Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
20. Выигрышная стратегия: часть 2: #295294
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
Для игры, описанной в задании $19$, найдите два наименьших значения $S$, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
- Петя не может выиграть за один ход;
- Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания без пробелов.
Первый способ – математическое решение
Петя не должен выигрывать первым ходом, поэтому $S\leq36$.
Первое подходящее значение: $S=17$. Петя удваивает количество камней: $17\rightarrow34$.
Ваня может получить:
$34\rightarrow37$;
$34\rightarrow68$.
Из обеих позиций Петя выигрывает следующим ходом:
$37\rightarrow74$;
$68\rightarrow136$.
Второе подходящее значение: $S=18$. Петя получает: $18\rightarrow36$.
Ваня может получить:
$36\rightarrow39$;
$36\rightarrow72$.
Из обеих позиций Петя выигрывает:
$39\rightarrow78$;
$72\rightarrow75$.
Ответ: $17,\ 18$.
Второй способ – решение с помощью Python
def moves(x):
return [x + 3, x * 2]
def win1(x):
return x < 73 and any(
y >= 73 for y in moves(x)
)
ans = []
for S in range(1, 73):
if not win1(S):
if any(
x < 73 and all(
y < 73 and win1(y)
for y in moves(x)
)
for x in moves(S)
):
ans.append(S)
print(ans[:2])Программа проверяет, что Петя не может выиграть первым ходом, а затем ищет такой его ход, после которого при любом ходе Вани Петя выигрывает следующим ходом.
Программа выведет: $[17,\ 18]$.
20
