Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
26. Механика: расчетная задача высокого уровня с обоснованием: #208024
В системе, изображенной на рисунке, легкая палка $AB$ длиной $l$ закреплена через подшипник в точке $A$ и может свободно вращаться. В точке $B$ расположен шар массой $m_2 = 0.1\,\text{кг},$ в точке $C$ — шар массой $m_1 = 0.2\,\text{кг}.$ Шар $B$ соединен нерастяжимой нитью через блок с бруском массой $M = 0.1\,\text{кг}.$ Система находится в равновесии при $AC = b = 25\,\text{см}$ и углах $\alpha = \beta = 30^\circ.$ Найдите длину палки $l.$
Обоснование.
Систему отсчета связываем с Землей (инерциальная).
Палку рассматриваем как абсолютно твердое тело.
Условия равновесия: $\sum F_i = 0$ и $\sum M_i = 0.$
Нить невесома, блок идеален.
Уравнения равновесия.
Для бруска $M$:
$$T = Mg = 0.1 \cdot 10 = 1\,\text{Н}$$Моменты сил относительно точки $A$:
$$m_1g \cdot b\sin\alpha + m_2g \cdot l\sin\alpha = T \cdot l\sin(2\alpha)$$
Подстановка значений:
$$0.2 \cdot 10 \cdot 0.25 \cdot 0.5 + 0.1 \cdot 10 \cdot l \cdot 0.5 = 1 \cdot l \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$0.25 + 0.5l = \frac{\sqrt{3}}{2}l$$
Решение уравнения:
$$0.25 = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}- 0.5\right)l$$$$l = \frac{0.25}{0.366} \approx 0.683\,\text{м} = 68.3\,\text{см}$$
Ответ: $l = 68.3\,\text{см}.$
20
