Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
13. Организация компьютерных сетей. Адресация: #292145
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.
Сеть задана IP-адресом $172.16.176.0$ и маской сети $255.255.240.0$.
Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса кратно $3$? В ответе укажите только число.
Запишем маску в двоичном виде:
$255.255.240.0=$
$11111111.11111111.11110000.00000000_2$.
В маске $20$ единиц, поэтому первые $20$ бит IP-адреса являются адресом сети, а последние $12$ бит могут принимать произвольные значения.
Найдём количество единиц в фиксированной части адреса сети:
- $172_{10}=10101100_2$ — $4$ единицы;
- $16_{10}=00010000_2$ — $1$ единица;
- первые четыре бита третьего байта $176_{10}=10110000_2$ имеют вид $1011$ — $3$ единицы.
Всего в фиксированной части: $4+1+3=8$ единиц.
Пусть в последних $12$ битах содержится $k$ единиц. Общее количество единиц равно $8+k$ и должно делиться на $3$: $8+k\equiv0\pmod3$.
Следовательно, $k\equiv1\pmod3$.
Возможные значения: $k=1,\ 4,\ 7,\ 10$.
Количество адресов равно: $$\binom{12}{1}+\binom{12}{4}+\binom{12}{7}+\binom{12}{10}=$$ $$=12+495+792+66=1365.$$
20
