Калькулятор степеней

Онлайн-калькулятор поможет легко возвести любое число в степень. Как пользоваться:

1. В поле ввода текста задайте значение основания и степени.
2. Нажмите кнопку «Рассчитать».
3. Результат отобразится под кнопкой.
4. Если введены буква или символ, выдается сообщение «Некорректное число».

Полезная теория

Возведение числа в степень — это короткая запись умножения одинаковых множителей. Например, запись $2^4$ означает, что число $2$ умножают само на себя $4$ раза: $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

В выражении $a^n$ число $a$ называется основанием степени, а число $n$ — показателем степени. Основание показывает, какое число умножают, а показатель показывает, сколько раз это число берётся множителем.

Как возводить числа в степени?

Если показатель степени равен $1$, число не меняется: $a^1 = a$. Например, $7^1 = 7$.

Если показатель степени равен $0$, то любое ненулевое число в нулевой степени равно $1$: $a^0 = 1$, где $a \ne 0$. Например, $5^0 = 1$ и $(-3)^0 = 1$.

Особенно важно аккуратно работать с отрицательными числами. Если отрицательное число стоит в скобках, степень относится ко всему числу. Например, $(-2)^4 = 16$, потому что $(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)=16$. А $(-2)^3 = -8$, потому что произведение трёх отрицательных множителей отрицательно.

Если минус не взят в скобки, степень относится только к числу, а не к знаку минус. Например, $-2^4 = -(2^4) = -16$. Поэтому $(-2)^4$ и $-2^4$ — это разные выражения.

Отрицательный показатель степени означает обратное число. Например, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$, где $a \ne 0$. Поэтому $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$.