Калькулятор действий над обыкновенными дробями

Данный онлайн-калькулятор поможет быстро складывать, вычитать, умножать и делить обыкновенные дроби. Как пользоваться:

1. В поле ввода текста задайте значение числителей и знаменателей для каждой дроби.
2. Нажмите кнопку «Вычислить».
3. Результат отобразится под кнопкой.
4. Если введены буква или символ, выдается сообщение «Некорректное число». Если в знаменатель ввести $0$, выдается сообщение «Знаменатель не может быть равен нулю».

Полезная теория

Дробь используют, когда целое делят на равные части. Обычная дробь записывается в виде $\frac{a}{b}$. Число сверху называется числителем, а число снизу — знаменателем. Числитель показывает, сколько частей взяли, а знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое. Например, дробь $\frac{3}{5}$ означает, что целое разделили на $5$ равных частей и взяли $3$ из них.

Знаменатель дроби не может быть равен нулю, потому что делить на ноль нельзя. Например, $\frac{4}{0}$ не имеет смысла.

Если числитель меньше знаменателя, дробь называется правильной: $\frac{2}{7}$. Если числитель больше знаменателя или равен ему, дробь называется неправильной: $\frac{9}{4}$ или $\frac{5}{5}$. Неправильную дробь часто можно представить как смешанное число, например $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.

Действия над дробями

При сложении и вычитании дробей важно смотреть на знаменатели. Если знаменатели одинаковые, складывают или вычитают только числители, а знаменатель оставляют тем же: $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}$, а $\frac{6}{11} - \frac{2}{11} = \frac{4}{11}$.

Если знаменатели разные, дроби сначала приводят к общему знаменателю. Например, чтобы сложить $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$, удобно взять общий знаменатель $12$: $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$, $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$. Тогда $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$.

Вычитание с разными знаменателями выполняется так же: сначала приводим к общему знаменателю, затем вычитаем числители. Например, $\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$.

Умножать дроби проще: нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Например, $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{10}{21}$.

Деление дробей заменяют умножением на обратную дробь. Обратная дробь получается, если поменять числитель и знаменатель местами. Например, чтобы разделить на $\frac{3}{5}$, нужно умножить на $\frac{5}{3}$. Поэтому $\frac{2}{7} : \frac{3}{5} = \frac{2}{7} \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{21}$.

После действий с дробями результат часто сокращают. Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число. Например, $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$, потому что и $8$, и $12$ делятся на $4$.