Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
13. Анализ хода исполнения алгоритма: #295608
Исполнитель Вычислитель преобразует число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить $1$
2. Прибавить $2$
3. Умножить на $2$
Первая из них увеличивает число на экране на $1$, вторая увеличивает его на $2$, третья умножает его на $2$.
Программа для Вычислителя – это последовательность команд.
Сколько существует таких программ, которые исходное число $4$ преобразуют в число $13$, и при этом траектория вычислений программы содержит число $11$?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном числе $7$ траектория будет состоять из чисел $8$, $16$, $18$.
Так как все команды только увеличивают число, любая траектория, содержащая $11$, разбивается на две части: $4\rightarrow11\rightarrow13$.
Посчитаем количество программ от $4$ до $11$ и от $11$ до $13$.
def f(x, y):
if x == y:
return 1
if x > y:
return 0
return f(x + 1, y) + f(x + 2, y) + f(x * 2, y)
print(f(4, 11) * f(11, 13))Функция $f(x, y)$ считает количество программ, переводящих число $x$ в число $y$.
Количество путей:
$4\rightarrow11$: $25$,
$11\rightarrow13$: $2$.
$25\cdot2=50$.
Программа выведет: $50$.
20
