17. Простейшие уравнения: #183474
Найдите корень уравнения $\log_{3}(2x+4)-\log_{3}2=\log_{3}5.$
Разность логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму частного их выражений под знаком логарифма: $$\log_{3}(2x+4)-\log_{3}2=\log{3}((2x+4): 2)=\log_{3}(x+2)$$ Тогда исходное уравнение можно записать в виде: $$\log_{3}(x+2)=\log_{3}5$$ Если логарифмы с одинаковыми основаниями равны, то равны и их выражения под знаком логарифма. Получаем уравнение: $$x+2=5$$ $$x=3$$
20