20. Выигрышная стратегия: часть 2: #295302

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.

За один ход игрок может:
– добавить в одну из куч (по своему выбору) $3$ камня;
– увеличить количество камней в одной из куч (по своему выбору) в $2$ раза.

Например, пусть в одной куче $20$ камней, а в другой $30$ камней; такую позицию в игре обозначим $(20, 30)$. Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: $(23, 30)$, $(20, 33)$, $(40, 30)$, $(20, 60)$.

Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в двух кучах становится не менее $129$. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший такую игровую позицию, при которой в двух кучах суммарно $129$ камней или больше.

В начальный момент в первой куче было $9$ камней, во второй куче – $S$ камней; $1 \leq S \leq 119$.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети.

Для игры, описанной в задании $19$, найдите два наименьших значения $S$, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

• Петя не может выиграть за один ход;
• Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без пробелов.

def moves(a, b):
    return [(a + 3, b), (a, b + 3),
            (a * 2, b), (a, b * 2)]

def win1(a, b):
    return a + b < 129 and any(
        x + y >= 129 for x, y in moves(a, b)
    )

ans = []

for S in range(1, 120):
    if not win1(9, S):
        if any(
            all(
                x + y < 129 and win1(x, y)
                for x, y in moves(a, b)
            )
            for a, b in moves(9, S)
        ):
            ans.append(S)

print(ans[:2])