Калькулятор квадратных уравнений

Чтобы быстро решить любое квадратное уравнение, используйте онлайн-калькулятор для нахождения его корней. Как пользоваться:

1. В поле ввода текста задайте значение каждого коэффициента: $a$, $b$, $c$.
2. Нажмите кнопку «Вычислить».
3. Результат отобразится под кнопкой.
4. Если введены буква или символ, выдается сообщение «Некорректное число».

Полезная теория

Квадратное уравнение — это уравнение, которое можно записать в виде $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ — числа, причём $a \ne 0$. Число $a$ называют старшим коэффициентом, $b$ — коэффициентом при $x$, а $c$ — свободным членом.

Квадратные уравнения решают, чтобы найти значения $x$, при которых выражение становится равным нулю. Такие значения называются корнями уравнения.

Как решать квадратные уравнения?

Самый общий способ решения — через дискриминант. Сначала вычисляют дискриминант по формуле $D = b^2 — 4ac$. После этого смотрят на его знак.

Если $D > 0$, у уравнения два разных корня. Они находятся по формулам $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $x_2 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}$.

Если $D = 0$, у уравнения один корень, или два совпадающих корня. Он находится по формуле $x = \frac{-b}{2a}$.

Если $D < 0$, действительных корней нет, потому что из отрицательного числа нельзя извлечь квадратный корень в действительных числах.

Иногда квадратное уравнение можно решить быстрее разложением на множители. Например, $x^2 — 5x + 6 = 0$ можно записать как $(x — 2)(x — 3) = 0$. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю, поэтому $x = 2$ или $x = 3$.

Есть и неполные квадратные уравнения, где отсутствует $b$ или $c$. Например, уравнение $x^2 — 9 = 0$ решается так: $x^2 = 9$, значит $x = 3$ или $x = -3$. А уравнение $x^2 + 4x = 0$ можно решить вынесением общего множителя: $x(x + 4) = 0$, значит $x = 0$ или $x = -4$.