Угол и его измерение

Тест по урокам «Угол. Развернутый угол. Сравнение углов. Биссектриса» и «Градусная мера угла. Транспортир. Виды углов». 10 вопросов, при повторном прохождении вопросы меняются.

<div class="test"><pre><textarea>{"questions":[{"id":"1","content":"[[image-1]]Выберите все записи, которыми можно обозначить угол с вершиной $O$ и сторонами $OA$ и $OB$.[[choice-1]]","widgets":{"image-1":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/mql5wrghsgtq.svg"},"choice-1":{"type":"choice","options":["$\\angle AOB$","$\\angle BOA$","$\\angle OAB$","$\\angle O$"],"answer":[0,1],"explanations":["","","В середине записи стоит вершина. Здесь в середине $A$ — это угол с вершиной $A$.","При вершине $O$ на рисунке несколько углов, поэтому запись $\\angle O$ непонятна: какой из них?"]}}},{"id":"1","content":"[[image-2]]Выберите все записи, которыми можно обозначить угол с вершиной $K$ и сторонами $KM$ и $KN$.[[choice-2]]","widgets":{"image-2":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/tyo9ih1vwmgj.svg"},"choice-2":{"type":"choice","options":["$\\angle MKN$","$\\angle NKM$","$\\angle KMN$","$\\angle K$"],"answer":[0,1],"explanations":["","","В середине записи стоит вершина. Здесь в середине $M$ — это угол с вершиной $M$.","При вершине $K$ на рисунке несколько углов, поэтому запись $\\angle K$ непонятна: какой из них?"]}}},{"id":"2","content":"[[image-3]]Лучи $OA$ и $OB$ лежат на одной прямой. Сколько всего углов с вершиной $O$ образуют четыре луча на рисунке? [[input-1]] Сколько из них развернутых? [[input-2]]","widgets":{"image-3":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/v3jm5elcrnck.svg"},"input-1":{"type":"input","answer":["6","шесть"],"inline":1},"input-2":{"type":"input","answer":["1","один"],"inline":1}},"hints":["Каждый угол задается парой лучей с общим началом $O$. Начните с луча $OA$: сколько пар он образует с остальными?","Пары с $OA$: 3, затем пары с $OB$ без $OA$: 2, и пара $OC$, $OD$: всего $3 + 2 + 1 = 6$.","Развернутый угол — когда стороны лежат на одной прямой и направлены в разные стороны. Это только $\\angle AOB$."],"step":1},{"id":"2","content":"[[image-4]]Лучи $KM$ и $KN$ лежат на одной прямой. Сколько всего углов с вершиной $K$ образуют четыре луча на рисунке? [[input-3]] Сколько из них развернутых? [[input-4]]","widgets":{"image-4":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/xz3zglhob11p.svg"},"input-3":{"type":"input","answer":["6","шесть"],"inline":1},"input-4":{"type":"input","answer":["1","один"],"inline":1}},"hints":["Каждый угол задается парой лучей с общим началом $K$. Начните с луча $KM$: сколько пар он образует с остальными?","Пары с $KM$: 3, затем пары с $KN$ без $KM$: 2, и пара $KP$, $KR$: всего $3 + 2 + 1 = 6$.","Развернутый угол — когда стороны лежат на одной прямой и направлены в разные стороны. Это только $\\angle MKN$."],"step":1},{"id":"3","content":"[[image-5]]Какой угол больше?[[choice-3]]","widgets":{"image-5":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/iqbyzxbouw8z.svg"},"choice-3":{"type":"choice","options":["Угол 1","Угол 2","Углы равны","Нельзя сравнить: у углов разные стороны"],"answer":[0],"explanations":["","У угла 2 длинные стороны, но длина сторон не влияет на угол: стороны — лучи, на рисунке показан только их кусок. Если наложить углы, вторая сторона угла 2 пройдет внутри угла 1.","Совместите вершины и нижние стороны: вторые стороны не совпадут — угол 1 раскрыт шире.","Углы сравнивают наложением, а не по длине сторон: стороны угла можно продолжить сколько угодно."]}}},{"id":"3","content":"[[image-6]]Какой угол больше?[[choice-4]]","widgets":{"image-6":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/gzo2udqwoxdp.svg"},"choice-4":{"type":"choice","options":["Угол 1","Угол 2","Углы равны","Нельзя сравнить: у углов разные стороны"],"answer":[1],"explanations":["У угла 1 длинные стороны, но длина сторон не влияет на угол: стороны — лучи, на рисунке показан только их кусок. Если наложить углы, вторая сторона угла 1 пройдет внутри угла 2.","","Совместите вершины и нижние стороны: вторые стороны не совпадут — угол 2 раскрыт шире.","Углы сравнивают наложением, а не по длине сторон: стороны угла можно продолжить сколько угодно."]}}},{"id":"4","content":"$\\angle AOB = 130^\\circ$, луч $OC$ проходит внутри угла $AOB$, $\\angle AOC = 50^\\circ$, луч $OK$ — биссектриса угла $COB$. Найдите $\\angle AOK$.[[choice-5]]","widgets":{"choice-5":{"type":"choice","options":["$90^\\circ$","$80^\\circ$","$65^\\circ$","$40^\\circ$"],"answer":[0],"explanations":["","$80^\\circ$ — это $\\angle COB = 130^\\circ-50^\\circ$. Это только первый шаг: дальше нужна половина $\\angle COB$ и сумма с $\\angle AOC$.","$65^\\circ$ — половина $\\angle AOB$. Но $OK$ — биссектриса угла $COB$, а не $AOB$.","$40^\\circ$ — это $\\angle COK$, половина $\\angle COB$. Нужен $\\angle AOK = \\angle AOC + \\angle COK$."]}},"hints":["$\\angle COB = \\angle AOB-\\angle AOC = 130^\\circ-50^\\circ = 80^\\circ$.","Биссектриса делит $\\angle COB$ пополам: $\\angle COK = 40^\\circ$.","$\\angle AOK = \\angle AOC + \\angle COK = 50^\\circ + 40^\\circ = 90^\\circ$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"4","content":"$\\angle AOB = 140^\\circ$, луч $OC$ проходит внутри угла $AOB$, $\\angle AOC = 60^\\circ$, луч $OK$ — биссектриса угла $COB$. Найдите $\\angle AOK$.[[choice-6]]","widgets":{"choice-6":{"type":"choice","options":["$100^\\circ$","$80^\\circ$","$70^\\circ$","$40^\\circ$"],"answer":[0],"explanations":["","$80^\\circ$ — это $\\angle COB = 140^\\circ-60^\\circ$. Это только первый шаг: дальше нужна половина $\\angle COB$ и сумма с $\\angle AOC$.","$70^\\circ$ — половина $\\angle AOB$. Но $OK$ — биссектриса угла $COB$, а не $AOB$.","$40^\\circ$ — это $\\angle COK$, половина $\\angle COB$. Нужен $\\angle AOK = \\angle AOC + \\angle COK$."]}},"hints":["$\\angle COB = \\angle AOB-\\angle AOC = 140^\\circ-60^\\circ = 80^\\circ$.","Биссектриса делит $\\angle COB$ пополам: $\\angle COK = 40^\\circ$.","$\\angle AOK = \\angle AOC + \\angle COK = 60^\\circ + 40^\\circ = 100^\\circ$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"5","content":"Расположите углы в порядке возрастания.[[sorter-1]]","widgets":{"sorter-1":{"type":"sorter","items":["$1^\\circ 30'$","Треть развернутого угла","Прямой угол","$100^\\circ$","Развернутый угол"]}},"instruction":"Расположите по порядку","hints":["Переведите все в градусы: $1^\\circ 30' = 1{,}5^\\circ$; треть развернутого — $180^\\circ : 3 = 60^\\circ$; прямой — $90^\\circ$; развернутый — $180^\\circ$.","По возрастанию: $1{,}5^\\circ$, $60^\\circ$, $90^\\circ$, $100^\\circ$, $180^\\circ$."],"step":1},{"id":"5","content":"Расположите углы в порядке возрастания.[[sorter-2]]","widgets":{"sorter-2":{"type":"sorter","items":["$50'$","Четверть развернутого угла","$80^\\circ$","Прямой угол","Две трети развернутого угла"]}},"instruction":"Расположите по порядку","hints":["Переведите все в градусы: $50'$ — меньше $1^\\circ$; четверть развернутого — $180^\\circ : 4 = 45^\\circ$; прямой — $90^\\circ$; две трети развернутого — $120^\\circ$.","По возрастанию: $50'$, $45^\\circ$, $80^\\circ$, $90^\\circ$, $120^\\circ$."],"step":1},{"id":"6","content":"[[image-7]]Чему равен угол $AOB$?[[choice-7]]","widgets":{"image-7":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/rywcubp9llu6.svg"},"choice-7":{"type":"choice","options":["$70^\\circ$","$110^\\circ$","$80^\\circ$","$100^\\circ$"],"answer":[0],"explanations":["","Это отсчет по внешней шкале, а ее ноль лежит на правом конце, не на стороне $OA$. Считать нужно по шкале, у которой 0 на стороне $OA$, — по внутренней. И прикидка: угол на глаз острый, а $110^\\circ$ — тупой.","Это соседнее подписанное число: сторона $OB$ проходит через 70 внутренней шкалы, а 80 — на $10^\\circ$ дальше.","Это соседнее подписанное число на внешней шкале — две ошибки сразу: чужая шкала и промах на $10^\\circ$. Считать нужно по шкале, у которой 0 на стороне $OA$."]}}},{"id":"6","content":"[[image-8]]Чему равен угол $AOB$?[[choice-8]]","widgets":{"image-8":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/le1jqlg8ijof.svg"},"choice-8":{"type":"choice","options":["$40^\\circ$","$140^\\circ$","$50^\\circ$","$130^\\circ$"],"answer":[0],"explanations":["","Это отсчет по внешней шкале, а ее ноль лежит на правом конце, не на стороне $OA$. Считать нужно по шкале, у которой 0 на стороне $OA$, — по внутренней. И прикидка: угол на глаз острый, а $140^\\circ$ — тупой.","Это соседнее подписанное число: сторона $OB$ проходит через 40 внутренней шкалы, а 50 — на $10^\\circ$ дальше.","Это соседнее подписанное число на внешней шкале — две ошибки сразу: чужая шкала и промах на $10^\\circ$. Считать нужно по шкале, у которой 0 на стороне $OA$."]}}},{"id":"7","content":"Распределите углы по видам.[[grouper-1]]","widgets":{"grouper-1":{"type":"grouper","labels":["Острый","Прямой","Тупой","Развернутый"],"items":[["$87^\\circ$","$2^\\circ$"],["$90^\\circ$"],["$95^\\circ$","$178^\\circ$"],["$180^\\circ$"]]}},"instruction":"Распределите по группам","hints":["Острый: больше $0^\\circ$ и меньше $90^\\circ$; прямой — ровно $90^\\circ$.","Тупой: больше $90^\\circ$ и меньше $180^\\circ$; развернутый — ровно $180^\\circ$."],"step":1},{"id":"7","content":"Распределите углы по видам.[[grouper-2]]","widgets":{"grouper-2":{"type":"grouper","labels":["Острый","Прямой","Тупой","Развернутый"],"items":[["$45^\\circ$","$88^\\circ$"],["$90^\\circ$"],["$92^\\circ$","$150^\\circ$"],["$180^\\circ$"]]}},"instruction":"Распределите по группам","hints":["Острый: больше $0^\\circ$ и меньше $90^\\circ$; прямой — ровно $90^\\circ$.","Тупой: больше $90^\\circ$ и меньше $180^\\circ$; развернутый — ровно $180^\\circ$."],"step":1},{"id":"8","content":"Выберите все верные утверждения.[[choice-9]]","widgets":{"choice-9":{"type":"choice","options":["Угол $60^\\circ$ составляет треть развернутого угла","Половина развернутого угла — прямой угол","Сумма двух острых углов — всегда тупой угол","Угол $0^\\circ$ — острый угол"],"answer":[0,1],"explanations":["","","Например, $20^\\circ + 30^\\circ = 50^\\circ$ — острый угол. Сумма двух острых может быть острой, прямой или тупой.","Каждый угол имеет градусную меру больше $0^\\circ$. Если луч не повернули, стороны совпали — угла с мерой $0^\\circ$ в курсе нет, поэтому острый угол: $0^\\circ < \\alpha < 90^\\circ$."]}}},{"id":"8","content":"Выберите все верные утверждения.[[choice-10]]","widgets":{"choice-10":{"type":"choice","options":["$2^\\circ 30' = 2{,}5^\\circ$","Угол, вдвое больший острого, может быть тупым","Любой угол больше $90^\\circ$ — тупой","Острый угол может быть равен $0^\\circ$"],"answer":[0,1],"explanations":["","","Развернутый угол $180^\\circ$ больше $90^\\circ$, но он не тупой: тупой угол меньше $180^\\circ$.","Каждый угол имеет градусную меру больше $0^\\circ$, поэтому острый угол: $0^\\circ < \\alpha < 90^\\circ$."]}}},{"id":"9","content":"[[image-9]]Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 8:00 (в градусах).[[input-5]]","widgets":{"image-9":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/2scqvcmyxbfr.svg"},"input-5":{"type":"input","answer":["120","120°"],"inline":1}},"hints":["Между соседними числами циферблата $360^\\circ : 12 = 30^\\circ$.","Если считать от 12 по часовой стрелке до 8, промежутков 8: $240^\\circ$ — это больше развернутого угла, так угол не считают.","Считаем с другой стороны: от 8 до 12 — 4 промежутка, $4 \\cdot 30^\\circ = 120^\\circ$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"9","content":"[[image-10]]Найдите угол между часовой и минутной стрелками в 7:00 (в градусах).[[input-6]]","widgets":{"image-10":{"type":"image","url":"https://obrazavr.ru/wp-content/uploads/2026/10/a4dsnilikywj.svg"},"input-6":{"type":"input","answer":["150","150°"],"inline":1}},"hints":["Между соседними числами циферблата $360^\\circ : 12 = 30^\\circ$.","Если считать от 12 по часовой стрелке до 7, промежутков 7: $210^\\circ$ — это больше развернутого угла, так угол не считают.","Считаем с другой стороны: от 7 до 12 — 5 промежутков, $5 \\cdot 30^\\circ = 150^\\circ$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"$\\angle AOB = 80^\\circ$, $\\angle BOC = 30^\\circ$. Найдите все возможные значения $\\angle AOC$: меньшее — [[input-7]]°, большее — [[input-8]]°.","widgets":{"input-7":{"type":"input","answer":["50","50°"],"inline":1},"input-8":{"type":"input","answer":["110","110°"],"inline":1}},"hints":["В условии не сказано, какой луч лежит внутри, поэтому возможны два рисунка.","Если $OC$ внутри $\\angle AOB$: $\\angle AOB = \\angle AOC + \\angle COB$, значит, $\\angle AOC = 80^\\circ-30^\\circ = 50^\\circ$.","Если $OB$ внутри $\\angle AOC$: $\\angle AOC = \\angle AOB + \\angle BOC = 80^\\circ + 30^\\circ = 110^\\circ$."],"level":"повышенный","step":1},{"id":"10","content":"$\\angle MON = 70^\\circ$, $\\angle NOK = 25^\\circ$. Найдите все возможные значения $\\angle MOK$: меньшее — [[input-9]]°, большее — [[input-10]]°.","widgets":{"input-9":{"type":"input","answer":["45","45°"],"inline":1},"input-10":{"type":"input","answer":["95","95°"],"inline":1}},"hints":["В условии не сказано, какой луч лежит внутри, поэтому возможны два рисунка.","Если $OK$ внутри $\\angle MON$: $\\angle MOK = 70^\\circ-25^\\circ = 45^\\circ$.","Если $ON$ внутри $\\angle MOK$: $\\angle MOK = 70^\\circ + 25^\\circ = 95^\\circ$."],"level":"повышенный","step":1}]}</textarea></pre></div>