Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
4. Кодирование и декодирование информации: #291209
По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только десять букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.
| Буква | Кодовое слово | Буква | Кодовое слово |
|---|---|---|---|
| А | $00$ | Л | $1001$ |
| Б | $1000$ | Р | |
| Е | $010$ | С | $1010$ |
| И | $011$ | Т | $1101$ |
| К | $1011$ | У | $111$ |
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Р, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Проверим кодовые слова по возрастанию длины.
Код длины $1$ выбрать нельзя:
- $0$ является началом слов $00$, $010$, $011$;
- $1$ является началом нескольких кодовых слов.
Код длины $2$ также выбрать нельзя:
- $00$ уже используется;
- $01$ является началом слов $010$ и $011$;
- $10$ является началом слов $1000$, $1001$, $1010$, $1011$;
- $11$ является началом слов $1101$ и $111$.
Коды длины $3$ не подходят:
- $000$ и $001$ начинаются с $00$;
- $010$, $011$ и $111$ уже используются;
- $100$, $101$ и $110$ являются началами других кодовых слов.
Рассмотрим коды длины $4$. Слово $1100$:
- не начинается ни с одного имеющегося кодового слова;
- не является началом другого кодового слова;
- не совпадает с уже используемыми кодами.
Следовательно, $1100$ удовлетворяет условию Фано и является кратчайшим возможным кодовым словом.
20
