Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
26. Механика: расчетная задача высокого уровня с обоснованием: #208042
К невесомому рычагу на нерастяжимых нитях подвешены два шарика одинакового объема $V = 200\,\text{см}^3.$ В воздухе рычаг находится в равновесии, причем шарик массой $m_1 = 0.32\,\text{кг}$ расположен на расстоянии $l_1$ от оси, а более тяжелый шарик массой $m_2$ — на расстоянии $l_2 = 20\,\text{см}.$ При полном погружении шариков в воду ось равновесия смещается на $\Delta l = 10\,\text{см}.$ Найдите массу $m_2$ второго шарика.
Равновесие в воздухе:
$$m_1gl_1 = m_2gl_2 \implies l_1 = \frac{m_2l_2}{m_1}$$Сила Архимеда:
$$F_A = \rho_{\text{воды}}gV = 1000\cdot10\cdot200\cdot10^{-6} = 2\,\text{Н}$$
Равновесие в воде:
$$(m_1g- F_A)(l_1 + \Delta l) = (m_2g- F_A)(l_2- \Delta l)$$
Подстановка $l_1$:$$\left(0.32\cdot10- 2\right)\left(\frac{m_2\cdot0.2}{0.32} + 0.1\right) = (10m_2- 2)(0.2- 0.1)$$
Решение уравнения:
$$1.2\left(\frac{0.2m_2}{0.32} + 0.1\right) = 0.1(10m_2- 2)$$$$0.75m_2 + 0.12 = m_2- 0.2$$$$0.32 = 0.25m_2$$$$m_2 = 1.28\,\text{кг}$$
Ответ: $m_2 = 1.28\,\text{кг}.$
20
