Масса и состав вещества по химической формуле

Вода и сахар содержат один и тот же элемент — кислород. По химическим формулам этих веществ можно точно рассчитать, какая часть массы каждого из них приходится на этот элемент. При этом считать только атомы «поштучно» недостаточно: атомы разных элементов сильно различаются по массе.

Умение считать массы позволяет:

• создавать прочные материалы: например, рассчитывать правильный состав сплавов для корпусов смартфонов или самолетов.
• контролировать качество еды и косметики: точно зная, сколько полезных или активных веществ содержится в продукте.
• экономить ресурсы: на химических заводах такие расчеты помогают узнать, сколько сырья нужно взять, чтобы не переплачивать и не оставлять лишних отходов.

Вы уже знаете, как читать состав вещества, различать индекс и коэффициент, учитывать скобки. Теперь используем эти знания для важных практических расчетов: найдем относительную массу молекулы и массовую долю элемента.

Как перейти от числа атомов к массе

Представьте, что вы собираете рюкзак. В нем может лежать много легких тетрадей и всего один, но тяжелый предмет — например, металлический термос или ноутбук. Чтобы узнать, что дает большую часть массы рюкзака, нужно учитывать и количество предметов, и массу каждого из них.

С атомами в окружающем нас мире действует похожий принцип: одинаковое число атомов разных элементов не означает одинаковую массу.

Поскольку атомы невероятно крошечные и взвесить один атом на обычных кухонных весах невозможно, для расчетов используют относительную атомную массу $A_r$. Ее значение находят в периодической таблице. Оно выражается числом без единицы измерения. Это своего рода «условный вес», где за единицу взяли самую маленькую мерку.

Во всех расчетах используем округленные значения относительной атомной массы $A_r$ элементов:

Проверьте себя: что вы знаете про эти элементы?

Проверьте себя: что вы знаете про эти элементы?

{"questions":[{"content":"Самый распространенный химический элемент во вселенной входит в состав воды и всех живых организмов. Это [[fill_choice_big-1]].","widgets":{"fill_choice_big-1":{"type":"fill_choice_big","options":["водород","кальций","сера","азот"],"answer":0}},"explanation":"Водород — самый распространенный элемент во вселенной. На Земле мы ежедневно встречаем его в составе соединений."},{"content":"Вы пишете простым карандашом, а в витрине ювелирного магазина видите алмаз. Какое утверждение связывает эти два предмета? [[choice-2]]","widgets":{"choice-2":{"type":"choice","options":["Графит в грифеле и алмаз состоят из углерода.","Графит в грифеле и алмаз состоят из кальция.","Алмаз состоит из углерода, а графит — из серы.","Графит и алмаз являются одним и тем же веществом с одинаковыми свойствами."],"answer":[0]}},"explanation":"Графит и алмаз — разные простые вещества, образованные углеродом. Их свойства различаются из-за различного строения."},{"content":"Вы надули воздушный шар обычным воздухом. Около $78\\%$ объема воздуха в нем занимает [[fill_choice-1]].","widgets":{"fill_choice-1":{"type":"fill_choice","options":["кислород","азот","водород","углекислый газ"],"answer":1}},"explanation":"Главный компонент воздуха — газ азот. Его доля составляет около $78\\%$ по объему. Кислорода в воздухе значительно меньше — около $21\\%$."},{"content":"Вы дышите, а рядом горит свеча. Какой газ из воздуха необходим для дыхания человека и поддерживает горение свечи? [[choice-3]]","widgets":{"choice-3":{"type":"choice","options":["Азот","Водород","Кислород","Углекислый газ"],"answer":[2]}},"explanation":"Кислород необходим для дыхания человека и поддерживает горение. При этом кислород сам не является горючим веществом: в данном случае горят пары вещества свечи."},{"content":"На производстве резины для автомобильных шин используют желтое простое вещество. Оно также применяется при изготовлении спичек и некоторых косметических средств. Какой элемент образует это вещество? [[choice-4]]","widgets":{"choice-4":{"type":"choice","options":["Кальций","Углерод","Сера","Водород"],"answer":[2]}},"explanation":"Сера образует желтое простое вещество. Ее используют при обработке каучука для получения резины с нужными свойствами, а также при производстве спичек и некоторых косметических средств."},{"content":"Мел, яичная скорлупа, кости и зубы содержат соединения одного и того же элемента — [[fill_choice_big-2]].","widgets":{"fill_choice_big-2":{"type":"fill_choice_big","options":["кальция","водорода","азота","серы"],"answer":0}},"explanation":"Соединения кальция содержатся в меле, яичной скорлупе, костях и зубах. Это не означает, что в них находятся кусочки металлического кальция: свойства соединений отличаются от свойств простого вещества."},{"content":"Сопоставьте примеры с химическими элементами [[matcher-2]]","widgets":{"matcher-2":{"type":"matcher","labels":["Графит в грифеле простого карандаша","Желтое вещество для производства резины","Элемент в составе мела и яичной скорлупы","Элемент в составе удобрений"],"items":["Углерод","Сера","Кальций","Азот"]}},"explanation":"Рассмотрим привычные примеры: графит образован углеродом, при производстве резины используют серу, мел и скорлупа содержат соединения кальция. Азотные удобрения снабжают растения азотом в составе соединений."}]}

По этой шкале атом кислорода примерно в $16$ раз тяжелее атома водорода. Поэтому нельзя сравнить массы молекул, просто посчитав все атомы. 

Рассчитаем ее для воды $H_2O$. Вспомним правило чтения формулы: индекс показывает число атомов, а отсутствие индекса означает $1$. В молекуле воды учитываем атом водорода дважды, а атом кислорода — один раз:

$$M_r(H_2O)=2\cdot A_r(H)+A_r(O)$$

$$M_r(H_2O)=2\cdot1+16=18$$

Вклады водорода и кислорода составляют соответственно $2$ и $16$. Их сумма дает относительную массу всей молекулы. Возле $M_r$ не пишут граммы: это число по относительной шкале, а не масса реального образца воды в вашем стакане.

Для углекислого газа $CO_2$ расчет выглядит так:

$$M_r(CO_2)=12+2\cdot16=44$$

Во всех таких расчетах действует один порядок:

1. Определите число атомов каждого элемента по формуле.
2. Умножьте $A_r$ каждого элемента на число его атомов.
3. Сложите полученные вклады.

{"questions":[{"content":"Чему равна относительная молекулярная масса метана $M_r(CH_4)$, если $A_r(C)=12$, а $A_r(H)=1$? [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$5$","$16$","$13$","$12$"],"answer":[1]}},"explanation":"$$M_r(CH_4)=12+4\\cdot1=16$$","hints":["Сначала определите число атомов каждого элемента в молекуле.","К относительной массе одного атома углерода прибавьте вклад всех атомов водорода, указанных индексом."]}]}

В молекуле метана $5$ атомов, а в молекуле воды — $3$. При этом $M_r$ метана меньше: $16$ против $18$. Для сравнения масс важно учитывать, из каких элементов состоят молекулы.

Почему коэффициент не меняет массу одной молекулы

Записи $CO_2$ и $5CO_2$ учитывают разное число молекул. Коэффициент $5$ относится ко всей формуле и показывает, сколько одинаковых молекул рассматривают. При этом внутренний состав каждой из них строго сохраняется.

Представьте партию одинаковых коробок на складе. Если увеличить их количество, общая масса вырастет, но вес каждой отдельной упаковки не изменится. Так же работает и коэффициент перед химической формулой: он меняет общее число молекул, но не относительную массу одной молекулы.

При расчете $M_r$ вещества коэффициент перед формулой не учитывают. Для углекислого газа $M_r$ остается равной $44$.

{"questions":[{"content":"Запись $5CO_2$ означает пять молекул углекислого газа. Какова относительная молекулярная масса самого углекислого газа?<br>Используйте $A_r(C)=12$, $A_r(O)=16$. [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$220$","$5$","$3$","$44$"],"answer":[3]}},"explanation":"$M_r(\\mathrm{CO_2})=12+2\\cdot16=44$. Число $220$ получилось бы при сложении относительных масс пяти молекул, но вопрос задан об относительной молекулярной массе вещества.","hints":["Вопрос относится к массе одной молекулы, а не всех молекул в записи.","Используйте состав $CO_2$; число перед формулой показывает количество рассматриваемых молекул."]}]}

Как рассчитать массу по формуле со скобками

Вы уже знаете, что не все вещества вокруг нас состоят из отдельных изолированных молекул. Огромное количество окружающих нас твердых тел (соль, песок, камни) имеют другое строение. Для такого немолекулярного вещества формула описывает формульную единицу — условную единицу состава, отражающую точное соотношение элементов в кристалле.

По ее составу аналогично рассчитывают относительную формульную массу: складывают относительные атомные массы с учетом их числа в формульной единице. Используется то же обозначение $M_r$.

Рассмотрим нитрат кальция $Ca(NO_3)_2$. Это немолекулярное вещество активно применяется в сельском хозяйстве как удобрение (кальциевая селитра), чтобы растения быстрее росли и давали богатый урожай.

Сначала вспомним, как учитывать скобки: индекс $2$ после скобок относится ко всей группе $NO_3$. Поэтому азот учитывается дважды, а кислород — $3\cdot2=6$ раз. Кальций находится вне скобок и учитывается один раз. 

Теперь сложим их вклады:

$$M_r(Ca(NO_3)_2)=40+28+96=164$$

Тот же расчет можно организовать через повторяющуюся группу:

$$M_r(Ca(NO_3)_2)=40+2\cdot(14+3\cdot16)=164$$

Химические скобки помогают определить точный состав вещества, а математические — удобно сгруппировать действия при расчете. Учитывать нужно каждый элемент внутри химических скобок, ведь от этого зависит правильность пропорций при производстве.

Проверим это на формуле гашеной извести $Ca(OH)_2$ — вещества, которое используют для побелки деревьев весной, чтобы защитить их от вредителей, а также в строительных растворах.

{"questions":[{"content":"Чему равна относительная формульная масса гашеной извести $Ca(OH)_2$?<br>Используйте $A_r(Ca)=40$, $A_r(O)=16$, $A_r(H)=1$. [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$58$","$114$","$74$","$57$"],"answer":[2]}},"explanation":"$$M_r(Ca(OH)_2)=40+2\\cdot(16+1)=74$$ Индекс после скобок относится и к кислороду, и к водороду. Кальций учитывается один раз.","hints":["Определите, какие элементы находятся внутри скобок, а какие — вне их.","Найдите относительную массу группы $OH$, учтите число ее повторений, затем прибавьте вклад кальция."]}]}

Какая часть массы приходится на элемент

Вода и сахароза содержат кислород. Но одинаковая ли часть их массы приходится на него? Сравнивать просто число атомов нельзя: нужно сравнивать вклад конкретного элемента с массой всего вещества. Для этого вводится понятие массовой доли элемента.

Это знакомое из уроков математики отношение части к целому. Только «часть» здесь — масса всех атомов выбранного элемента, а «целое» — общая масса вещества.

По формуле массовую долю элемента в процентах рассчитывают так:

$$w(\text{элемента})=\frac{A_r(\text{элемента})\cdot n}{M_r(\text{вещества})}\cdot100\%$$

Здесь $n$ — число атомов выбранного элемента, учитываемых по формуле. В числителе находится вклад элемента в относительную массу, в знаменателе — относительная масса всей молекулы или формульной единицы.

Почему доля по массе не равна доле по числу атомов

В молекуле сернистого газа $SO_2$ один атом серы и два атома кислорода. Казалось бы, кислорода поштучно в два раза больше. Но давайте посчитаем вклад по массе.

Вклад серы в массу равен $1\cdot32=32$ и вклад кислорода равен $2\cdot16=32$. 

Атомов разное число, но из-за того, что сера сама по себе тяжелее, их вклады в массу получились абсолютно одинаковыми.

$$M_r(SO_2)=32+2\cdot16=64$$

$$w(S)=\frac{32}{64}\cdot100\%=50\%$$

На кислород приходится оставшаяся часть:

$$w(O)=100\%-50\%=50\%$$

Это иллюстрирует правило: сумма массовых долей всех элементов чистого вещества всегда равна $100\%$.

{"questions":[{"content":"Рассчитайте массовую долю кислорода в воде $H_2O$. Округлите ответ до десятых долей процента<br>Дано: $A_r(H)=1$, $A_r(O)=16$, $M_r(H_2O)=18$. [[choice-1]]","widgets":{"choice-1":{"type":"choice","options":["$88{,}9\\%$","$66{,}7\\%$","$11{,}1\\%$","$33{,}3\\%$"],"answer":[0]}},"explanation":"$$w(O)=\\frac{16}{18}\\cdot100\\%\\approx88{,}9\\%$$ Хотя атом кислорода в молекуле один, на него приходится большая часть массы. Два атома водорода вместе дают около $11{,}1\\%$. <br />Ответ $33{,}3\\%$ получился бы при сравнении числа атомов, а не их масс.","hints":["Найдите вклад именно кислорода в относительную массу молекулы.","Разделите этот вклад на массу всей молекулы по относительной шкале, затем переведите долю в проценты."]}]}

Часто задаваемые вопросы