Калькулятор площади прямоугольного треугольника

Онлайн-калькулятор поможет вам легко вычислить площадь прямоугольного треугольника, если вам известны необходимые для выбранного способа параметры: катеты, гипотенуза, углы, радиус вписанной окружности. Как пользоваться:

1. Выберите способ вычисления: через катеты, гипотенузу и катет, гипотенузу/катет и острый угол, через радиус вписанной окружности и гипотенузу.
2. В поле ввода текста введите неотрицательное значение параметров.
3. Нажмите кнопку «Вычислить».
4. Результат отобразится под кнопкой.
5. Если введено отрицательное число, то выдается сообщение «Некорректное число».

Полезная теория

Площадь прямоугольного треугольника находится особенно просто, потому что две его стороны уже образуют прямой угол. Эти стороны называются катетами, и один катет можно считать основанием, а другой — высотой.

Как вычислить площадь прямоугольного треугольника?

Основная формула такая: $S = \frac{ab}{2}$. Здесь $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника. Например, если катеты равны $6$ и $8$, то $S = \frac{6 \cdot 8}{2} = 24$.

Если известны гипотенуза и один катет, сначала можно найти второй катет по теореме Пифагора. Если гипотенуза равна $c$, а известный катет равен $a$, то второй катет равен $b = \sqrt{c^2 — a^2}$. Тогда площадь вычисляется так: $S = \frac{a\sqrt{c^2-a^2}}{2}$.

Если известны гипотенуза и острый угол, можно выразить катеты через тригонометрию. Например, если известна гипотенуза $c$ и угол $\alpha$, то катеты равны $c\sin\alpha$ и $c\cos\alpha$. Поэтому площадь можно найти по формуле $S = \frac{c^2\sin\alpha\cos\alpha}{2}$, или в сокращённом виде $S = \frac{c^2\sin 2\alpha}{4}$.

Если известен один катет и прилежащий к нему острый угол, второй катет можно выразить через тангенс. Например, если катет $a$ прилежит к углу $\alpha$, то второй катет равен $a\tan\alpha$. Тогда площадь равна $S = \frac{a^2\tan\alpha}{2}$.

Также можно использовать общие формулы площади треугольника. Например, через основание и высоту: $S = \frac{1}{2}ah$. В прямоугольном треугольнике удобно брать за основание один катет, а за высоту — другой катет. Через две стороны и угол формула выглядит как $S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma$, но так как угол между катетами равен $90^\circ$, а $\sin 90^\circ = 1$, она снова превращается в $S = \frac{ab}{2}$.