Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
16. Рекурсивные алгоритмы: #292996
Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:
$F(n)=n$ при $n\geqslant2025$;
$F(n)=n+3+F(n+3)$, если $n<2025$.
Чему равно значение выражения $F(23)-F(21)$?
Раскроем рекурсию для $F(23)$:
$F(23)=26+F(26).$
$F(26)=29+F(29).$
Аргумент каждый раз увеличивается на $3$. Последнее значение, меньшее $2025$ и имеющее тот же остаток при делении на $3$, — число $2024$:
$F(2024)=2027+F(2027).$
Так как $2027\geqslant2025$, получаем:
$F(2027)=2027.$
Следовательно: $F(23)=26+29+\ldots+2027+2027.$
Аналогично: $F(21)=24+27+\ldots+2025+2025.$
В каждой арифметической последовательности содержится: $\dfrac{2027-26}{3}+1=668$ слагаемых.
Каждое слагаемое первой последовательности на $2$ больше соответствующего слагаемого второй последовательности. Кроме того:
$F(2027)-F(2025)=2027-2025=2.$
Поэтому: $F(23)-F(21)=668\cdot2+2=1338.$
20
