Калькулятор длины окружности

Благодаря онлайн-калькулятору длины окружности вы сможете быстро находить длину окружности, если известен хотя бы один параметр круга. Как пользоваться:

1. Выберите способ вычисления: через известный радиус, диаметр, площадь круга или один из параметров вписанной или описанной фигуры.
2. В поле ввода текста введите неотрицательное значение параметра.
3. Нажмите кнопку «Вычислить».
4. Результат отобразится под кнопкой.
5. Если введено отрицательное число, то выдается сообщение «Некорректное число».

Полезная теория

Длина окружности — это расстояние по границе круга. Она связана с основными параметрами круга и может находиться разными способами в зависимости от того, что известно.

Базовая формула выражается через диаметр: $C = \pi d$. Это означает, что длина окружности равна числу $\pi$, умноженному на диаметр.

Если известен радиус, используется формула $C = 2\pi r$, так как диаметр равен $2r$.

Если дана площадь круга, можно сначала выразить радиус из формулы площади $S = \pi r^2$. Тогда $r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}$, и подставляя в формулу длины окружности, получаем $C = 2\pi \sqrt{\frac{S}{\pi}}$.

Для вписанных и описанных фигур

Если круг описан около прямоугольника (то есть прямоугольник вписан в круг), диаметр круга равен диагонали прямоугольника. Если диагональ равна $d$, то длина окружности находится как $C = \pi d$.

Если круг описан около квадрата, то диаметр равен диагонали квадрата. При стороне квадрата $a$ диагональ равна $a\sqrt{2}$, поэтому $C = \pi a\sqrt{2}$.

Если в круг вписан треугольник, можно использовать формулу радиуса описанной окружности: $R = \frac{abc}{4S}$, где $a, b, c$ — стороны треугольника, а $S$ — его площадь. Тогда длина окружности $C = 2\pi R = \frac{\pi abc}{2S}$.

Если круг вписан в треугольник (то есть треугольник описан около круга), радиус вписанной окружности выражается как $r = \frac{S}{p}$, где $S$ — площадь треугольника, а $p$ — его полупериметр. Тогда длина окружности равна $C = 2\pi r = \frac{2\pi S}{p}$.

Если в круг вписан правильный многоугольник со стороной $a$ и числом сторон $n$, радиус окружности можно выразить через сторону: $R = \frac{a}{2\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$. Тогда длина окружности будет $C = 2\pi R = \frac{\pi a}{\sin\left(\frac{\pi}{n}\right)}$.