Калькулятор площади треугольника

Онлайн-калькулятор поможет быстро найти площадь треугольника, если вам известен один из параметров: стороны, углы, высота, радиус вписанной или описанной окружности. Как пользоваться:

1. Выберите способ вычисления: через основание и высоту, через две стороны и угол, через сторону и два прилежащих угла, через вписанную/описанную окружности и стороны, по формуле Герона.
2. В поле ввода текста введите неотрицательное значение параметров.
3. Нажмите кнопку «Вычислить».
4. Результат отобразится под кнопкой.
5. Если введено отрицательное число, то выдается сообщение «Некорректное число».

Полезная теория

Площадь треугольника показывает, какую часть плоскости занимает треугольник. Её можно находить разными способами, в зависимости от того, какие данные известны в задаче.

Как вычислить площадь треугольника?

Самый простой способ — через основание и высоту. Если известна сторона треугольника и высота, проведённая к этой стороне, используется формула $S = \frac{1}{2}ah$. Здесь $a$ — основание, а $h$ — высота. Например, если $a = 10$, а $h = 6$, то $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 = 30$.

Если известны две стороны и угол между ними, площадь находится по формуле $S = \frac{1}{2}ab\sin \gamma$. Здесь $a$ и $b$ — две стороны, а $\gamma$ — угол между ними. Этот способ особенно удобен, когда высота не дана, но известен угол.

Если известен радиус описанной окружности и стороны треугольника, используется формула $S = \frac{abc}{4R}$. Здесь $a$, $b$, $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус описанной окружности, то есть окружности, проходящей через все три вершины треугольника.

Если известен радиус вписанной окружности и стороны треугольника, сначала находят полупериметр: $p = \frac{a+b+c}{2}$. Тогда площадь равна $S = pr$, где $r$ — радиус вписанной окружности. Эта формула показывает, что площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности.

Если известна одна сторона и два прилежащих к ней угла, можно использовать формулу $S = \frac{a^2 \sin \beta \sin \gamma}{2\sin(\beta+\gamma)}$. Здесь $a$ — известная сторона, а $\beta$ и $\gamma$ — углы, прилежащие к ней. Эта формула получается из связи сторон и углов в треугольнике.

Ещё один важный способ — формула Герона. Она используется, когда известны только три стороны треугольника. Сначала находят полупериметр $p = \frac{a+b+c}{2}$, а затем площадь вычисляют по формуле $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$.