Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
9. Молекулярная физика и термодинамика: анализ физических процессов: #215120
В сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится воздух с относительной влажностью $60\%$ при температуре $100^\circ\text{C}.$ Давление насыщенного водяного пара при этой температуре равно $100 \, \text{кПа}.$ Объем сосуда медленно уменьшают, сохраняя температуру воздуха постоянной. В конечном состоянии объем сосуда в $2$ раза меньше начального. Выберите все верные утверждения, которые соответствуют результатам проведенного эксперимента.
$1)$ При уменьшении объема сосуда в $1.5$ раза на стенках появляется роса.
$2)$ В конечном состоянии парциальное давление пара равно $100 \, \text{кПа}.$
$3)$ Парциальное давление пара в сосуде все время увеличивается.
$4)$ В конечном состоянии весь пар в сосуде сконденсировался.
$5)$ В конечном состоянии масса пара в сосуде меньше, чем в начальном состоянии.
Обозначим начальное парциальное давление водяного пара $p_0.$ По определению относительной влажности
$$p_0=0.6\,p_{АТМ}=0.6\cdot 100 \, \text{кПа}=60 \, \text{кПа}$$
При изотермическом изменении и при отсутствии перетока массы между фазами пар (если он остается ненасыщенным) подчиняется уравнению состояния идеального газа, поэтому при уменьшении объема $V$ парциальное давление пропорционально обратному объему:
$$p\propto \dfrac{1}{V}$$
Рассмотрим по шагам.
1) Пусть объем уменьшили в $1.5$ раза, то есть $V’=\dfrac{V}{1.5}.$ Тогда при отсутствии конденсации парциальное давление стало бы
$$p’=1.5\,p_0=1.5\cdot 60 \, \text{кПа}=90 \, \text{кПа}$$
Это меньше давления насыщенного пара $100 \, \text{кПа},$ значит пар еще не достиг насыщения и конденсация (роса) не возникнет. Следовательно утверждение $1)$ неверно.
2) Если объем уменьшить в $2$ раза (до $V/2$), то при отсутствии конденсации давление пара попыталось бы увеличиться в $2$ раза:
$$2\cdot p_{0}=2\cdot 60 \, \text{кПа}=120 \, \text{кПа}$$
Однако пар не может иметь парциального давления выше давления насыщения при данной температуре: при достижении $p_{\text{АТМ}}$ начинается конденсация и парциальное давление остается равным $p_{\text{АТМ}}.$ Поэтому в конечном состоянии при $V=V/2$ парциальное давление установится равным $p_{\text{АТМ}}=100 \, \text{кПа}.$ Утверждение $2)$ верно.
3) Парциальное давление действительно сначала увеличивается по закону $p\propto 1/V,$ но как только достигается значение $p_{\text{АТМ}}$ дальнейшему уменьшению объема будет соответствовать конденсация жидкости, и парциальное давление больше $p_{\text{АТМ}}$ не растет (оно остается равным $p_{АТМ}$). Следовательно парциальное давление не увеличивается все время, и утверждение $3)$ неверно.
4) Проверим, сконденсировался ли весь пар. Обозначим количество вещества пара в начальном состоянии $$n_0=\dfrac{p_{0}V}{RT}$$ В конечном состоянии максимально возможное количество вещества в паровой фазе при насыщении равно
$$n=\dfrac{p_{\text{АТМ}}(V/2)}{RT} =\dfrac{100}{120}=\dfrac{5}{6}\approx 0.833 $$
Это означает, что при достижении конечного объема в паровой фазе останется $5/6$ от первоначального количества пара, а оставшаяся часть сконденсируется в жидкость. Полная конденсация (нулевой пар) не происходит. Поэтому утверждение $4)$ неверно.
5) Так как часть пара сконденсировалась, масса (или количество вещества) пара в сосуде в конечном состоянии стала меньше начальной (она уменьшилась до $n=0.833\,n_0$). Следовательно утверждение $5)$ верно.
20
