26. Механика: расчетная задача высокого уровня с обоснованием: #216145

Обоснование:

$1)$ Рассматриваем задачу в инерциальной системе отсчета, связанной с Землей.

$2)$ Для описания поступательного движения считаем кубик материальной точкой.

$3)$ Применяем второй закон Ньютона для описания движения центра масс.

$4)$ Используем правило моментов для исключения вращения кубика.

$5)$ Применяем закон трения скольжения $F_{\text{тр}} = \mu N.$

Решение:

$1)$ На кубик действуют силы:
— приложенная сила $F$ (горизонтальная);
— сила тяжести $mg$ (вертикальная);
— сила реакции опоры $N$ (вертикальная);
— сила трения $F_{\text{тр}}$ (горизонтальная).

$2)$ Запишем второй закон Ньютона:

По горизонтали:$$ma = F- F_{\text{тр}}$$ По вертикали:$$N = mg$$

$3)$ Сила трения скольжения:$$F_{\text{тр}} = \mu N = \mu mg$$
$4)$ Чтобы кубик не опрокидывался, сумма моментов сил относительно центра масс должна быть равна нулю. Рассмотрим предельный случай, когда сила реакции приложена к переднему ребру кубика.

$5)$ Обозначим длину ребра кубика через $b.$ Моменты сил относительно центра масс:

Момент силы $F{:}$ $F \cdot \dfrac{b}{2}$ (по часовой стрелке)

Момент силы трения: $F_{\text{тр}} \cdot \dfrac{b}{2}$ (по часовой стрелке)

Момент силы реакции: $N \cdot \dfrac{b}{2}$ (против часовой стрелки)

$6)$ Условие равновесия моментов:$$F \cdot \dfrac{b}{2} + F_{\text{тр}} \cdot \dfrac{b}{2} = N \cdot \dfrac{b}{2}$$

$7)$ Сократим $\dfrac{b}{2}{:}$ $$F + F_{\text{тр}} = N$$

$8)$ Подставим $F_{\text{тр}} = \mu mg$ и $N = mg{:}$ $$F + \mu mg = mg$$ $$F = mg(1- \mu)$$

$9)$ Из уравнения движения: $$ma = F- \mu mg = mg(1- \mu)- \mu mg = mg(1- 2\mu)$$

$10)$ Выразим ускорение:$$a = g(1- 2\mu)$$
$11)$ Подставим числовые значения $g = 10 \space \text{м/с}^2,$ $\mu = 0.4{:}$ $$a = 10 \cdot (1- 2 \cdot 0.4) = 10 \cdot (1- 0.8) = 10 \cdot 0.2 = 2 \space \text{м/с}^2$$ Ответ: $2 \space \text{м/с}^2$ максимальное ускорение поступательного движения кубика.