Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
26. Механика: расчетная задача высокого уровня с обоснованием: #208033
Однородный стержень $AB$ массой $m = 1\,\text{кг}$ шарнирно закреплен в точке $A$ и может свободно вращаться в плоскости рисунка. К нижнему концу стержня приложена горизонтальная сила $\vec{F},$ в результате чего стержень устанавливается под углом $\alpha$ к вертикали $(\tg\alpha = 0.8).$ Определите модуль силы реакции шарнира в этом положении равновесия.
Обоснование.
Используем инерциальную систему отсчета.
Стержень — абсолютно твердое тело.
Условия равновесия: $\sum\vec{F} = 0$ и $\sum M_A = 0.$
Сила реакции шарнира $\vec{R}$ имеет горизонтальную и вертикальную составляющие.
Уравнения равновесия.
Сумма сил по горизонтали:
$$R_x = F \quad (1)$$
Сумма сил по вертикали:
$$R_y = mg \quad (2)$$
Моменты сил относительно точки $A$:
$$F\cdot L\cos\alpha = mg\cdot\frac{L}{2}\sin\alpha \quad (3)$$
Из уравнения $(3)$:
$$F = \frac{mg\tan\alpha}{2} = \frac{1\cdot 10\cdot 0.8}{2} = 4\,\text{Н}$$
Расчет силы реакции:
$$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{F^2 + (mg)^2} $$ $$= \sqrt{4^2 + 10^2} = \sqrt{116} \approx 10.8\,\text{Н}$$
Ответ: $R \approx 10.8\,\text{Н}.$
20
