26. Механика: расчетная задача высокого уровня с обоснованием: #208031

Обоснование.

Используем инерциальную систему отсчета.
Доска движется равномерно $( a = 0 ).$
Стержень находится в равновесии.
Условия равновесия: $\sum F = 0$ и $\sum M = 0.$

Силы, действующие на систему.
На доску: $F$ (внешняя сила) и $F_{тр1}$ (трение со стороны стержня).
На стержень: $mg$ (сила тяжести), $N$ (реакция опоры), $F_{тр2}$ (трение о доску), реакции шарнира $T_x$ и $T_y.$

Уравнения равновесия.

Для доски:
$$F = F_{тр1} = F_{тр2} \quad (1)$$
Моменты сил для стержня (относительно шарнира):
$$mg\frac{L}{2}\cos\alpha = F_{тр2}L\sin\alpha + NL\cos\alpha \quad (2)$$

Сила трения:$$F_{тр2} = \mu N \quad (3)$$

Из $(2)$ и $(3)$:
$$\frac{mg}{2}\cos\alpha = \mu N\sin\alpha + N\cos\alpha$$$$N = \frac{mg\cos\alpha}{2(\mu\sin\alpha + \cos\alpha)}$$
Подставляем в $(1)$:
$$F = \mu N = \frac{\mu mg\cos\alpha}{2(\mu\sin\alpha + \cos\alpha)}$$
Численный расчет:
$$F = \frac{0.2 \cdot 1 \cdot 10 \cdot \cos 30^\circ}{2(0.2\sin 30^\circ + \cos 30^\circ)} \approx 0.9\,\text{Н}$$
Ответ: $F \approx 0.9\,\text{Н}.$