ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
11. Прикладная стереометрия: круглые тела
В цилиндрический сосуд налили $3\ 000\ см^3$ воды. Уровень воды при этом достигает высоты $15\ см.$ В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на $6\ см.$ Чему равен объем детали? Ответ выразите в $см^3.$
Объем детали равен объему вытесненной ею жидкости.
Поскольку сосуд цилиндрический, площадь его основания постоянна. Объем жидкости прямо пропорционален высоте уровня.
Начальный объем воды $V_0 = 3000\ см^3$ соответствует высоте $h_0 = 15\ см.$
Уровень поднялся на $\Delta h = 6\ см.$ Это означает, что объем вытесненной жидкости (и объем детали) пропорционален этому изменению высоты.
Найдем объем, соответствующий изменению высоты $\Delta h = 6\ см,$ используя пропорцию:
$$\frac{V_{\text{детали}}}{\Delta h} = \frac{V_0}{h_0}$$
$$V_{\text{детали}} = \frac{\Delta h}{h_0} \cdot V_0 = \frac{6}{15} \cdot 3000 = \frac{2}{5} \cdot 3000 = 1200 \text{ см}^3$$
20
