Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
4. Кодирование и декодирование информации: #291220
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для кодирования букв используются кодовые слова.
| Буква | Кодовое слово | Буква | Кодовое слово |
|---|---|---|---|
| А | $00$ | Л | |
| Б | $1000$ | Р | $1110$ |
| Е | $010$ | С | $1010$ |
| И | $011$ | Т | $1111$ |
| К | $1011$ | У | $110$ |
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Л, при котором код удовлетворяет условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Код длины $1$ выбрать нельзя:
- $0$ является началом кодов $00$, $010$, $011$;
- $1$ является началом остальных кодов.
Коды длины $2$ не подходят:
- $00$ уже используется;
- $01$ является началом кодов $010$ и $011$;
- $10$ является началом кодов $1000$, $1010$, $1011$;
- $11$ является началом кодов $110$, $1110$, $1111$.
Коды длины $3$ также не подходят:
- $000$ и $001$ начинаются с $00$;
- $010$, $011$ и $110$ уже используются;
- $100$, $101$ и $111$ являются началами других кодовых слов.
Рассмотрим коды длины $4$. Код $1000$ уже используется, а следующий по числовому значению код $1001$ не является началом другого кодового слова и сам не начинается ни с одного имеющегося кодового слова.
Следовательно, кратчайшее подходящее кодовое слово с наименьшим числовым значением: $1001$.
20
