3. Стереометрия: #161471
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами $8$ и $1.$ Боковые рёбра призмы равны $\frac{4}{\pi}$. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Так как в основании призмы прямоугольный треугольник вписан в окружность, его гипотенуза будет являться диаметром данной окружности:$$D=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{8^2+1^2}=\sqrt{65}$$ Радиус равен половине диаметра:$$R = \frac{D}{2} = \frac{\sqrt{65}}{2}$$
Объем цилиндра равен произведению основания на высоту, которая совпадает с высотой призмы:$$V=S_{осн} \cdot h$$ $$V=\pi R^2 \cdot h$$ $$V = \pi \cdot \Big({ \frac{\sqrt{65}}{2}}\Big)^2 \cdot \frac{4}{\pi}=65$$
20