Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
10. Организация компьютерных сетей. Адресация: #292144
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и маске сети.
Сеть задана IP-адресом $122.159.136.144$ и маской сети $255.255.255.248$.
Сколько в этой сети IP-адресов, для которых количество единиц в двоичной записи IP-адреса не кратно $4$? В ответе укажите только число.
Запишем маску в двоичном виде:
$255.255.255.248=$
$11111111.11111111.11111111.11111000_2$.
В маске $29$ единиц, поэтому первые $29$ бит адреса фиксированы, а последние $3$ бита могут принимать любые значения.
Посчитаем количество единиц в фиксированной части адреса:
- $122_{10}=01111010_2$ — $5$ единиц;
- $159_{10}=10011111_2$ — $6$ единиц;
- $136_{10}=10001000_2$ — $2$ единицы;
- первые пять бит числа $144_{10}=10010000_2$ имеют вид $10010$ — $2$ единицы.
Всего в фиксированной части: $5+6+2+2=15$ единиц.
Пусть в последних трёх битах находится $k$ единиц. Тогда общее количество единиц равно $15+k$.
Оно кратно $4$ только при $k=1$, поскольку $15+1=16$.
Количество трёхбитных комбинаций ровно с одной единицей: $\binom{3}{1}=3$.
Всего в сети имеется $2^3=8$ IP-адресов. Следовательно, количество адресов, в которых число единиц не кратно $4$: $8-3=5$.
20
