Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
26. Механика: расчетная задача высокого уровня с обоснованием: #208027
Однородный брусок $AB$ массой $M$ лежит на гладкой горизонтальной поверхности, свешиваясь менее чем наполовину. К правому концу бруска прикреплена нерастяжимая нить, перекинутая через составной блок с радиусами $R = 10\,\text{см}$ и $r = 5\,\text{см}.$ На большем диске блока закреплен груз массой $m = 1\,\text{кг}.$ Найдите минимальную массу $M,$ при которой система остается в равновесии. Обоснуйте применяемые физические законы.
Обоснование.
Используем инерциальную систему отсчета.
Брусок рассматриваем как твердое тело с осью вращения в точке $A.$
Нити нерастяжимы и невесомы $( T_1 = T_3,$ $T_2 = T_4 ).$
Блок идеальный (нет трения, масса пренебрежимо мала).
Условия равновесия.
Для бруска (моменты относительно точки $A$):
$$T_1 \cdot L = Mg \cdot \frac{L}{2} \implies T_1 = \frac{Mg}{2}$$
Для груза:
$$T_2 = mg$$
Для блока:
$$T_1 \cdot r = T_2 \cdot R$$
Подстановка и решение:
$$\frac{Mg}{2} \cdot 0.05 = 1 \cdot g \cdot 0.10$$ $$M = 2 \cdot 1 \cdot \frac{0.10}{0.05} = 4\,\text{кг}$$
Ответ: $\text{min}\,M = 4\,\text{кг}.$
20
