Калькулятор вероятностей

Онлайн-калькулятор поможет быстро вычислить вероятность наступления события. Как пользоваться:

1. В поле ввода текста задайте значение количества благоприятных исходов и их общего числа.
2. Нажмите кнопку «Рассчитать вероятность».
3. Результат отобразится под кнопкой.
4. Если введены буква или символ, выдается сообщение «Некорректное число». Если значение общего числа исходов ранов $0$, выдается сообщение «Всего исходов должно быть больше нуля».

Полезная теория

Вероятность показывает, насколько возможно наступление некоторого события. Например, при броске кубика событием может быть «выпало число $6$», а при подбрасывании монеты — «выпал орёл».

В школьных задачах часто рассматривают ситуации, где все исходы равновозможны. Это значит, что каждый исход имеет одинаковый шанс произойти. Например, у обычного кубика $6$ граней, и если кубик честный, то выпадение каждой грани одинаково возможно.

Основная формула вероятности выглядит так: $P(A)=\frac{m}{n}$. Здесь $P(A)$ — вероятность события $A$, $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — количество исходов, благоприятствующих событию $A$.

Элементарный исход — это один конкретный результат испытания. Например, при броске кубика элементарные исходы: $1, 2, 3, 4, 5, 6$. Всего их $n=6$.

Благоприятные исходы — это те исходы, при которых нужное событие происходит. Если событие $A$ — «выпало чётное число», то благоприятные исходы: $2, 4, 6$. Их $m=3$. Поэтому вероятность равна $P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.

Вероятность всегда находится между $0$ и $1$: $0 \le P(A) \le 1$. Если вероятность равна $0$, событие невозможно. Например, при броске обычного кубика невозможно выбросить $7$. Если вероятность равна $1$, событие достоверно, то есть обязательно произойдёт. Например, при броске кубика обязательно выпадет число от $1$ до $6$.

Вероятность можно записывать дробью, десятичным числом или процентом. Например, $P(A)=\frac{1}{2}=0.5=50\%$.

Как вычислить вероятность?

Чтобы решить задачу на классическую вероятность, обычно нужно сделать три шага: определить все равновозможные исходы, посчитать их общее количество $n$, затем посчитать количество благоприятных исходов $m$ и подставить в формулу $P(A)=\frac{m}{n}$.

Например, из коробки с $10$ шарами, среди которых $4$ красных, случайно достают один шар. Событие $A$ — «достали красный шар». Всего исходов $n=10$, благоприятных исходов $m=4$, значит $P(A)=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}=40\%$.