3. Стереометрия: #161462
Шар, объём которого равен $10,$ вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.
Так как шар вписан в цилиндр, радиус шара равен радиусу основания цилиндра, а диаметр шара равен высоте цилиндра. Объем шара вычисляется по формуле:$$V_{шара} = \frac{4}{3} \pi r^3$$ Объем цилиндра вычисляется по формуле:$$V_{цилиндра} = \pi r^2 \cdot h$$ Но так как высота цилиндра является диаметром шара, можно записать: $$V_{цилиндра} = \pi r^2 \cdot 2r=2 \pi r^3$$
Таким образом, объемы фигур различаются в $\frac{2}{3}$ раза: $$10:\frac{2}{3} = 15$$
20