Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
10. Организация компьютерных сетей. Адресация: #292174
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.
Сеть задана IP-адресом $10.16.37.48$ и маской сети $255.255.255.240$.
Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса не кратно $5$? В ответе укажите только число.
Запишем маску в двоичном виде:
$255.255.255.240=$
$11111111.11111111.11111111.11110000_2$.
В маске $28$ единиц, поэтому первые $28$ бит IP-адреса фиксированы, а последние $4$ бита могут принимать любые значения.
Посчитаем количество единиц в фиксированной части адреса:
- $10_{10}=00001010_2$ — $2$ единицы;
- $16_{10}=00010000_2$ — $1$ единица;
- $37_{10}=00100101_2$ — $3$ единицы;
- первые четыре бита числа $48_{10}=00110000_2$ имеют вид $0011$ — $2$ единицы.
Всего в фиксированной части: $2+1+3+2=8$ единиц.
Пусть в последних четырёх битах содержится $k$ единиц. Тогда общее количество единиц равно $8+k$. Оно кратно $5$ только при $k=2$: $8+2=10$.
Количество четырёхбитных комбинаций, содержащих ровно две единицы: $\binom{4}{2}=6$.
Всего в сети имеется: $2^4=16$ IP-адресов.
Количество адресов, для которых число единиц не кратно $5$: $16-6=10$.
20
