Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
19. Выигрышная стратегия: часть 1: #295293
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
Укажите минимальное значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Первый способ – математическое решение
За один ход можно выиграть из любой позиции от $37$ до $72$, так как $37\cdot2=74\geq73$.
Значит, Петя не может выиграть первым ходом при $S\leq36$.
Проверим $S=34$. После любого хода Пети получится:
$34\rightarrow37$;
$34\rightarrow68$.
Из каждой позиции Ваня выигрывает одним ходом:
$37\rightarrow74$;
$68\rightarrow136$.
При $S=33$ Петя может получить $36$, откуда Ваня за один ход выиграть не может.
Следовательно, минимальное значение $S=34$.
Второй способ – решение с помощью Python
def moves(x):
return [x + 3, x * 2]
def win1(x):
return x < 73 and any(
y >= 73 for y in moves(x)
)
for S in range(1, 73):
if not win1(S) and all(win1(x) for x in moves(S)):
print(S)
breakПрограмма проверяет, что Петя не может выиграть первым ходом, а после любого его хода Ваня может выиграть сразу.
Программа выведет: $34$.
20
