Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
26. Механика: расчетная задача высокого уровня с обоснованием: #208025
Два шара массами $m_1 = 0.2\,\text{кг}$ и $m_2 = 0.3\,\text{кг}$ закреплены на концах невесомого стержня $AB$ длиной $L,$ который лежит горизонтально на опорах $C$ и $D.$ Расстояние между опорами $l = 0.6\,\text{м},$ при этом $AC = 0.2\,\text{м}.$ Определите длину стержня $L,$ если сила давления на опору $D$ в $2$ раза больше, чем на опору $C.$ Укажите все действующие силы и обоснуйте применяемые физические законы.
Обоснование.
Используем инерциальную систему отсчета, связанную с Землей.
Стержень считаем абсолютно твердым телом.
Условия равновесия: $\sum F_y = 0$ и $\sum M = 0.$
По третьему закону Ньютона $N_2 = 2N_1.$
Уравнения равновесия.
Сумма сил по вертикали:
$$N_1 + N_2 = (m_1 + m_2)g$$ $$3N_1 = 0.5g \quad (1)$$
Моменты сил относительно точки $A$:
$$N_1 \cdot 0.2 + N_2 \cdot 0.8 = m_2g \cdot L$$ $$0.2N_1 + 1.6N_1 = 0.3g \cdot L \quad (2)$$
Из уравнения $(1)$: $N_1 = \frac{0.5g}{3}$
Подставляем в $(2)$:
$$1.8 \cdot \frac{0.5g}{3} = 0.3g \cdot L$$$$0.3g = 0.3g \cdot L$$ $$L = 1\,\text{м}$$
Ответ: $L = 1\,\text{м}.$
20
