Практика к уроку «Кинематика. Баллистика»

{"questions":[{"content":"В момент $t = 0$ мячик бросают с начальной скоростью $\\vec{v}_0$ под углом $\\alpha$ к горизонту с балкона высотой $h.$[[image-22]] Графики $А$ и $Б$ отображают зависимости физических величин, характеризующих движение мячика в процессе полета, от времени $t.$ [[image-71]][[image-90]]Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут отображать. Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия мячика отсчитывается от уровня $y = 0.$ [[matcher-161]]","widgets":{"image-22":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/zad.1-1.svg","width":"200"},"image-71":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/zad.1-2.svg","width":"200"},"image-90":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/zad.1-3.svg","width":"200"},"matcher-161":{"type":"matcher","labels":["График $А$","График $Б$"],"items":["$3)$ проекция импульса мячика на ось $y$","$4)$ потенциальная энергия мячика","$1)$ проекция импульса мячика на ось $x$","$2)$ кинетическая энергия мячика"]}},"hints":["Движение мячика — движение тела, брошенного под углом к горизонту. Оно раскладывается на два независимых движения.<br />По горизонтали $Ox{:}$ равномерное движение с постоянной скоростью $v_x = v_0 \\cos\\alpha = \\text{const}.$<br />По вертикали $Oy{:}$ равнопеременное движение с начальной скоростью $v_{0y} = v_0 \\sin\\alpha$ и ускорением $a_y = -g.$<br /><br />Проанализируем зависимости физических величин от времени.<br /><br />Проекция импульса на ось $x$: $v_x = \\text{const},$ следовательно, $p_x = \\text{const}$ (график — горизонтальная прямая).<br />Проекция импульса на ось $y$: $v_y = v_{0y}- g t,$ следовательно, $p_y = m(v_{0y}- g t)$ — линейная убывающая функция времени (график — наклонная прямая, убывающая до нуля, затем возрастающая по модулю, но с отрицательным знаком).<br />Кинетическая энергия. График $E_к(t)$ — парабола $($с минимумом в верхней точке траектории, где $v_y = 0).$<br />Потенциальная энергия. График $E_п(t)$ — также квадратичная функция (парабола, ветви вниз).<br /><br />Сопоставим графики $А$ и $Б$ с этими зависимостями.<br /><br />График $А$ —  горизонтальная прямая — это $p_x$ $(1).$  <br />График $Б$ — парабола, ветви вниз, достигает максимума в верхней точке траектории. В этом месте максимальна потенциальная энергия $(4)$."]},{"content":"Шарик, брошенный с поверхности Земли под углом $20^\\circ$ к горизонту с начальной скоростью $v_0,$ поднялся на максимальную высоту $H$ и пролетел в горизонтальном направлении расстояние $L.$ Что произойдет с дальностью полета шарика и временем его полета, если шарик бросить с той же по величине начальной скоростью под углом $30^\\circ$ к горизонту?<br /><br />Дальность полета шарика [[fill_choice-24]].<br />Время полета шарика [[fill_choice-36]].","widgets":{"fill_choice-24":{"type":"fill_choice","options":["увеличится","уменьшится","не изменится"],"answer":0},"fill_choice-36":{"type":"fill_choice","options":["увеличится","уменьшится","не изменится"],"answer":0}},"hints":["Время полета: $T = \\dfrac{2 v_0 \\sin\\alpha}{g}$<br /><br />Дальность полета: $L = \\dfrac{v_0^2 \\sin 2\\alpha}{g}$<br /><br />Анализируем зависимость времени полета $T$ от угла $\\alpha{:}$<br />$$T \\propto \\sin\\alpha$$<br />При увеличении угла с $20^\\circ$ до $30^\\circ$ значение $\\sin\\alpha$ увеличивается. Следовательно, время полета увеличится.<br /><br />Анализируем зависимость дальности полета $L$ от угла $\\alpha{:}$<br />$$L \\propto \\sin 2\\alpha$$<br />Для $\\alpha_1 = 20^\\circ{:}$ $\\sin(2 \\cdot 20^\\circ) = \\sin 40^\\circ \\approx 0.643$<br />Для $\\alpha_2 = 30^\\circ{:}$ $\\sin(2 \\cdot 30^\\circ) = \\sin 60^\\circ \\approx 0.866$<br /><br />Так как $\\sin 60^\\circ > \\sin 40^\\circ,$ то дальность полета также увеличится.<br />"]},{"content":"Шарик, брошенный горизонтально с высоты $H$ с начальной скоростью $\\vec{v_0},$ до падения на землю пролетел в горизонтальном направлении расстояние $L.$[[image-319]] Что произойдет с дальностью полета и ускорением шарика, если в этой же постановке опыта уменьшить начальную скорость шарика? Сопротивлением воздуха пренебречь.<br /><br />Дальность полета шарика [[fill_choice-75]].<br />Ускорение шарика [[fill_choice-82]].","widgets":{"fill_choice-75":{"type":"fill_choice","options":["увеличится","уменьшится","не изменится"],"answer":1},"fill_choice-82":{"type":"fill_choice","options":["увеличится","уменьшится","не изменится"],"answer":2},"image-319":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/zad.3-1.svg","width":"200"}},"hints":["Движение шарика, брошенного горизонтально, раскладывается на два независимых движения.<br /><br />По горизонтали: равномерное движение со скоростью $v_0.$<br />По вертикали: свободное падение с высоты $H$ с ускорением $g.$<br /><br />Время полета $t$ определяется только вертикальным движением и не зависит от начальной горизонтальной скорости:<br />$$H = \\dfrac{g t^2}{2} \\quad \\Rightarrow \\quad t = \\sqrt{\\dfrac{2H}{g}}$$<br />Следовательно, время полета не изменится при уменьшении $v_0.$<br /><br />Дальность полета $L$ определяется горизонтальным движением:<br />$$L = v_0 \\cdot t$$<br />Поскольку время $t$ постоянно, а начальная скорость $v_0$ уменьшается, то дальность полета $L$ уменьшится.<br /><br />Ускорение шарика во время всего полета равно ускорению свободного падения $\\vec{g}$ (по модулю $g$ и направлено вертикально вниз). На шарик действует только сила тяжести, поэтому его ускорение постоянно и не изменится при изменении начальной скорости."]},{"content":"Определите скорость, с которой тело брошено вертикально вниз, если за время падения тела на $15\\ \\text{м}$ его скорость увеличилась в $2$ раза. Сопротивлением воздуха пренебречь.[[fill_choice_big-177]]","widgets":{"fill_choice_big-177":{"type":"fill_choice_big","options":["$10\\ \\text{м/с}$","$20\\ \\text{м/с}$","$30\\ \\text{м/с}$","$25\\ \\text{м/с}$"],"placeholder":0,"answer":0}},"hints":["$1)$ Обозначим начальную скорость $v_0,$ конечную скорость $v = 2v_0.$ Пройденный путь $S = 15\\ \\text{м}.$ Ускорение свободного падения $g = 10\\ \\text{м/с}^2.$<br /><br />$2)$ Используем формулу кинематики для равноускоренного движения без времени:<br />$$v^2- v_0^2 = 2gS$$<br />$3)$ Подставим известные значения:<br />$$(2v_0)^2- v_0^2 = 2 \\cdot 10 \\cdot 15$$ $$4v_0^2- v_0^2 = 300$$ $$3v_0^2 = 300$$<br />$4)$ Найдем начальную скорость:<br />$$v_0^2 = 100$$ $$v_0 = 10\\ \\text{м/с}$$<br />Ответ: $10\\ \\text{м/с}.$"]},{"content":"Учащиеся роняли с башни шарики для настольного тенниса и снимали их полет цифровой видеокамерой. Обработка видеозаписей позволила построить графики зависимости пути $s,$ пройденного шариком, и его скорости $v$ от времени падения $t.$[[image-408]][[image-433]]Выберите два верных утверждения, характеризующих наблюдаемое падение.[[choice-282]]","widgets":{"choice-282":{"type":"choice","options":["$1)$ В течение всего времени падения $(0-t_5)$ потенциальная энергия шарика в поле тяжести, отсчитываемая от основания башни, уменьшалась.","$2)$ В течение всего времени падения $(0-t_5)$ величина импульса шарика постоянно возрастала.","$3)$ Величина ускорения, с которым падал шарик, уменьшалась в интервале времени $(0-t_3).$","$4)$ Величина ускорения, с которым падал шарик, увеличивалась в интервале времени $(0-t_3)$ и оставалась постоянной при $t > t_4.$","$5)$ Сумма кинетической и потенциальной энергий шарика оставалась неизменной во время падения."],"answer":[0,2]},"image-408":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/zad.5-1-1.svg","width":"200"},"image-433":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2025/10/zad.5-2-1.svg","width":"200"}},"hints":["$1)$ Верно. Потенциальная энергия $E_п = mgh,$ где $h$ — высота над основанием башни. По мере падения шарика его высота уменьшается, следовательно, потенциальная энергия действительно уменьшается.<br /><br />$2)$ Неверно. Импульс $p = mv.$ На участке $t_4-t_5$ скорость постоянна, значит, импульс постоянен, а не постоянно возрастает.<br /><br />$3)$ Верно. На графике скорости $v(t)$ на участке $0-t_3$ кривая идет с уменьшающимся наклоном (выпукла вверх). Наклон графика $v(t)$ — это ускорение. Уменьшение наклона означает уменьшение ускорения.<br /><br />$4)$ Неверно. Утверждение противоречит графику: на участке $0-t_3$ ускорение уменьшается, а не увеличивается.<br /><br />$5)$ Неверно. Если бы сопротивления воздуха не было, сумма энергий сохранялась бы. Но график скорости на участке $t_4-t_5$ показывает постоянную скорость (горизонтальный участок), что возможно только при равенстве силы тяжести и силы сопротивления. Это означает наличие неконсервативной силы сопротивления, которая совершает работу и уменьшает механическую энергию. Следовательно, сумма кинетической и потенциальной энергий не сохраняется.<br /><br />Ответ: $13.$"]}]}