Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
26. Механика: расчетная задача высокого уровня с обоснованием: #208036
Цилиндр радиусом $R = 30\,\text{см}$ и массой $m = 3\,\text{кг}$ находится в покое на шероховатой наклонной плоскости с углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. Цилиндр обмотан легкой невесомой нитью. Определите силу натяжения нити $T,$ обеспечивающую равновесие цилиндра.
Обоснование.
Используем инерциальную систему отсчета.
Цилиндр — абсолютно твердое тело.
Условия равновесия: $\sum F = 0$ и $\sum M = 0.$
Моменты считаем относительно точки касания $A.$
Действующие силы:
- Сила тяжести $mg = 30\,\text{Н}.$
- Сила реакции опоры $N.$
- Сила трения $F_{тр}.$
- Сила натяжения нити $T.$
Уравнение моментов относительно точки $A$:
$$mg\sin\alpha \cdot R = T \cdot 2R$$ (Плечо силы натяжения равно диаметру цилиндра)
Расчет силы натяжения:
$$T = \frac{mg\sin\alpha}{2} = \frac{3 \cdot 10 \cdot 0.5}{2} = 7.5\,\text{Н}$$
Ответ: $T = 7.5\,\text{Н}.$
20
